(共35张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1.1
集合及其表示方法
第1课时
集合的概念
课间操
春季出游
商务活动
观察前面的几幅图画:课间操、春季出游、商务活动，谈一谈你的感受.
我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？
“集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念.
1.通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.（重点）
2.让学生体会元素与集合的“属于”关系.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
数学抽象：通过自然语言到数学符号语言的转化，培养数学抽象的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1991年到2015年的25年内所发射的
所有人造卫星.
（2）金星汽车厂2015年生产的所有汽车.
（3）2016年1月1日之前与中华人民共和国建立
外交关系的所有国家.
微课1
元素与集合的概念
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程
的所有实数根.
（7）新华中学2016年9月入学的所有的高一学生.
提示：
一般地，
我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？
思考交流
1.
某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能.
其中的元素是不确定的.
“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
微课2
集合中元素的特性
给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.
2.由2,1,0,5,
这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素2，1，0，5.
集合中的元素是互异的
一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化.
集合中的元素是没有排列顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
【总结提升】集合中元素的三个特性
给定集合，它的元素必须是确定的.也就
是说给定一个集合，那么任何元素在不在
这个集合中就确定了.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
确定性
互异性
无序性
一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合中的元素没有前后顺序.
集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
提示：相等.
【思考】
由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？
启示：任何集合都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.
(1)
大于3小于11的偶数.
(2)
我国的小河流.
【即时训练】
【提示】（1）是，由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）否，由集合的确定性知其不能组成集合.
例1
判断下列说法是否正确.
（1）地球周围的行星能确定一个集合.
错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．
（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.
正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．
（3）由1，
，
，∣
∣，0.5
这些数组成的集合有5
个元素.
错误，
＝
，∣－
∣＝0.5，因此，由1,
，
，∣
∣，0.5
这些数组成的集合为｛1，
，
0.5｝，共有3个元素．
（4）由1，4，5与5，4，1分别组成的集合是不同的集合.
错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．
分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．
已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
D
【变式练习】
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
微课3
元素和集合的关系
元素a与集合A的关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A
；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
记作a?A.
判断正误：
(1)元素a与集合A，在a∈A与a?A两种情况中有且只
有一种成立.
(
)
(2)符号“∈，
?”可以在集合与集合之间，表示集
合与集合之间的关系.
(
)
×
√
【即时训练】
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
微课4
常用的数集
例2
用符号“∈”或“?”填空.
(1)2
N.
(2)
____________Q.
(3)0
N.
(4)
R.
【总结提升】
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
用符号“∈”或“?”填空.
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国
A
美国
A
印度
A
英国______A
(2)设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则
3_____A
4____A
7_____A
10____A
11___A
15____A
【变式练习】
集合的含义
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
集合的定义
元素的性质
集合相等的含义
判断集合时，要明确集合中元素的特征及范围
用集合中元素的性质进行求解
分类讨论思想在求参数时的应用
求集合中的元素时，
注意元素互异性的检验
数学抽象：通过自然语言到数学符号语言的转化，培养数学抽象的核心素养
C
2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
C
3.设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确
的是（
）
A.3∈M
B.1∈M
C.2∈M
D.2?M
4.
π
Q
32
N
Q
R
Z
N
5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，
则实数a=________.
【解析】因为-3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1，检验两个元素不相等.
0或-1
6.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.
【解析】因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1；
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．
当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-2；
③若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0．
生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.
——居里夫人(共34张PPT)
第2课时
集合的表示方法
用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2
为半径的圆周上的点”组成的集合，
那么，我们可以用什么方式表示
集合呢？
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法.（重点）
会用不同的方法表示集合.(难点）
数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
【提示】
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
微课1
列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
集合的表示方法
思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？
【提示】
{-1,-2}
数学语言
把集合的元素一一列举出来，并用花括号
“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
集合中的元素
确定性，互异性，无序性
注意：
元素间要用逗号隔开.
大家能总结归纳出列举法的概念吗？
用列举法表示下列集合：
⑴
大于-4且小于12的全体偶数.
⑵
方程
的解集．
⑵
解方程
得
所以方程的解集为
【解析】
【即时训练】
例1
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
【总结提升】
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
【探究】
你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
提示：
由大于1且小于9的偶数组成的集合.
【变式练习】
用列举法表示下列集合
(1)由小于8的所有素数组成的集合
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成
的集合
(3)不等式x－3<7的解集
思考：是否所有集合都能用列举法来表示？
提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.
为无限集，无法用列举法表示.
如何表示小于5的实数的集合呢？
由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1）集合中的元素都小于5.
（2）集合中的元素都是实数．
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作
【思考深化】
微课2:描述法
描述法：用集合所含元素的_________表示集合
的方法.
元素的一般符号及取值(或变化)范围
元素所具有的共同特征
共同特征
【提升总结】
我们约定，如果从上下文看
是明确的，那么上述
集合也可以写成
由于解不等式
可以得到
，所以不等式
的解集应当写作
用描述法表示下列集合:
（2）所有正奇数组成的集合．
（1）不等式2x+1>0的解集.
（2）
由于正奇数都可以写成
所以所有正奇数组成的集合为
解：（1）解不等式2x+1>0得x>
所以不等式的解集为
{x|x>
}.
【即时训练】
3.集合
的几何意义是什么？
x
y
o
1.a与{a}的含义是否相同？
不同，前者为元素，后者为集合.
2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？
不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
后者是函数的所有自变量组成的集合.
曲线y=x2图象上所有点的集合.
思考
例1
试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x(x-1)=0的所有实数根组成的集合A.
(2)平面坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.
方程x2-x=0有两个实数根为
0,1
，因此，用列举法
表示为A={
0,1
}.
解：(1)设方程x2-x=0的实数根为x,并且满足条件
x2-x=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-x=0}.
(2)因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此
B={（x,y）|
}
用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）大于1且小于6的整数.
【变式练习】
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
优点
缺点
列举法
直观、明了
不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法
把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点
不易看出集合的具体元素
思考
【易错辨析】
集合{(2,5)}中含有几个元素？
正确答案应该是1个.
【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质.
【易错辨析】
集合{(2,5)}中含有几个元素？
正确答案应该是1个.
【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质.
核心知识
1.自然语言
2.集合语言
3.图形语言
列举法
描述法
方法总结
1.选用列举法：
（1）元素个数有限；
（2）共同特征难以概括
2.选用描述法：
（1）元素无法一一列出；
（2）可抽象出元素的共同
性质
3.选用自然语言表示：集合中元素不是实数或式子
易错提醒
1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提
2.共同特征即是集合中元素满足的条件
核心素养
数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(
)
A.{1,1}
B.{1}
C.{x=0}
D.{x2-2x+1=0}
【解析】选B.集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有一个的实根1，故可表示为{1}.
B
A
3.已知集合M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a,b∈M}，
Q={t|t=a-b,a,b∈M}．用列举法表示P=___________________，
Q=___________________________________．
【解析】因为M={0,2,3,7}，P={x|x=ab,a,b∈M}，
所以P={0,4,6,9,14,21,49}，
因为Q={t|t=a-b,a,b∈M}，所以Q={-7,-5,-4,-3,
-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}．
{0,4,6,9,14,21,49}
{-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}
4.用描述法表示下列给定的集合.
（1）不等式4x－5<3的解集
（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合
（3）反比例函数
的自变量的值组成的集合
（4）不等式3x≥4-2x的解集
{
x|x≠0}
{y|y≥-4}
{
x|
}
{x|x<2}
5.用适当的方法表示下列集合.
（1）方程x2-4=0的解组成的集合
{-2,2}或{x|x2-4=0}
（2）大于3小于9的实数组成的集合
{x|3
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.(共36张PPT)
1.1.2
集合的基本关系
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.
如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？
1.了解集合之间包含与相等的含义.
2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）
3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
同学们！带着问题开始这节课的探究吧！
①A={1,3,4},
B={1,2,3,4,5};
观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.
微课1
子集
提示:
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包
含关系，称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
则
符号语言：
子集
文字语言
如果
,则A必须符合以下什么条件:
1.A中的元素都是B中的元素.
2.card(A)
≤
card(B).
【特别提醒】
用Venn图表示集合的包含关系.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：
图形语言
已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x实数a的取值范围是（
）
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0]
【解析】选A.集合M中x<2,集合N中xA
【即时训练】
问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？
（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．
比较（1）（2）中两个集合有何关系？
（1）A={1,2,3},
B={1,2,3,4,5}.
（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
（1）集合B中含有不属于集合A的元素.
微课2
集合相等
提示:
如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集
合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.
集合相等
文字语言
判断正误
（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关.
（
）
（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等.
（
）
×
√
【即时训练】
对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,
剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,
这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?
【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.
当“
”时，允许A=B或
成立；当“
”
时A=B不成立.所以若“
”，则“
”，不一定成立.
如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,我们称
集合A是集合B的真子集,
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
微课3
真子集
A
B
?
?
B
A
?
?
或（ ）
记作
子集与真子集的区别
A
B
?
?
A
B
?
?
A
B
?
?
【特别提醒】
集合A是集合B的子集吗？
没有任何元素哎!是怎样的集合？
微课4
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为?
（1）
是不含任何元素的集合.
（2）{0}是含有一个元素的集合，
{0}.
与{0}的区别
?
?
【特别提醒】
以下几个关系式：①
{
}
②
∈{
}
③
{0}
④0
⑤
={
},其中正确的序号是：
①②③④
【即时训练】
问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?
(1)任何一个集合都是它本身的子集.即
(2)对于集合A,
B,
C,
如果
,且
,
C
B
A
那么
.
微课5
子集的性质
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（
）
里打“√”，若不是则在（
）里打“×”.
①
(
)
②
(
)
③A={0},
(
)
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(
)
√
×
×
√
【即时训练】
例1
写出集合A={6，7,8}的所有子集和真子集
【总结提升】
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
【互动探究】
写出集合
的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为
真子集为
方法规律
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
例2
已知
,
若B
?
A,
求实数a的取值范围．
解：因为集合B中的元素都是A中的元素，所以可用数轴表示它们的关系，
如图所示
设集合
，
若
，求实数
的值.
解：由
或
得
或
（舍去）.
所以
【变式练习】
例3
写出下列每对集合之间的关系：
解：（1）
（2）C=D
(3)F
E
（4）H=G
1.包含关系
与属于关系
有什么区别？
2.集合
与集合
有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.
【易错点拨】
集合的
基本关系
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
空集：无任何元素
相等：两集合的元素完全相同
（1）求子集时，注意不要漏掉空集和集合本身
（2）解含参集合问题时，注意用到分类讨论思想
数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养
求子集的方法：
（1）分类讨论：按照元素个数从0到n依次列举出子集；
（2）用树状图：协助写出子集
判断集合关系方法：
（1）观察法：一一列举观察；
（2）元素特征法：先确定元素，再根据元素特征判断；
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图
B
C
3.
已知集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R}，N={x|-2≤
x≤4}，则集合M与N之间的关系是______.
【解析】因为y=x2-2x-1≥-2，所以M={y|y≥-2}，
所以N
M.
?
?
?
?
N
M
3
5.
已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求实数m的取值范围.
【分析】若B?A,则B=?或B≠?,故分两种情况讨论.
【解析】当B=?时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠?
时,有
解得
2＜m≤4.
综上，m≤4.
m+1≥-2，
2m-1≤7，
m+1＜2m-1，
我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力.
——列宁(共31张PPT)
1.1.3
集合的基本运算
第1课时
交集、并集
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求:
(1)中考的物理成绩不低于80分；
（2）中考数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的集合记为S，那么这三个集合之间有什么关系？
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（重点）
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（重点）
3.能够利用交集、并集的性质解决一些简单问题.
数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？
【解答】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示
由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。
A
C
B
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元
素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作
“A交B”），即
A∩B＝___________________.
用Venn图表示为：
{x|x∈A，且x∈B
}
微课1
交集
例1求下列每对集合的交集
解：（1）
（2）
（3）
例2已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A
B
解：
【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.
【即时训练】
观察下列各个集合,你能说出集合A,B，C之间的关系吗?
(1)
A={1,3,5},
B={2,4,6}
,C={1,2,3,4,5,6}
(2)
A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.
微课2
并集
集合间元素的关系
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素
组成的集合，称为集合A与B的并集，
即：A∪B__________________.
用Venn图表示为：
={x|x∈A，或x∈B}
文字语言
记作A∪B（读作“A并B”），
符号语言
图形语言
（2）设集合A＝{x
|1＜x＜5}，集合B
＝{x|2＜x
＜6}，求A
B．
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，
7，8，9}，求A
B.
【变式练习】
1.两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元
素合在一起.
(
)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成.
(
)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
(
)
×
√
√
【即时训练】
例3 设集合A＝｛ｘ∣-3<ｘ<1｝，集合B＝
｛ｘ∣-2<ｘ<3｝,求A∪B，
解：A∪B＝
{ｘ∣－3<ｘ<3}
两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
【提升总结】
，求
解：
本题通过数轴求得集合A与集合B的并集，思考在数轴上集合A与集合B的公共部分对应集合的什么运算呢？
【互动探究】
【总结提升】
两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.
并集、交集的定义、表示及性质
并集
交集
定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成
符号表示
A∪B＝{x|____________}
A∩B＝{x|_______________}
Venn图
性质
A∪B____B∪A；
A∪A＝_____；
A∪?＝___；
A∪B_____A；
A∪B______B
A∩B_____B∩A；
A∩A____A；
A∩?____?；
A∩B____A；
A∩B____B
x∈A或x∈B
x∈A且x∈B
＝
A
A
?
?
＝
＝
＝
?
?
【总结提升】
1．A＝{直线}，B＝{圆}，那么A∩B含什么元素？
提示：无元素，因为A∩B＝?.
2．如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？
提示：不一定．如果A∩B＝?，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素，若用符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
3．A∩B与A∪B能否相等？
提示：可以相等．当A＝B时，A∪B＝A∩B.
【易错点拨】
变式：
已知A={x|x≤4},
B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的取值范围.
如图
a≤4.
x
【变式练习】
C
并集、交集
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
（1）避免混淆并集与交集的含义
（2）准确识别“∪”
“∩”
数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养
并集
交集
概念
表示
性质
应用
【解析】选C.结合数轴可得A∩B=(-1,2).
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
4.
若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．16
【解析】选C.因为A={1，2，3}，B={1，3，4}，
所以A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．
C
5.设集合A={-1,0,1},B={a,a2}，则使A∪B=A成立
的a的值为_____.
【解析】因为A∪B=A,所以B?A,
所以a2=0或a2=1,
所以a=0或a=±1,但a=0或a=1不符合条件，舍去,
故a=-1.
-1
6、设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0
a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
【解析】∵A∩B＝B，∴B?A.
∵A＝{－2}≠?∴B＝?或B≠?.
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。(共33张PPT)
第2课时
补集及综合应用
【温故知新】
一、与集合有关的符号
1.并集：
交集：
2.性质
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
数轴法和Venn图(图示法)．
4.注意对字母要进行讨论
.
3.常用方法：
①A∪A＝
；②A∪?＝
；③A∪B=B?
.
A
A
①A∩A＝
；②A
∩
?＝
；③A
∩
B＝A
?
.
A
?
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
二、与集合有关的知识
问题1：一共有几只白鹭?飞的有几只？没飞的有几只？
问题2：
集合U是由高一（1）班全体同学组成的集合，集合A是由班上所有参加学校运动会同学组成的集合，集合B是由班上所有没有参加学校运动会同学组成的集合.
集合B可以认为是集合U中除去集合A之后余下来的集合.
理解全集和补集的概念.（重点）
掌握有关补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用Venn图表示集合的关系和运算.
3.
能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点）
逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
{2}
思考2:不等式0{2，3，4}
微课1
全集
思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有
不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围
所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集
的含义如何呢？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
（universe
set），通常记作U.
全集
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
全集一定包含任何元素吗？
【提示】
全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.
【特别提醒】
观察下列三个集合：
U＝{高一年级的同学}
A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系？
显然，由所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B．
微课2
补集
如何在全集S中研究相关集合间的关系呢？
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary
set)，简称为集合A的补集，记作
，
可用Venn图表示为
U
A
U
A
文字语言
符号语言
图形语言
表示全集和补集的三种数学语言互译.
U
CUA
A
文字语言
符号语言
图形语言
【提升总结】
补集符号?∪A有三层含义：
（1）A是U的一个子集，即A
U；
（2）?∪A表示一个集合，且?∪A
U；
（3）?∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
【特别提醒】
判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集
合间的一种运算.
(
)
(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，
集合A其实是给定的条件.
(
)
√
√
【易错点拨】
【解析】因为M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，
所以M∪N={1，3，5，6，7}，
因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以
U（M∪N）={2，4，8}.
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，
求
U（M∪N）.
【即时训练】
例4
设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则
=(
)
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
C
【解析】选C.U中的元素去掉1,2,4得
.
【变式练习】
例2
已知全集U=R，集合A=(-1,+
),B=(-
,2),求
求
解：
设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2【变式练习】
解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A的补集
?UA={x|x≤－2或x≥1}
补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．
另外全集是一个相对概念．如果全集换成其他集合时，在记号?UA中的U要相应变换．
从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下面我们逐一探求.
【提升总结】
若全集为U，A?U，则:
微课3
补集的运算性质（1）
U
补集的运算性质（2）
若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，
N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝
（
）
A．{5,7}
B．{2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,3,5,6,7}
【解析】选C.借助于Venn图，如图所示
∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴?U(M∪N)＝{2,4,8}．
C
【即时训练】
变式
已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B
都是U的子集，若
，
你能求出集合A，B吗？
解：
5,13,23
2，
17
11,19，29
3,7
Venn图的灵活运用
1，6
A
B
2，3
0，5
U
4
,
7
解：A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
【变式练习】
1.
要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理
解来解决．
2．要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这
种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图．
3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、
并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集．
【总结提升】
补集
全集
定义
性质
(1)A∪(CuA)=U,A∩(CuA)=φ；(2)Cu(CuA)=A,
CuU=φ，Cuφ
=U
(3)Cu(A∩B)=(Cu
A)∪(
CuB)，Cu(A∪B)=(CuA)∩(
CuB)
注意解题过程中出现空集的情况.
逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养
2.
已知集合A，B,全集U={1，2，3，4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=（ ）
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．?
【解析】选A.因为全集U={1，2，3，4}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．
所以A∩?UB={3}．
A
3.设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，
B
?UA，求实数a的取值范围．
解：如图所示，B＝{x|x<－a}，
∵?UA＝{x|x≤1}，要使B
?UA，
∴－a≤1，即a≥－1.
?
?
?
?
4.设
,求
,
解析：
只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。(共28张PPT)
1.2
常用逻辑用语
1.2.1
命题与量词
“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到。例如：“从直接的生态保护方式之一—植树造林，到多种更具有创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题'。”（2017年12月21日《中国青年报》）
我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.
2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.
3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）对任意实数x，都有
≥0；
（2）存在有理数x，使
3x
－2＝0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）实数范围内，至少有一个x使得
有意义；
（6）方程
在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角三角形的三边长都满足勾股定理。
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的
认识.
探究点1
量词
全称量词
不难看出，命题（1）(3)（4）（7）陈述的是指定集合的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“
”表示
含有全称量词的命题，
叫做全称量词命题.
常见的全称量词还有
“一切”
“每一个”
“任给”
等
【提升总结】
全称量词命题举例：
全称量词命题符号记法：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立
”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
要判定全称量词命题“
x∈M,p(x)
”是真命题，
需要对集合M中每个元素x,
证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不
成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
判断全称量词命题真假
下列全称量词命题中真命题的个数为( )
①末位是0的整数，可以被2整除．
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1
B．2
C．3
D．0
C
【即时训练】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3.
(2)x能被2和3整除.
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3.
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
探究点2
存在量词
（1）与(3)区别是存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
（2）与(4)区别是至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
短语“存在一个”“至少有一个”“有”
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“
”表示.
含有存在量词的命题，
叫做存在量词命题.
常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等
存在量词命题举例：
存在量词命题符号记法：
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立
”可用符号简记为：
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
存在量词命题举例：
存在量词命题符号记法：
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立
”可用符号简记为：
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断存在量词命题真假
要判定存在量词命题
“
x0∈M,
p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使
p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x0)
成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题.
在下列存在量词命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A．0
B．1
C．2
D．3
A
【即时训练】
例1
判断下列全称量词命题的真假：
判断下列全称量词命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）
【解析】（1）真命题；
（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；
（3）真命题。
【变式练习】
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
这是全称量词命题吗?
提示：不是。
思考：
【解析】（1）对于x∈R，
+2x+3=
+2＞0恒成立，所以
+2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，
所以为假命题.
（3）真命题.
变式练习
判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
判断下列存在量词命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）
【变式练习】
全称量词与存在量词
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
全称量
词命题
存在量
词命题
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法:
（1）若全称量词命题为真，则给定集
合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.
（2）若存在量词命题为真，则给定集
合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.下列命题中是存在量词命题的是(
)
A、?x∈R，x2≥0
B、?x∈R，x2<0
C、平行四边形的对边不平行
D、矩形的任一组对边都不相等
B
B
解析：②③是全称量词命题，①④是存在量词命题。
3．下列命题中是真命题的是( )
A、?x0∈R，x02＋1<0
B、?x0∈Z,3x0＋1是整数
C、?x∈R，|x|>3
D、?x∈Q，x2∈Z
B
解析：选B。A中?
x0∈R，x02＋1>0;C中x=1时|x|<3;D中x=0.5时不成立。
4．用符号“?”与“?”表示下列命题，并判断
真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
【解析】(1)?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)?x∈R，使x2＋x＋4≤0.
x2＋x+4=
+
＞0恒成立，所以为假命题.
成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.(共25张PPT)
1.2.2
全称量词命题与存在量词命题的否定
引入1
经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？
否命题
是用否定条件也否定结论的方式构成
新命题.
命题的否定
是逻辑联结词“非”作用于判断,
只否定结论不否定条件.
例如：命题“一个数的末位是0，则它可以
被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定：存在一个数的末位是0，不
可以被5整除.
引入2
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，
你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R,
x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）?x0∈R,
x02＋1＜0.
前三个命题都是全称量词命题，即具有
“?
x∈M，p（x）”的形式；后三个命题
都是存在量词命题，即“?x0∈M，p（x0）”的
形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容
.
1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点）
2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．（难点）
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
探究点1
全称量词命题的否定
写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R,
x2－2x＋1≥0.
提示：
经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示.
上述命题的否定可写成:
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）?x0∈R，x02-2x0+1<0.
一般地,
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,
有下面的结论:
全称量词命题p:?x∈M，p（x），
它的否定﹁p:?x0∈M,﹁p（x0）.
写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）?x0∈R,
x02＋1＜0.
探究点2
存在量词命题的否定
提示：
经过观察，我们发现，以上三个存在量词命题
的否定都可以用全称量词命题表示.
上述命题的否定可写成:
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3）?x∈R，x2+1≥0.
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题p：?x0∈M，p（x0），
它的否命题﹁p:
?x∈M,﹁p（x）.
例1
写出下列全称量词命题的否定：
通过上面的学习，我们可以知道：
全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可.
【提升总结】
命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的
否定为（
）
A.存在一个三角形，内角和等于180o
B.所有三角形，内角和都等于180o
C.所有三角形，内角和都不等于180o
D.很多三角形，内角和不等于180o
B
【即时训练】
例2
写出下列存在量词命题的否定：
通过上面的学习，我们可以知道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可.
【提升总结】
【变式练习】
【解题关键】由命题的否定为真，可知此命题
为假，因此Δ=a2-4≤0.
全称量词与存在量词
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
全称量
词命题
存在量
词命题
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法:
（1）若全称量词命题为真，则给定集
合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.
（2）若存在量词命题为真，则给定集
合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”
的否定是（
）
A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称
存在一个原函数与反函数的图象不关于
y=x对称
D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
C
【解题指南】根据量词的否定判断.
D
3.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.
(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:___命题.
（填“真”“假”），
至少有一个乌鸦不是黑色的
真
4.写出下列命题的否定：
（1）
（2）
?x∈R，sinx＝1；
（3）
?x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2
?x0∈R，3x0＝x0;
努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.(共22张PPT)
1.2.3
充分条件、必要条件
第1课时
充分条件、必要条件
音乐欣赏《我是一只鱼》
提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究：
p：“有水”；q：“鱼能生存”．
判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）
2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）
逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
提示：两三角形全等
两三角形面积相等
我们约定：若p，则q为真，记作：
或
若p，则q为假，记作：
例如：
1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
提示：两个三角形面积相等
两三角形全等
2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.
探究点
充分条件与必要条件
用符号
与
填空.
（1）
x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc
a=b.
【即时训练】
充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”
为真命题
，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们
就说，由p可推出q，记作
，并且说，p
是q
的充分条件，q
是p
的必要条件．
例如：
例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：
下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
a>0，b>0
②a<0,b<0
④a>0，b<0且|a|>|b|
③a=3,b=-2
思路分析：先给多个p，进行选择，通过选择，
感知p的不唯一性.
答案：①
③
④
【变式练习】
例2
说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件
(1)形如y=
(a为非零常数)的函数是二次函数；
(2)菱形的对角线互相垂直
X>0
X>1
X>2
X>3
X>4
试举一充分条件的例子
请思考
提示：若X>2，则X>0.
X>2是X>0的一个充分条件.
x<3
X<5
X<8
X<10
X<6
思考领悟
试举一必要条件的例子
提示：若X>5，则X>3.
X>3是X>5的一个必要条件.
p
q，相当于p
q，
p足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所
必须具备的前提.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
p
q
p
【提升总结】
判断下列命题是真命题还是假命题：
（4）若
，则
；
（3）若
，则
；
（2）相似三角形对应角相等；
（1）若
，则
；
真
假
真
假
【变式练习】
充分条件与
必要条件
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
（2）集合法:A?B,
A是B的充分条件，B?A,
A是B的必要条件.
（1）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向
（2）证明充要条件时，要分清哪个是条件，哪个是结论
逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养
充分条件
必要条件
充要条件
判断与证明
应用
【解析】选A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,据此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.
2.(2019·天津高考文科·T3)设x∈R,则
“0( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B
【解析】选B.因为|x-1|<1,所以03.(2019·浙江高考·T5)若a>0,b>0,则
“a+b≤4”是“ab≤4”的
(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
A
【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤
4?ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
（1）p:菱形
q:正方形
（2）p:
x>4
q:
x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件
p:菱形
q:正方形
图１
q
p
0
1
4
图２
4.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，
哪个p是q的必要条件?（用
或
填写）
由小推大
旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.(共23张PPT)
第2课时
充要条件
引入1
已知
p：整数a是6的倍数，
q：整数a是2和3的倍数，
那么，p是q的什么条件？
在上述问题中，
p
?
q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
另一方面，
q
?
p，所以p也是q的必要条件，q也是p的
充分条件.
引入2
“在△ABC
中，p:
AB＝AC，
q:
?
B＝?
C”，那么，p是q的什么条件？
解:p
?
q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.另一方面，q
?
p，所以p也是q的
必要条件，q也是
p的充分条件.
你发现了什么?
1.
掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.(重点)
2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)
3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.
4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
充分条件与必要条件的含义分别是什么？
提示：如果“
p
?
q
”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.
探究点1
充要条件的含义
一般地，如果既有p
?
q，又有q
?
p，
就记作
p
q.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件（sufficient
and
necessary
condition）.
概念！
显然，如果p是q的充要条件，
那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p
?
q，
那么p与q互为充要条件.
对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？
提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件；
p是q的必要条件，p不是q的充分条件；
即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件
p与q之间的四种逻辑关系：
p是q的充要条件；
p是q的充分不必要条件；
p是q的必要不充分条件；
p是q的既不充分条件，也不必要条件.
判断p是q的什么条件，并填空：
（1）
p：
x
是整数是
q：x是有理数的
；
（2）
p：
ac＝bc是
q：a＝b的
；
（3）
p：
x＝3
或x＝-3是
q：x2＝9
的
；
（4）
p：同位角相等是
q：两直线平行的
；
（5）
p：(x-2)(x-3)＝0
是
q：x+2＝0
的___________
________．
充分不必要条件
充要条件
充要条件
既不充分也不
必要不充分条件
【即时训练】
必要条件
你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
比一比
探究点2
判断充分条件、必要条件的方法
若
，且
，则p是q的充分不必要条件；
若
，且
，则p是q的必要不充分条件；
若
，且
，则p是q的充要条件；
若
，且
，则p是q的既不充分也不必要条件.
提示一：直接用定义判断
原命题为真逆命题为假；
p是q的充分不必要条件，
p是q的必要不充分条件，
原命题为假逆命题为真；
提示二：利用命题的四种形式进行判定
p是q的既不充分也不必要条件，
p是q的充要条件，
原命题、逆命题都为真；
原命题、逆命题都为假.
已知p,q都是r的必要不充分条件，
s是r的充分不必要条件，
q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？
（2）s是p的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
【即时训练】
【变式练习】
A
充分条件与
必要条件
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
（2）集合法:A?B,
A是B的充分条件，B?A,
A是B的必要条件.
（1）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向
（2）证明充要条件时，要分清哪个是条件，哪个是结论
逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养
充分条件
必要条件
充要条件
判断与证明
应用
2.已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解析:（1）因为P：-2≤x≤8，
所以p为真命题时，实数x的取值范围[-2，8]．
（2）Q：2-m≤x≤2+m
因为P是Q的充分不必要条件，
所以[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
所以
???????????所以m≥6．
所以实数m的取值范围为m≥6．
在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.