第5章5.3　诱导公式——2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册同步新题练习(woord 含解析）

同步课时新题练
5.3　诱导公式
刷新题夯基础　　　　　　
　　　　　
　　　　　
题组一　利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin
的值为
(　　)
A.-
B.
C.
D.-
2.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是
(　　)
A.4
B.±4
C.-4
D.
3.(2020天津滨海新区高一上期末)tan
225°的值为　　　　.?
4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=cos,x∈R,则f
的值为　　　　.?
5.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　(用“>”连接).?
6.计算下列各式的值:
(1)cos+cos
+cos+cos;
(2)sin
240°cos
330°+sin(-690°)cos(-660°).
题组二　利用诱导公式解决给值求值问题
7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sin
α=,则cos=
(　　)
A.-
B.
C.-
D.
8.已知sin
25.3°=a,则cos
64.7°等于
(　　)
A.a
B.-a
C.a2
D.
9.已知cosα+=-,则sin的值为
(　　)
A.
B.-
C.
D.-
10.(2020浙江丽水高一下期末)已知cos
θ=-(π<θ<2π),
则sin
θ=　　　,tan(π-θ)=　　　.?
题组三　利用诱导公式解决恒等变形问题
11.在△ABC中,cos(A+B)的值等于
(　　)
A.cos
C
B.-cos
C
C.sin
C
D.-sin
C
12.(2020北京丰台高一上期末)=
(　　)
A.tan
α
B.-tan
α
C.1
D.-1
13.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:=　　　　.?
14.化简:(1);
(2).
15.(2020北师大附中高一上期末)化简:+.
刷新题培素养
题组一　利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任意一点,则的值是
(　　)　　　　　
　　　　　
　　　　　
A.
B.-
C.-
D.
2.(2020河南信阳高一下期末,)估计cos
2
020°的大小属于区间
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.(2020北京人大附中高一月考,)计算:
.
题组二　利用诱导公式解决给值求值问题
4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)
已知sin=,则sin=
(　　)
A.
B.-
C.-
D.
5.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,则sin(37°+α)的值为
(　　)
A.
B.±
C.
D.-
6.()已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos
α,则cos=
(　　)
A.-
B.-
C.
D.
7.(2020河南郑州高一下期末,)已知sin=-,则sin2-sin的值为　　　.?
8.(2020山东临沂外国语学校高一上期末,)已知=.
(1)求tan
α的值;
(2)求sin(π-α)sin的值.
题组三　利用诱导公式解决恒等变形问题
9.(2020辽宁阜新二中高一下期末,)化简
的结果为
(　　)
A.-1
B.1
C.
D.-
10.(多选)()下列与cos的值相等的是
(　　)
A.sin(π-θ)
B.sin(π+θ)
C.cos
D.cos
11.(多选)()下列化简正确的是
(　　)
A.=cos
α
B.=tan
α
C.=1
D.若θ∈,则=sin
θ-cos
θ
12.()求证:=.
13.(2020安徽合肥高一上期末,)已知f(α)=,其中α是第三象限角,且cos=,求f(α).
14.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=+.
(1)化简f(x);
(2)若f(α)=,求sin
αcos
α的值.
15.(2020安徽安庆高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4).
(1)求sin
α-cos
α的值;
(2)求的值.
答案全解全析
刷新题夯基础
1.A　
sin
=sin=-sin
=-,故选A.
2.C　由题意,得tan
600°=,
则a=-4tan
600°=-4tan(3×180°+60°)
=-4tan
60°=-4,故选C.
3.答案　1
解析　tan
225°=tan(180°+45°)=tan
45°=1.
4.答案　1
解析　因为函数f(x)=cos,x∈R,
所以f=cos
=cos=cos
=1,故答案为1.
5.答案　b>a>c
解析　∵a=-tan
=-tan
=-tan
=-,
b=cos=cos=,
c=-sin=-sin=-sin
=-,∴b>a>c.
6.解析　(1)原式=cos+cos
+cosπ-+cosπ-=cos+cos-cos-cos=0.
(2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)
=-sin
60°cos
30°+sin
30°cos
60°
=-×+×=-.
7.A　cos=-sin
α=-.故选A.
8.A　cos
64.7°=cos(90°-25.3°)=sin
25.3°=a.
9.A　∵cos=-,
∴sin=sin
=-cos=,故选A.
10.答案　-;-
解析　因为cos
θ=-(π<θ<2π),所以π<θ<,
因此sin
θ<0,所以sin
θ=-=-.
tan(π-θ)=-tan
θ=-=-.
故答案为-;-.
11.B　由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos
C.
故选B.
12.C　==1.故选C.
13.答案　cos
α
解析　原式==cos
α.故答案为cos
α.
14.解析　(1)
===-cos2α.
(2)
==-cos
α.
15.解析　原式=+=-sin
α+sin
α=0.
刷新题培素养
1.C　依题意得=tan
330°,又tan
330°=tan(360°-30°)=-tan
30°=-,∴
=-,故选C.
2.B　cos
2
020°=cos(5×360°+220°)=cos
220°=cos(180°+40°)=-cos
40°,
由于30°<40°<45°,
在坐标系中作出单位圆和30°、40°、45°角的终边(图略),由终边与单位圆交点的横坐标知40°<,
所以-<-cos
40°<-,
即-2
020°<-,
故选B.
3.解析　由诱导公式可得tan
150°=tan(180°-30°)=-tan
30°=-,
cos(-210°)=cos
210°=cos(180°+30°)=-cos
30°=-,
sin(-420°)=-sin
420°=-sin(360°+60°)=-sin
60°=-,
sin
1
050°=sin(3×360°-30°)=-sin
30°=-,
cos(-600°)=cos
600°=cos(3×180°+60°)=-cos
60°=-,
∴原式===-.
4.D　∵sin=,∴sin=sin=sin=.
解题模板　形如“已知θ+α的三角函数值,求±θ+β的三角函数值”的给值求值问题的关键是找到θ+α与±θ+β的数量关系,根据两者之间的数量关系选取公式,从而达到求值的目的,如本题中+=π.
5.D　因为-270°<α<-90°,
所以143°<53°-α<323°,
又sin(53°-α)=>0,
所以143°<53°-α<180°,
所以sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]
=cos(53°-α)=-
=-=-.故选D.
6.A　∵3sin2α=8cos
α,∴sin2α+=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,
解得sin2α=或sin2α=-8(舍去).
又∵α是第四象限角,
∴sin
α=-,
∴cos=cos
=-cos=sin
α=-.
7.答案　
解析　设+x=θ,则sin
θ=-,
所以sin2-sin
=sin2-sin(π-θ)
=cos2θ-sin
θ
=1-sin2θ-sin
θ
=1--=,
故答案为.
8.解析　(1)由=,得
=,解得tan
α=2.
(2)sin(π-α)sin
=sin
α(-cos
α)
=-
=-,
由(1)可知,tan
α=2,
所以-=-=-,
即sin(π-α)sin=-.
9.D　==-=-,
故选D.
10.BD　因为cos=-cos=-sin
θ,
sin(π-θ)=sin
θ,sin(π+θ)=-sin
θ,
cos=sin
θ,cos=-sin
θ,
所以B,D项与cos的值相等.
11.AD　A正确,==cos
α;B错误,==-tan
α;
C错误,
==-1;
D正确,
=
=
=|sin
θ-cos
θ|,
∵θ∈,∴sin
θ>0,cos
θ<0,故=sin
θ-cos
θ.故选AD.
12.证明　右边=
=
=
=
===左边,
所以原等式成立.
13.解析　f(α)
=
=
=-tan
α,
由cos=得sin
α=-,
因为α是第三象限角,
所以cos
α=-=-=-,
故tan
α==,所以f(α)=-.
14.解析　(1)f(x)
=+
=+
=-sin
x·+sin
x=sin
x-cos
x.
(2)因为f(α)=,即sin
α-cos
α=,所以(sin
α-cos
α)2=,
整理得sin2α-2sin
αcos
α+cos2α=,
即2sin
αcos
α=,即sin
αcos
α=.
15.解析　(1)由已知可得r==5,
根据三角函数的定义知sin
α=-,
cos
α=,
所以sin
α-cos
α=--=-.
(2)解法一:
=
=
===.
解法二:由(1)可得tan
α=-,
所以
=
==
===.
刷新题
练高分