四年级上册数学教案-9.1 植树问题(两端都种)冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 植树问题(两端都种)冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 14:27:35 | ||
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文档简介
《植树问题（两头都种）》教学设计
教学内容：冀教版小学数学四年级上册第九单元《探索乐园》中第1课时。
教学目标：
1．重点突破并理解在线段上植树（两头都种）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：利用植树问题的解答方法解决实际问题。
教学准备：课件，小树图片等
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？为什么要设立植树节呢？今天我们一起来研究与指数有关的问题。（板书课题：植树问题）（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）
学校准备在这条小路一边植树，该怎么种呢？
教师：能解决吗？
生：不能。缺少条件。
教师：什么条件？
生：路的长度。
师：我们把它称为“总长”。（借机板书“总长”）
生：不知道隔几米种一棵。
师：相邻两棵树之间的距离叫做“间距”。（板书“间距”）
师：间距的个数（间隔数）跟种树的棵树有联系吗？通过一张图片了解一下什么是“间隔数”。
植树问题非常复杂，今天我们只研究“两端都栽”的情况，请看大屏幕：
例1：同学们要在全长100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要多少棵树苗？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，想办法得出答案。
1．画实物图：（让同学上台用实物图片摆一摆）
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
2.还可以这样画：（让学生上台展示 ）这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
3.可以找几位同学来摆一摆：一个同学代表一棵树，它们之间的空隙代表间隔数。
教师：大家太聪明了，跟老师想得一模一样。我也想到了画图和画线段图来检验结果。
师：再想一想，25 m可以栽几棵树？谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在表格里输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，有什么学习方法值得我们借鉴呢？植树问题里的“树”，只是将来能长成木材的“树木”吗？举例说一说。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
植树问题在生活中应用非常广泛，比如军人站军姿，马路上整齐的斑马线，还有爬楼梯等。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）
1．大课间活动时，四（8）班的34名女生站成一列纵队，现在每两个女生之间穿插一名男生，一共可以穿插多少名男生？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共可以穿插多少名男生，实际就是求女生间的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
34-1=33（棵）?
答：一共可以穿插33名男生。
2．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
?预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m????（2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力和实际解决问题提出了更高的要求。
五、逆向思考，拓展新知
刘翔共要跨过10个栏，栏间距离约是9米,你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？
教师：读题并思考，要求“刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数（栏数），求路线长度（10个栏之间的距离）。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（10-1）×9=81（m）???
答：从第1棵到最后一棵的距离是81 m。
教师：“10-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节课的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
3. 画线段图可以帮助我们直观地理解抽象的问题。
教学内容：冀教版小学数学四年级上册第九单元《探索乐园》中第1课时。
教学目标：
1．重点突破并理解在线段上植树（两头都种）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：利用植树问题的解答方法解决实际问题。
教学准备：课件，小树图片等
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？为什么要设立植树节呢？今天我们一起来研究与指数有关的问题。（板书课题：植树问题）（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）
学校准备在这条小路一边植树，该怎么种呢？
教师：能解决吗？
生：不能。缺少条件。
教师：什么条件？
生：路的长度。
师：我们把它称为“总长”。（借机板书“总长”）
生：不知道隔几米种一棵。
师：相邻两棵树之间的距离叫做“间距”。（板书“间距”）
师：间距的个数（间隔数）跟种树的棵树有联系吗？通过一张图片了解一下什么是“间隔数”。
植树问题非常复杂，今天我们只研究“两端都栽”的情况，请看大屏幕：
例1：同学们要在全长100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要多少棵树苗？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，想办法得出答案。
1．画实物图：（让同学上台用实物图片摆一摆）
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
2.还可以这样画：（让学生上台展示 ）这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
3.可以找几位同学来摆一摆：一个同学代表一棵树，它们之间的空隙代表间隔数。
教师：大家太聪明了，跟老师想得一模一样。我也想到了画图和画线段图来检验结果。
师：再想一想，25 m可以栽几棵树？谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在表格里输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，有什么学习方法值得我们借鉴呢？植树问题里的“树”，只是将来能长成木材的“树木”吗？举例说一说。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
植树问题在生活中应用非常广泛，比如军人站军姿，马路上整齐的斑马线，还有爬楼梯等。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）
1．大课间活动时，四（8）班的34名女生站成一列纵队，现在每两个女生之间穿插一名男生，一共可以穿插多少名男生？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共可以穿插多少名男生，实际就是求女生间的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
34-1=33（棵）?
答：一共可以穿插33名男生。
2．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
?预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m????（2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力和实际解决问题提出了更高的要求。
五、逆向思考，拓展新知
刘翔共要跨过10个栏，栏间距离约是9米,你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？
教师：读题并思考，要求“刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数（栏数），求路线长度（10个栏之间的距离）。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（10-1）×9=81（m）???
答：从第1棵到最后一棵的距离是81 m。
教师：“10-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节课的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
3. 画线段图可以帮助我们直观地理解抽象的问题。