6.4.3余弦定理、正弦定理第一课时 余弦定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（含答案）

第六章 平面向量及其应用
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第一课时 余弦定理
【课程标准】
借助向量的运算，推导余弦定理
掌握余弦定理及其推论，并能会用余弦定理解决简单的三角形问题
【知识要点归纳】
1．三角形的元素与解三角形
(1)三角形的元素
三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．
(2)解三角形
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
2.余弦定理及其推论
文字表述
三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
公式表达
a2＝b2＋c2－2bccos_A，
b2＝a2＋c2－2accos_B，
c2＝a2＋b2－2abcos_C
变形
false；
false；
false


【经典例题】
1．已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false等于false　　false
A．false B．false C．false D．6
3．在false中，false，false，false，则false　　false
A．2 B．false C．false D．3
4．已知false的顶点为false，false，false，false，则常数false的值为false　　false
A．3 B．false C．false D．false

【当堂检测】
一．选择题（共6小题）
1．已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false．已知false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false或false
2．已知false中，false，false，false，则false与false的夹角是false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，已知false，false，false，则false　　false
A．false B．5 C．false D．false
4．false中，角false，false，false所对的边为false，false，false，已知false，false，false，则false　　false
A．1 B．false C．false D．2
5．在false中，若false，则角false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．在false中，内角false，false，false所对的边长分别为false，false，false，如果false，false，false，那么最大内角的余弦值等于false　　false
A．false B．false C．false D．false
二．填空题（共2小题）
7．在false中，内角false为钝角，false，false，false，则false　　．
8．在锐角false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false且false，则角false　　
三．解答题（共1小题）
9．在钝角false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，false．
（Ⅰ）求false和角false的大小；
（Ⅱ）求false的值．
例题答案
1．【解答】解：由false，false，false，
可得false，
由false，可得false，
故选：false．
2．【解答】解：在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，
可得false．
故选：false．
3．【解答】解：因为false，
所以可得false，
因为false，
所以false，
因为false，false，
所以由正弦定理false，可得false，解得false．
故选：false．
4．【解答】解：false中，顶点false，false，false，
false，
false，
false，
且false，
falsefalse，
false，
false，
解得false．
故选：false．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：由false，且false，可得false，
根据余弦定理可得：false，即false，
解得false或false．
故选：false．
2．【解答】解：因为false，false，false，
所以由余弦定理可得false，
因为false，
所以false，
则false与false的夹角是false．
故选：false．
3．【解答】解：因为false，因为false，
所以false．
又因为false，false，
所以false，即false，
即false，解得false．
故选：false．
4．【解答】解：因为false，false，false，
可得false，
由正弦定理false，可得false．
故选：false．
5．【解答】解：已知等式整理得：false，
即false，
false，
false为三角形内角，
false．
故选：false．
6．【解答】解：在false中，false，false，false，
false是三角形中的最大角，
则false，
即false的最大内角的余弦值为false．
故选：false．
二．填空题（共2小题）
7．【解答】解：因为内角false为钝角，false，可得false，
又因为false，false，
则由余弦定理false，可得false，整理可得false，
解得false，或false（舍去）．
故答案为：2．
8．【解答】解：false，且false，
false，
false，
false，
false．
故答案为：false．
三．解答题（共1小题）
9．【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）在钝角false中，因为false，false，false，
所以false，
由余弦定理知：false，
故false．
由正弦定理知：false，false，
因为false为钝角三角形，false，
所以false为钝角，
故false．
（Ⅱ）false．