黑龙江省哈尔滨市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

哈尔滨市重点高中2019级高二下6月阶段检测
理科数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知复数满足 ，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算定积分（ ）
A． B． C． D．
4．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（ ）
A．年均增长率逐次减小
B．年均增长率的极差是1.08%
C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小
D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大
6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
7．某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间（单位：分钟）与剩余量（单位：克）存在着较强的线性相关关系．如下表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则对的线性回归方程可以是（ ）
（单位：分钟） 10 20 30 40 50
（单位：克） 22.5 19 17.5 15 11
A． B．
C． D．
8．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
12．若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数的单调递增区间为___________.
14．，.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.
15．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为_______.
16．已知函数.
①曲线上存在垂直于y轴的切线；②函数有四个零点；
③函数有三个极值点； ④方程有四个根.
上述结论中正确的是_______________.
三、解答题（共70分）
17．（共10分）已知函数在时有极值为
（1）求实数的值；
（2）求当 时，的最大值.
18．（共12分）某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．
[20，30) [30，40) [40，50]
试验田/份 4 7 9
试验田/份 7 10 3
（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；
10月10日播种 10月20日播种 合计
饱满


不饱满


合计


（2）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．
参考公式：，其中．
（） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19．（共12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的标准方程．
（2）直线与圆的相交弦为，是弦上动点，求 的取值范围．
20．（共12分）如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
21．（共12分）已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，证明．
22．（共12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上、
下顶点分别为，四边形的面积为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆上一动点，直线，分别与椭圆交于点，，试问：是否为定值?若是，求出该定值.
哈尔滨市重点高中2019级高二下6月阶段检测
答案
1~12
；14.；15.300；16.①③④
17．（1）；（2）最大值0.
解：（1）由可得
又为极值点，所以
又极值为，即，则
可得：或
当时，，










↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
当时，
所以在上单调递增，无极值，综上.
（2）由（1）知，，为增函数，时，为减函数，
最大值0
18．（1）填表见解析；有；（2）．
（1）补全的列联表如下：
10月10日播种 10月20日播种 合计
饱满 9 3 12
不饱满 11 17 28
合计 20 20 40
由表中的数据可得，
由于，
所以有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关．
（2）因为从试验田的样本中随机抽取1份小麦，抽到饱满小麦的概率为，
所以，
故．
19．（1）；（2）．
（1）由得：，
化为直角坐标方程为：，
圆的标准方程为．
（2），，
由（1）知：圆的圆心为，半径，
则由参数的几何意义知：，解得：，
的取值范围为．
20．（1）证明见解析；（2）.
（1）中，，.
设，连结，
，，.
，又，所以四边形为平行四边形，
，又平面，平面，
平面.
（2）由（1）知，，，
以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
因为，所以，
所以，，，
设平面的法向量为，则即
令，则，，.
设平面的法向量为，则即
令，则，，.
所以二面角的余弦值为.
21.（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析．
解：（1）由题得，其中，
考察，，
其中对称轴为，．
若，则，此时，
则，所以在上单调递增；
若，则，此时在上有两个根，
即，．
且，所以当时，，
则，单调递增；
当时，，则，单调递减；
当时，，则，单调递增，
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增．
在上单调递减，在上单调递增．
（2）证明：由（1）知，当时，有两个极值点，
且，，
所以
．
令，，
由于，
故在上单调递增，所以．
所以，即．
22．（1）；（2）是，.
（2）设，，，
当时，设直线，的方程分别为，，
由
，，，
，
，
，
，
同理由
.
.
当时，直线，与轴重合，
.
综上，.
试卷第1 11页，总2 22页
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