二年级数学下册教案-9 数学广角-推理 人教版
文档属性
| 名称 | 二年级数学下册教案-9 数学广角-推理 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 15:05:09 | ||
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文档简介
数学广角-数独
【教材分析】
学习数学是学生获得参与社会生活必不可少的工具，数学学习能有效地提高学生的逻辑推理能力，是奠定发展学生更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理地思考”。逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生逻辑推理能力的良好素材。教材在这里让学生通过观察、操作、实验、猜测推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地全面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
【学情分析】
数独是一种数字游戏，数独规则简单却又变化无穷，在推敲之中完全不用数字计算，只需要运用逻辑推理能力，就能进行解答。二年级学生对游戏比较感兴趣，但自制能力差，教学时最主要的还是要提起学生的学习兴趣才能更好完成教学目标。数独对于二年级的学生来说还是比较难理解的，所以在设计教学时让学生从简单的三宫格入手，降低整节课的难度，再进行四宫格的教学，这样就使学生，特别是学困生也可以体会到成功的乐趣。通过本节课学习可以使学生掌握一些简单的推理经验，能根据多个条件推导出结论。
【教学目标】
1．知识与技能
通过观察、分析等活动，让学生用推理解决一些简单游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程。?
2．过程与方法
让学生在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。?
3．情感态度价值观
在简单推理的过程中，培养学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题，开展意识形态领域反斗争教育。
【教学重点】
运用排除、猜测等方法推算出所在方格的数字是几。
【教学难点】
培养学生有顺序地、全面思考问题及有条理地进行数学表达的能力。
【教学过程】
一、创设情境
师：今天老师想带大家到数学城堡里探险，但要进入城堡，需要通过四扇门，大家愿意和老师一起寻找打开这四扇门的钥匙吗？
生：愿意。
二、探索新知
1.复习引入
师：首先来到第一关。
课件出示：请将1、2、3三个数填入方格中，使每个数只出现一次。同时依次出示三个表格。
3
1
师：可以确定这个表格填什么吗？
生：2，因为这一行出现了3和1。
1
3
师：可以确定这个表格填什么吗？
生：2因为这一行出现了3和1。
3
师：可以确定这个表格填什么吗？
生：不可以。
师：这个为什么不行？
生：只知道一个数学信息，无法确定。
师：那怎样才可以确定呢？
学生思考，同时课件合并3个表格，并将数学信息改为“请将1、2、3三个数填入方格中，使每个数在每行每列只出现一次”。
3
1
1
3
3
师：现在可以填出第三列的吗？
生：左边填2，右边填1.
师：能说一说如何填的吗？
生：左边一列出现数字1和3，所以左边填2；右边一列出现数字2和3，所以右边填1。
恭喜同学们拿到第一关的钥匙。
【设计意图：根据学生的年龄特点，利用简单的三格数字推理，理解推理的原理，为后面利用推理解决按要求在方格内填数的问题做好铺垫。】
2.初识数独
师：这个表格有一个特殊的名字，谁知道叫什么？
生：数独。
课件出示数独简介。
师：这个表格有什么特点？
生:有3行，有3列。
师：题目的要求有什么特点？
生1：填3个数。
生2：每个数在每行每列只出现一次。
师：这也是我们数独的解题钥匙。
师：除了3行3列，数独还有很多种其他的形式，比如四宫格、六宫格、九宫格、创意数独等等。
课件出示各种数独图片。
【设计意图：激起孩子的求知欲望，为进一步对数独游戏的探索做好铺垫。】
3.三行三列数独。
师：欢迎同学们来到第二关。
课件出示：在下面的方格中，每行、每列都有1、2、3这三个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，请你找出星星们藏起来的钥匙。
师：你想填哪颗小星星，说说为什么？
学情预设：
生：粉色的，因为粉色小星星所在行出现了1和3这两个数，所以粉色小星星后面填2。
课件出示：钥匙的一小部分。
师：现在大家可以通过第二关了吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：我们只拿到了钥匙的一小部分，还要继续闯关，拿到完整的钥匙。
师：现在老师想直接填出红色小星星后面的数2 可以吗？为什么？
生：不可以。因为红色小星星所在行和列只出现了一个数学信息。
师：现在可以填出哪颗小星星？
学情预设：
生1：黄色的小星星后面是2，因为这一行出现了1和3这两个数，所以黄色小星星后面肯定填2。
生2：蓝色小星星后面填3，因为这一列出现了1和2这两个数，所以蓝色小星星后面肯定填3。
生3：绿色小星星后面填2，因为这一列出现了1和3这两个数，所以绿色小星星后面肯定填2。
师：完成三行三列数独时需要注意什么？
生：先填有两个数学信息的空格，才能保证每个数在每行每列只出现一次。
师：恭喜大家顺利通过第二关！
【设计意图：本环节重在使学生体会到完成三行三列数独时，需要知道两个数学信息才可以确定方格内所填的数。】
4.四宫格数独。
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3
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1
课件出示：在下面的方格中，每行、每列都有1,2,3,4四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次，请你动手填一填。
师：请同学们仔细观察这幅图和刚才的有什么不同？
学情预设：
生1：现在填4个数，刚才填3个数。
生2：现在的表格是四行四列的。
师：请同学们独立思考，能否类比刚才三行三列的方法完成这道题，想一想哪个小方格可以直接填出。
学生独立思考。
师：已经有同学有自己的想法跃跃欲试了，请同学们四人小组分享一下自己的想法。
学生四人小组讨论。
师：讨论好的同学请完成作业纸第一小题。
学生独立完成。
【设计意图：这一环节注重让学生自主探索、合作交流，先给一点时间让学生独立思考，再让学生交流讨论分享自己的看法，最后独立完成这道题。层层递进，既给出足够的时间让学生有自己的想法，又有同伴交流分享不同解题方法，让学生思考的同时感受解题的多样性。】
师：谁来说说看，自己从第一个填的是哪个小方格？
3
4
1
2
1
4
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3
2
4
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2
1
（学生依次说出6种填的方式，教师板演出这6种答案，最后完成未填出的小方格。）
学情预设：
生1：第一行第一列填3，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、4这三个数，所以这个小方格一定填3。
生2：第一行第二列填4，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、3这三个数，所以这个小方格一定填4。
生3：第二行第四列填3，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、4这三个数，所以这个小方格一定填3。
生4：第三行第三列填2，因为这个小方格所在行和列出现了1、3、4这三个数，所以这个小方格一定填2。
生5：第三行第四列填4，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、3这三个数，所以这个小方格一定填4。
生6：第四行第儿子列填2，因为这个小方格所在行和列出现了1、3、4这三个数，所以这个小方格一定填2。
师：同学们刚才用不同的方法解决了这道题，解题的钥匙变了吗？
生：没有，都是要使每个数在每行每列只出现一次。
师：回顾一下刚才三行三列和四行四列的解题方法，一个需要2个数学信息才可以填，一个需要3个数学信息才可以填，我们以后在做其他种类的数独时如何选择要填的小方格呢？
生：选择数学信息最多的小方格填。
师：没错，这不仅仅是解决数独这类问题的方法，还是我们解决其它问题的一般规律，要从已知数学信息最多的地方入手解决。
【设计意图：引导学生利用表格，借助符号、运用排除法等进行推理。教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。同时也有利于培养学生有序、全面地思考问题，有条理地进行数学表达。】
5.巩固提升
课件出示：
请将
这四种图形填在方格中，并使每行、每列的图形不重复。
师：请同学们运用刚才学习的方法，独立解答这道题。
学生独立完成。
师：谁来说一说自己是如何做的？
学生汇报答案。
学情预设：
生1：第一列第二行填长方形，因为方格所在行和列出现了三角形、圆形和五角星。
生2：接下来可以填第三列第二行填五角星，因为方格所在行和列出现了三角形、圆形和长方形。
生3：第一列第三行可以填圆形，因为方格所在行和列出现了三角形、五角星和长方形。
生4：第二列第二行可以填三角形，因为方格所在行出现了圆形、五角星和长方形。
生5：第二列第四川行可以填长方形，因为方格所在行出现了圆形、五角星和三角形。
生6：第二列第三行可以填五角星，因为方格所在列出现了圆形、三角形和长方形。
师：剩下的小方格直接就可以看出答案，现在老师指向哪儿，请同学们直接说出答案。
教师用投影笔指，学生齐声说答案。
【设计意图：通过练习，考察了学生对新知的掌握情况及应用能力，并让学生在练习中感知“规律”的普遍存在。同时，通过练习，也培养了学生有序、全面地思考问题意识，发展学生思维的灵活性。】
三、全课小结
师：谁来说一说这节课你有什么收获？
学生谈收获。
师：同学们，这节课我们的许多知识是通过大家独立学习、合作学习完成的，希望同学们今后能更好的掌握这种学习方法，用你们的聪明和智慧不断探索、发现！
【设计意图：“回顾反思”环节让我们和学生共同驻足反思。只有反思，才能使经历上升为经验。经历只是一种曾经的拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。】
【教学反思】
数独安排在了本册书的最后一个单元，是一种逻辑性很强的游戏，学生必须时刻谨记同一个数字在同一行、列中只出现一次。这种游戏只需要逻辑思维能力，与数字运算无关。虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。在设计本节课时，我精心组织教学素材，尽量优化课堂结构，试图提高学生的学习兴趣，以减轻学生的学习负担，同时有以下几点思考：
一、关注学生，以学生为主，凸出学生的主体地位。
学生是课堂的主体，在教学时，要引导着学生往前走，不能代替学生，学生如果有不明白的地方，教师要给予等待的时间，或让学生来邀请帮助的人，而不是教师来指派，从而凸显出学生在课堂上的主体地位。在本节课中，我设计了闯关游戏吸引学生，一共四关，层层递进。第三关和第四关为四宫格数独，这两关我都设计了学生独立完成的环节。其中第四关读题后，直接让学生独立完成。虽然对于学生来说有一定的难度，但是学生有充足的时间思考，基本可以完成预设的教学目标。
二、教师要隐性介入，让学生多动，多思，多讲。
教师作为引导者，要时刻注意自己的言行，多一句话则长，少一句则短。让学生彼此之间多发言，多思考，多交流。本节课前两关三宫格的讲授中，我的讲解有些过多。应该多让学生思考，发言，有时我的讲解反而会限制学生的思维。还有一点不太完善的地方是，当学生表述思考过程不简洁时，我说：谁能像老师这样说？然后开始按自己的方式说，虽很简洁，却不是孩子的思考，我可以说，“同学们听听，老师这样说好不好？”整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但仍有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高。以后需注意将引导转换成学生能理解的语言。
三、注重数学思维的培养。分析法和综合法（排除法）
数学方法是本节课注重的地方，教会学生思考问题的办法，对于他们今后学习，是有帮助的，也许一时无法看到成效，但从长远看，学生对问题的思考策略越多，对数学解决问题的办法也就越多。因此本节课应使学生体会到，我们要把这种全局考虑的习惯用在生活中，遇到问题不能只单方面去思考，要从多个方面去判断、去观察。
【教材分析】
学习数学是学生获得参与社会生活必不可少的工具，数学学习能有效地提高学生的逻辑推理能力，是奠定发展学生更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理地思考”。逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生逻辑推理能力的良好素材。教材在这里让学生通过观察、操作、实验、猜测推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地全面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
【学情分析】
数独是一种数字游戏，数独规则简单却又变化无穷，在推敲之中完全不用数字计算，只需要运用逻辑推理能力，就能进行解答。二年级学生对游戏比较感兴趣，但自制能力差，教学时最主要的还是要提起学生的学习兴趣才能更好完成教学目标。数独对于二年级的学生来说还是比较难理解的，所以在设计教学时让学生从简单的三宫格入手，降低整节课的难度，再进行四宫格的教学，这样就使学生，特别是学困生也可以体会到成功的乐趣。通过本节课学习可以使学生掌握一些简单的推理经验，能根据多个条件推导出结论。
【教学目标】
1．知识与技能
通过观察、分析等活动，让学生用推理解决一些简单游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程。?
2．过程与方法
让学生在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。?
3．情感态度价值观
在简单推理的过程中，培养学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题，开展意识形态领域反斗争教育。
【教学重点】
运用排除、猜测等方法推算出所在方格的数字是几。
【教学难点】
培养学生有顺序地、全面思考问题及有条理地进行数学表达的能力。
【教学过程】
一、创设情境
师：今天老师想带大家到数学城堡里探险，但要进入城堡，需要通过四扇门，大家愿意和老师一起寻找打开这四扇门的钥匙吗？
生：愿意。
二、探索新知
1.复习引入
师：首先来到第一关。
课件出示：请将1、2、3三个数填入方格中，使每个数只出现一次。同时依次出示三个表格。
3
1
师：可以确定这个表格填什么吗？
生：2，因为这一行出现了3和1。
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师：可以确定这个表格填什么吗？
生：2因为这一行出现了3和1。
3
师：可以确定这个表格填什么吗？
生：不可以。
师：这个为什么不行？
生：只知道一个数学信息，无法确定。
师：那怎样才可以确定呢？
学生思考，同时课件合并3个表格，并将数学信息改为“请将1、2、3三个数填入方格中，使每个数在每行每列只出现一次”。
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师：现在可以填出第三列的吗？
生：左边填2，右边填1.
师：能说一说如何填的吗？
生：左边一列出现数字1和3，所以左边填2；右边一列出现数字2和3，所以右边填1。
恭喜同学们拿到第一关的钥匙。
【设计意图：根据学生的年龄特点，利用简单的三格数字推理，理解推理的原理，为后面利用推理解决按要求在方格内填数的问题做好铺垫。】
2.初识数独
师：这个表格有一个特殊的名字，谁知道叫什么？
生：数独。
课件出示数独简介。
师：这个表格有什么特点？
生:有3行，有3列。
师：题目的要求有什么特点？
生1：填3个数。
生2：每个数在每行每列只出现一次。
师：这也是我们数独的解题钥匙。
师：除了3行3列，数独还有很多种其他的形式，比如四宫格、六宫格、九宫格、创意数独等等。
课件出示各种数独图片。
【设计意图：激起孩子的求知欲望，为进一步对数独游戏的探索做好铺垫。】
3.三行三列数独。
师：欢迎同学们来到第二关。
课件出示：在下面的方格中，每行、每列都有1、2、3这三个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，请你找出星星们藏起来的钥匙。
师：你想填哪颗小星星，说说为什么？
学情预设：
生：粉色的，因为粉色小星星所在行出现了1和3这两个数，所以粉色小星星后面填2。
课件出示：钥匙的一小部分。
师：现在大家可以通过第二关了吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：我们只拿到了钥匙的一小部分，还要继续闯关，拿到完整的钥匙。
师：现在老师想直接填出红色小星星后面的数2 可以吗？为什么？
生：不可以。因为红色小星星所在行和列只出现了一个数学信息。
师：现在可以填出哪颗小星星？
学情预设：
生1：黄色的小星星后面是2，因为这一行出现了1和3这两个数，所以黄色小星星后面肯定填2。
生2：蓝色小星星后面填3，因为这一列出现了1和2这两个数，所以蓝色小星星后面肯定填3。
生3：绿色小星星后面填2，因为这一列出现了1和3这两个数，所以绿色小星星后面肯定填2。
师：完成三行三列数独时需要注意什么？
生：先填有两个数学信息的空格，才能保证每个数在每行每列只出现一次。
师：恭喜大家顺利通过第二关！
【设计意图：本环节重在使学生体会到完成三行三列数独时，需要知道两个数学信息才可以确定方格内所填的数。】
4.四宫格数独。
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课件出示：在下面的方格中，每行、每列都有1,2,3,4四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次，请你动手填一填。
师：请同学们仔细观察这幅图和刚才的有什么不同？
学情预设：
生1：现在填4个数，刚才填3个数。
生2：现在的表格是四行四列的。
师：请同学们独立思考，能否类比刚才三行三列的方法完成这道题，想一想哪个小方格可以直接填出。
学生独立思考。
师：已经有同学有自己的想法跃跃欲试了，请同学们四人小组分享一下自己的想法。
学生四人小组讨论。
师：讨论好的同学请完成作业纸第一小题。
学生独立完成。
【设计意图：这一环节注重让学生自主探索、合作交流，先给一点时间让学生独立思考，再让学生交流讨论分享自己的看法，最后独立完成这道题。层层递进，既给出足够的时间让学生有自己的想法，又有同伴交流分享不同解题方法，让学生思考的同时感受解题的多样性。】
师：谁来说说看，自己从第一个填的是哪个小方格？
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（学生依次说出6种填的方式，教师板演出这6种答案，最后完成未填出的小方格。）
学情预设：
生1：第一行第一列填3，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、4这三个数，所以这个小方格一定填3。
生2：第一行第二列填4，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、3这三个数，所以这个小方格一定填4。
生3：第二行第四列填3，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、4这三个数，所以这个小方格一定填3。
生4：第三行第三列填2，因为这个小方格所在行和列出现了1、3、4这三个数，所以这个小方格一定填2。
生5：第三行第四列填4，因为这个小方格所在行和列出现了1、2、3这三个数，所以这个小方格一定填4。
生6：第四行第儿子列填2，因为这个小方格所在行和列出现了1、3、4这三个数，所以这个小方格一定填2。
师：同学们刚才用不同的方法解决了这道题，解题的钥匙变了吗？
生：没有，都是要使每个数在每行每列只出现一次。
师：回顾一下刚才三行三列和四行四列的解题方法，一个需要2个数学信息才可以填，一个需要3个数学信息才可以填，我们以后在做其他种类的数独时如何选择要填的小方格呢？
生：选择数学信息最多的小方格填。
师：没错，这不仅仅是解决数独这类问题的方法，还是我们解决其它问题的一般规律，要从已知数学信息最多的地方入手解决。
【设计意图：引导学生利用表格，借助符号、运用排除法等进行推理。教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。同时也有利于培养学生有序、全面地思考问题，有条理地进行数学表达。】
5.巩固提升
课件出示：
请将
这四种图形填在方格中，并使每行、每列的图形不重复。
师：请同学们运用刚才学习的方法，独立解答这道题。
学生独立完成。
师：谁来说一说自己是如何做的？
学生汇报答案。
学情预设：
生1：第一列第二行填长方形，因为方格所在行和列出现了三角形、圆形和五角星。
生2：接下来可以填第三列第二行填五角星，因为方格所在行和列出现了三角形、圆形和长方形。
生3：第一列第三行可以填圆形，因为方格所在行和列出现了三角形、五角星和长方形。
生4：第二列第二行可以填三角形，因为方格所在行出现了圆形、五角星和长方形。
生5：第二列第四川行可以填长方形，因为方格所在行出现了圆形、五角星和三角形。
生6：第二列第三行可以填五角星，因为方格所在列出现了圆形、三角形和长方形。
师：剩下的小方格直接就可以看出答案，现在老师指向哪儿，请同学们直接说出答案。
教师用投影笔指，学生齐声说答案。
【设计意图：通过练习，考察了学生对新知的掌握情况及应用能力，并让学生在练习中感知“规律”的普遍存在。同时，通过练习，也培养了学生有序、全面地思考问题意识，发展学生思维的灵活性。】
三、全课小结
师：谁来说一说这节课你有什么收获？
学生谈收获。
师：同学们，这节课我们的许多知识是通过大家独立学习、合作学习完成的，希望同学们今后能更好的掌握这种学习方法，用你们的聪明和智慧不断探索、发现！
【设计意图：“回顾反思”环节让我们和学生共同驻足反思。只有反思，才能使经历上升为经验。经历只是一种曾经的拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。】
【教学反思】
数独安排在了本册书的最后一个单元，是一种逻辑性很强的游戏，学生必须时刻谨记同一个数字在同一行、列中只出现一次。这种游戏只需要逻辑思维能力，与数字运算无关。虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。在设计本节课时，我精心组织教学素材，尽量优化课堂结构，试图提高学生的学习兴趣，以减轻学生的学习负担，同时有以下几点思考：
一、关注学生，以学生为主，凸出学生的主体地位。
学生是课堂的主体，在教学时，要引导着学生往前走，不能代替学生，学生如果有不明白的地方，教师要给予等待的时间，或让学生来邀请帮助的人，而不是教师来指派，从而凸显出学生在课堂上的主体地位。在本节课中，我设计了闯关游戏吸引学生，一共四关，层层递进。第三关和第四关为四宫格数独，这两关我都设计了学生独立完成的环节。其中第四关读题后，直接让学生独立完成。虽然对于学生来说有一定的难度，但是学生有充足的时间思考，基本可以完成预设的教学目标。
二、教师要隐性介入，让学生多动，多思，多讲。
教师作为引导者，要时刻注意自己的言行，多一句话则长，少一句则短。让学生彼此之间多发言，多思考，多交流。本节课前两关三宫格的讲授中，我的讲解有些过多。应该多让学生思考，发言，有时我的讲解反而会限制学生的思维。还有一点不太完善的地方是，当学生表述思考过程不简洁时，我说：谁能像老师这样说？然后开始按自己的方式说，虽很简洁，却不是孩子的思考，我可以说，“同学们听听，老师这样说好不好？”整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但仍有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高。以后需注意将引导转换成学生能理解的语言。
三、注重数学思维的培养。分析法和综合法（排除法）
数学方法是本节课注重的地方，教会学生思考问题的办法，对于他们今后学习，是有帮助的，也许一时无法看到成效，但从长远看，学生对问题的思考策略越多，对数学解决问题的办法也就越多。因此本节课应使学生体会到，我们要把这种全局考虑的习惯用在生活中，遇到问题不能只单方面去思考，要从多个方面去判断、去观察。