小学数学北京版五年级下册三 因数和倍数3.4公倍数 课件（24张PPT）

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选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
你能从这个比赛中发现什么？











选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
在比赛中我发现报数是6、12的同学要起立两次。
为什么他们会起来两次呢？
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选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
因为6和12既是2的倍数，又是3的倍数。
我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就一起来学习公倍数。
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探究新知
4和6公有的倍数是哪几个？
要怎么求4和6公有的倍数呢？
我们可以先分别找出4和6的倍数。
4的倍数：
6的倍数：
你发现了什么？
4，8，12，16，
20，24，28，32，
36，40，…
6，12，18，24，30，36，42，…
12
12
24
36
24
36











4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，
32，40，…
公倍数：
几个整数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数：
几个整数的公倍数中最小的数叫做这几个数的最小公倍数。











两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
两个数有没有最大的公倍数？
因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
怎样求 6 和 8 的最小公倍数?
求最小公倍数有哪些方法呢？
我们可以先将6和8的公倍数都列举出来，再找出相同的倍数，取最小的倍数，也就是最小公倍数。这就是列举法。











列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
找出相同的因数。
它们的公倍数为24，48，…最小公倍数为24。
可以先写出8的倍数，再看8的倍数中哪些是6的倍数……
你还有其他方法吗？











8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
8的倍数中24，48，…是6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。
筛选法
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
6和8的最小公倍数：
6 8
8=( )×( )
6=( )×( )
2
4
2
3
2
3
4
最小公倍数：
2×3×4
=24
因式分解法











求60与42的最小公倍数.
60 42
60=2×2×3×5
42=2×3×7
2
30
21
3
10
7
最小公倍数：
2×3×10×7
=420
找出每组数的最小公倍数。
3和6 2和8 5和6
4和9 3和9 5和10
6
8
30
36
9
10
你发现了什么？
两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
我们再来看看另外一组数。











1.填一填。
达标检测
50以内8的倍数有( )。
50以内12的倍数有( )。
8、16、24、32、40、48
12、24、36、48
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（ ）。
12的因数（ ）。
3、12、6
60、12、24、36











3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
9的倍数
6的倍数
6、12、24、30、42、48
18、36、54…
9、27、45…
最小公倍数
发现公倍数与最小公倍数之间有什么关系了吗？
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少人？
解：8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：这个班有48人。











巩固提升
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。











2.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。
6和10的公倍数是30，60，90；
最小公倍数
3.求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9
4和15 1和7 4和10
40
30
18
60
7
20