三角形的外角

《三角形的外角》说课稿
禹晓敏
1、地位与作用
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《三角形》的第二节，其教学内容为三角形的外角的性质，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。在学它之前，学生对三角行已有初步的认识，如学生学习了三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识。角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯。
2、教材的处理
1.加入复习环节
2.变“结论-例题-练习”的陈述模式为“问题-探究-发现”的研究模式
3.让例题联系实际贴近生活
这节课我在学习新知之前加入了复习环节，因为在后面的学习中会用到三角形内角的相关知识，所以复习环节必不可少。探索三角形外角的性质，在呈现方式上将课本中的“结论-例题-练习”的陈述模式改变为“问题-探究-发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法加以说明。书中并没有对其性质加以证明，而我在教学过程中通过活动加上了这必不可少的证明过程，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后的学习。
3.教学目标
经历探索三角形的外角性质。会运用三角形外角性质解题和简单说理
通过探索三角形外角性质活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
4、重点难点
【教学重点】
三角形外角性质的探索。
【教学难点】
灵活应用三角形的外角性质解决问题
情况： 逻辑推理的发展还不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力
解决：学生思维活动的指导上主要采用从实例到抽象的概括方法。
这一阶段的学生已经会运用假设，运用各种推理的能力，但逻辑推理的发展还不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用从实例到抽象的概括方法。另外，现在班级中，我们分成了学习小组，每个小组四名同学，在一起已经形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好气氛。
【教法】
师生互动，探究式教学——在新的教学环境中，教师的行为已发生变化，教师的角色应成为数学教学的组织者，引导者，与合作者。所以针对课堂上学生活动我确定如下的教学方式：师生互动，探究式教学。
通过创设具有实际意义的教学情境，激发学生的潜能，通过设计尝试活动，鼓励学生大胆创新与实践，组织学生进行各种形式的教学活动，其中包括个体活动，小组活动与整体活动，力求为学生创造生动活泼的课堂环境，提出具有一定跨度的问题，引导学生思考与探究，教师也参与学生的讨论之中，当发现学生解答这个问题有困难的时候，要根据课堂上的教学环境要将一个问题分散成几个问题，给学生搭台阶，关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，如多层次对待学生的回答，分层布置作业，在练习是，要及时了解学生的情况，如发现个别学生在解决问题有困难的时候，我要及时进行指导，用鼓励的眼神，热情的话语，创造出民主和谐的课堂环境，力求为了发展学生的思维为了提高课堂效率，实时使用多媒体手段。）
【学法】
自主探索、研讨发现式学习——本节课通过教师引导，让学生分组讨论，研究问题，合作交流，主动探索新的知识，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识。所以教师引导学生自主探索、研讨发现式学习。
回顾旧知 做好铺垫
让原有认知作为研究新知识的工具
问题1：已知一个三角形的两个内角的度数，如何求另一个内角？
问题2：上节我们使用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？
在回顾旧知环节中，我设计了两个问题，为了让学生形象直观的回忆起来，教师利用多媒体演示已经准备好的过程，学生说到哪种方法教师演示哪种方法，这样可以避免在复习环节中用掉更多的时间，让学生原有的认知作为研究新知识的工具，让学生感受到今天研究的内容并不陌生，由此自然产生研究新知识的信心和欲望，也为下一环节做好准备。
课题引入 牢固基础
把△ABC的一边延长，到D得到∠ACD，它不是三角形的内角，那么它是三角形的什么角呢？
概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
问题：试一试，你能画出三角形的外角吗？ 你能画出所有的三角形的外角吗？想一想三角形共有几个外角呢？三角形的外角有什么特点呢？
归纳：1.每一个三角形都有6个外角。
2.每一个顶点想对应的外角都有2个。
3.每个外角与相应的内角是邻补角。
通过学生观察给出的图形，直接引出三角形外角的概念从而引出本节课的课题——三角形的外角。接下来，我改变了以往让学生就定义内容归纳特点的方法，而在此设计了一个活动，以问题串的方式向给学生提出问题：
通过小组合作的方式，动手操作同学间交流，最后师生共同得出三角形外角的特点
在此活动中教师应多关注学生的能否主动参与数学学习活动，学生是否敢于发表个人观点，目的在于培养学生仔细观察能力和语言表达能力。在学生明白什么是三角形外角的概念之后，教师马上追加问题3：三角形的内角与外角有什么关系呢（ppt中的字是闪烁的表示重点）从而引出三角形外角的性质实验。
实验探究 引发灵感
三角形外角的性质探索过程是本节课的重点和难点，为了让学生多层次多角度的经历这一过程，我设计了如下几个环节。
初步感知 动手操作 运算推演
下面我将对各个环节加以说明：
初步感知
探究：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么数量关系呢？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
首先给出探究内容，学生通过三角形内角和定理与平角定义可以求出∠ACD的度数。此时学生通过观察所求的数字，可以发现所求的这个外角正是所给的两个内角之和，并且注意到所给的角和所求的角的位置关系。也就能猜想到：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。紧跟着教师又问：那么，三角形分锐角三角形钝角三角形和直角三角形，任意的三角形是否都有这样的关系呢？
2、动手操作
为了证实自己的猜想请同学们拿出已经做好的三角形，采用小组合作的方式探究发现式学习，去证实三角形的内角与外角的关系（滚动影集）此时，教师应给学生充分的时间和空间相信在小组合作活动中会产生思维的碰撞，通过小组合作活动引发了学生的灵感，激发了在趣味性，体现了活动数学的思想。合作交流中同学们发现了两种结论：
结论1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
结论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
此时教师出示演示；用信息技术演示之后，学生们就更加确信自己猜想的正确性。
运算推演
动手活动引发猜想，但是直观上的认识未必正确，运算推演才能证实猜想。教师提出问题：
问题：如果我们不用量，不用撕拼的方法，。
可不可以用推理的方法来说明上面结论的正确性呢？以讨论的形式展示，让学生分组合作交流，自主探究，由于有了上一节课做辅助线证明三角形内角和180°做铺垫，学生探索用不同方法得到结论，很快找到了切入点。教师深入学生之中及时了解情况，对后进生及时帮助指导让学生试用语言表述，培养口语表达能力。为了“规范证明”请几名同学在黑板上版演，强调推理的严谨性及书学的规范性。
三角形外角的性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形外角的性质2：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 .
应用新知 归纳总结
算一算：让学生感受到三角形外角的性质可以灵活应用
练一练：这道题选自教材第75页例2.但是我将书中的例2加以修改，书中原本是单一的看图利用三角形外角性质求三角形外角之和，而我将其改为人在行走时方向改变，最后回到原点，问这个人转过多少度的问题，使之联系生活。
小结：说一说，你的收获，你的疑问。让学生感受到本节课的收获应该是度层次的，给学生充分的时间，鼓励学生多说。
布置作业 完善知识
巩固型题目：P56 。5题。6题。
拓展型题目：计算五星红旗上五角星的每个角的度数。
巩固性题目指对本节课的基本反馈，拓展型题目让有余力的学生在课下丰富题目的知识。作业的多元化体现了面向全体学生素质发展。
本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性，不同方法证明的演示活动让学生学会仔细观察归纳，并经历和体验了探究的过程，感悟了知识的生成、发展和变化。在本节课的环节中，后面的时间有点紧，小结不充分，对于七年级学生来说，数学说理方面还要继续加强，个别学生的口头表达能力有待提高。如何处理学生探索过程中的引导和讲解也是一门不浅的学问，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。(共27张PPT)
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《三角形》的第二节，其教学内容为三角形的外角的性质，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
1.加入复习环节
2.变“结论-例题-练习”的陈述模式为“问题-探究-发现”的研究模式
3.对性质加以证明
1、经历探索三角形的外角性质过程。会运用三角形外角性质解题和简单说理。
2、通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使学生灵活应用所学知识。
重点:三角形外角性质的探索。
难点:灵活应用三角形的外角性质解决问题。
情况： 逻辑推理的发展还不平衡，归纳推 理的能力高于演绎推理的能力
解决：学生思维活动的指导上主要采用从实例到抽象的概括方法。
教法：师生互动探究式教学
学法：自主探索研讨发现式学习
问题1：已知一个三角形的两个内角的度数，如何求另一个内角？
问题2：上节我们使用什么方法来说明三角形内角和等于180 °的？
E
D
C
B
A
C
B
E
A
C
B
E
A
D
课题引入 牢固基础
A
B
C
D
问题：延长到D得到∠ACD，它不是三角形的把△ABC的一边内角，那么它是三角形的什么角呢？
概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
问题：你能画出三角形的外角吗？
你能画出所有的三角形的外角吗？
想一想三角形共有几个外角呢？
三角形的外角有什么特点呢？
归纳：1.每一个三角形都有6个外角。
2.每一个顶点想对应的外角都有2个。
3.每个外角与相应的内角是邻补角。
问题：三角形的内角与外角有什么关系呢？？？
课题：三角形的外角
初步感知
A
B
C
D
60°
70°
130°
动手操作
请拿出自己做的三角形，用量和撕拼的方法证实：三角形外角和内角的关系。
结论：
结论1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
结论2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
运算推演
B
C
D
AB∥CD
C
B
AB∥CD
D
A
B
D
B
C
D
50°
1
A
D
A
B
C
A
练一练：
应用新知 归纳总结
A
C
B
课堂小结
说一说
你的收获，你的疑问。
巩固型题目：P76.5题
拓展型题目：计算五星红旗上五角星的每个角的度数。
布置作业 完善知识
反思
在本节课中后面的时间有点紧，小结不充分，对于七年级学生来说，数学说理方面还要继续加强，个别学生的口语表达能力有待提高，如何处理学生探索过程中的引导和讲解也是一门不浅的学问，需要在实际教学中不断反思才能不断进步。