7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第七章
复数
7.2
复数的四则运算
7.2.1
复数的加、减运算及其几何意义
【课程标准】
掌握复数的加法法则与减法法则
理解复数的加法运算律，并能与实数的运算律进行比较
了解复数的加法与减法的几何意义，能够利用数形结合思想解题
【知识要点归纳】
1.复数的加法与减法
（1）法则：；
（2）运算律：交换律
结合律
2.复数加法，减法的几何意义：
如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.
两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
3.复平面内两点间距离公式
其中、是复平面内两点和所对应的复数，为和之间的距离。
【经典例题】
已知为虚数单位，计算：
（1）
（2）
例2．已知为虚数单位，复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则，的值分别为　　
A．，
B．，4
C．3，
D．3，4
例3．（1）已知为虚数单位，复数满足，求；
（2）已知为虚数单位，复数满足，求．
【课堂检测】
一．选择题（共3小题）
1．已知为虚数单位，实数，满足，，且，则的值是　　
A．1
B．2
C．
D．
2．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为　　
A．
B．
C．
D．
3．已知为虚数单位，若复数满足．则的虚部是　　
A．
B．4
C．3
D．
二．解答题（共1小题）
4．已知复数；，为虚数单位）
（Ⅰ）当是纯虚数时，求的取值；
（Ⅱ）设，求的值域．
参考答案
例题解析
例2．【解答】解：，；
为实数，
所以，
解得．
因为为纯虚数，
所以且，
解得且．
故，．
故选：．
例3．【解答】解：（1）因为，
所以；
（2）设，、，
因为，
所以，
即，
解得，
所以．
当堂检测答案
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：，，
且，
所以，，
解得，，
故．
故选：．
2．【解答】解：，，
对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，对应的点为
．
如图：
则的最大值为．
故选：．
3．【解答】解：由，
得，
则的虚部是4．
故选：．
二．解答题（共1小题）
4．【解答】解：（Ⅰ）当是纯虚数时，有，
由，得，，
满足；
（Ⅱ），
．
令，
则．
当时，，当时，．
的值域为，．