湘教版八年级数学上册3.2立方根课件（22张ppt）

(共22张PPT)
第三章
实数
3.2　立方根
知识回顾
思考与回顾：
上节课我们学习了开平方的运算，请同学们回忆平方运算与开平方运算具有怎样的关系？我们在研究的过程运用了怎样的数学思想方法？
逆向思维
本节课我们会结合着新知识的研究过程继续学习和体会这种重要的数学思想方法。
互为逆运算
问题：
一个体积是8立方厘米的正方体的棱长是多少？
请思考以下实际问题中的数学问题是什么？
获取新知
在这个实际问题中，我们是要找一个数，使它的立方等于给定的数。
即：已知一个数的立方，求这个数。
请用语言表达你的分析过程：
一个正方体的体积是8立方厘米,如何求这个立方体的棱长？
通过上节课的学习，我们知道：
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的含义么？
你能结合刚才的实际问题中的具体数量，说明谁是谁的立方根么？
在平方根的学习中我们知道：
1.正数的平方根有两个且互为相反数
2.零的平方根是零
3.负数没有平方根
请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分析过程，结合一些具体数字，例如：
探究：
正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？
获取新知
每一个数有且只有一个立方根
正数有一个正的立方根
零的立方根是零
负数有一个负的立方根
一般地，在迄今为止我们所认识的数中：
与平方根一样，求一个数立方根也有比较简练的数学表达方法，我们规定：
请思考：我们可以把根号外的根指数3省略么？为什么？
求一个数立方根的运算叫“开立方”。与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
小知识
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例1
求下列各数的立方根：
1，
，0，-0.064
例题讲解
（1）
1
由于
1
3=
1
，
因此
.
因此
.
解
由于
，
解
（2）
（3）0
因此
.
由于
0
3=
0
，
解
（4）-0.064
因此
.
由于
(-0.4)3=
-0.064
，
解
例2
用计算器求下列各数的立方根:
343，
-1.331.
按键
显示：7
所以
.
（1）
343
解
按键
显示：-1.1
所以
.
（2）
-1.331
解
例3
用计算器求
的近似值（精确到0.001）.
按键
解
显示：1.25992105
所以，
.
1.
求下列各数的立方根：
1，
，
-0.125
.
解
随堂演练
2.
用计算器求下列各数的立方根：
-1000，
216，
-3.375
.
解
3.
用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
解
4.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
.
±2
解
因为(±8)2=64,所以这个数为±8.
所以这个数的立方根为
.
故，应填写±2.
5.有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④
是17的平方根.其中正确的有(
).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负数的立方根为负数；
都是17的平方根，只有④正确.故，应选择B.
6.下列算式：
①
；
②
；③
；④
.
其中正确的有
(
).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
解
因为
，所以①错；
因为
中被开方数是负数，所以②错；
因为
，所以③正确；
因为
，所以④错.
故，应选择B.
1.你能用语言准确表达立方根的定义么？
如何用数学符号语言简洁的书写开立方的过程？
2.请体会说明我们是如何在类比上节课的学习方法的基础上，展开本节学习过程的？
3.请结合我们近两节课的探究过程来谈一谈，它们共同体现了什么样的数学思想方法？
课堂小结