功与功率
知识回顾
1、初中学过功，那么功的两个要素是：
力
、力方向的位移
2、功的表达式：W=Fl
3、矢量的合成遵循
平行四边形定则
或三角形法则
4、功率的表达式：
P=W/t
5、不同能量之间
可以
（填“可以”或“不可以”）转化
新课预习
思考：初中学习功的计算都是满足力与运动同向的情况，但现实中更多的是力与运动方向不同向，这时，力做的功又该如何求解呢？
一、功：如图，一质量为m的物体在光滑的水平面上在与水平面夹角为θ的恒力F的作用下沿水平面向前移动了L的距离；力F在这个过程中做了多少功呢？
(
F
θ
)
分析：物体走过的位移L是
矢量
（填“标量”或“矢量”），可以进行合成或
分解
，根据初中所学的知识可知功的大小等于力和
力
方向位移的
乘积
，因此，可以将位移
分解成沿
力
方向和
垂直于
力方向。其中与力垂直的方向上有位移，而无力，所以这个方向功为零
，而沿力方向既有力又有
位移，因此这个方向的功可以表示成W=
Flcosα
；位移是矢量可以分解，那么力也是矢量
，也可以
分解，请你将力进行分解，然后推出功的表达式，看一看与刚才推出的表达式一致吗？一致
由以上分析可知力对物体做的功等于
力的大小、
位移的大小
及力
与位移
间夹角余弦
值的乘积。表达式为W=
Flcosα
。
思考：上述公式中力F、位移L都是矢量
（填“矢量”或“标量”），那么功应该是标量（填“矢量”或“标量”）；分析回忆一下数学中向量a点乘向量b即=
，得到的结果是标量还是矢量？标量
，类比功的表达式：W=
Flcosα，即相当于W=，所以功应该是
标量
。
二、功的正负
因为功的表达式中角α取值范围为0≤α≤2π，在这个范围内余弦值有正负之分，因此功应该也有正负之分，即当0≤α<
π/2
时，余弦值为
正，即cosα>0（填“<”“>”或“=”）,即W>
0（填“<”“>”或“=”）；当α=π/2
时，余弦值为零，即cosα=
0（填“<”“>”或“=”），即W
=0（填“<”“>”或“=”），也就是说力与位移垂直
时，该力
不做
功；当
π/2
<α≤
2π
时，余弦值为
负，即cosα<
0（填“<”“>”或“=”），即W
<
0（填“<”“>”或“=”）。
功正负的意义：当功为正时，说明力方向与运动方向的夹角为锐角
（填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是
动力
（填“动力”或“阻力”）；当功为负时，说明力F方向与运动方向间的夹角为
钝角
（填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是
阻力
（填“动力”或“阻力”）。因阻力是阻碍物体的运动，要想继续运动下去，就需要克服这个力，所以阻力的功也可以说成
克服
这个力做功。
功表达式应用的条件：功是一个过程
（填“状态”或“过程”）量，对应一段距离，若力时刻在变化，那么应用表达式还能算出变力在这段距离内做的功吗？
不能
，因此功的表达式只适用于
恒
力做功情况。
总功：当一个物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力对物体所做功的
代数和
。
例一：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37o角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37o=0.8。求各力对雪橇做的总功。
1500J
三、功率：在物理学中，做功的快慢用功率
表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与
所用时间t
之比
叫作
功率
，用P表示功率，则有P=W/t
，这是比值
定义法，在国际单位制中，功率的单位是
瓦特
，简称
瓦
，符号是
W，1J/s=1W，瓦这个单位比较小，技术上常用
千瓦
（符号
kW
）1
kW=1000
W
。
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功W=
Fl
，因此有P=W/t=
Fl/t
，由于位移l从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以l/t是物体在这段时间内的
平均速度v
，于是上式可以写成P=
Fv，可见，一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度
的
乘积
。
思考与讨论：从P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成
反比
。你认为应该怎样增大它们的牵引力？
换挡降低速度
例二：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度，假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？120km/h
27kW
知识要点——板书整理
功与功率
一、功
1、定义：力对物体做的功等于
力的大小
、
位移的大小
及力
与
位移
间
夹角余弦值
的乘积
2、表达式：
W=Flcosα
3、矢量性：功是标量
，但有正负
，正负表示力为
动力
还是阻力
4、功的正负：当
0
≤α<
π/2
时，
W
﹥
0；当α=
π/2
时W
=0；当
π/2
<α<
2π时，
W
﹥0
5、适用条件：
恒
力做功时，公式中的位移是指相对于
地面
而言的。
6、总功：总功等于各个力做功的
代数和，或
合力
与位移的乘积。
二、功率
1、定义：力对物体所做的功与所用
时间
的比值
，叫作功率
2、表达式：P=
W/t
，（
比值
定义法）
3、单位：
瓦特
，符号
W
，常用单位还有
千瓦
，1000W=
1
kW
4、功率与速度关系：P=
Fvcosα
，即可求
瞬时功率
，也可求平均功率，一般用来求
瞬时
功率，而平均功率一般用P=W/t
来求。功与功率
知识回顾
1、初中学过功，那么功的两个要素是：
、
2、功的表达式：
3、矢量的合成遵循
或三角形法则
4、功率的表达式：
5、不同能量之间
（填“可以”或“不可以”）转化
新课预习
思考：初中学习功的计算都是满足力与运动同向的情况，但现实中更多的是力与运动方向不同向，这时，力做的功又该如何求解呢？
一、功：如图，一质量为m的物体在光滑的水平面上在与水平面夹角为θ的恒力F的作用下沿水平面向前移动了L的距离；力F在这个过程中做了多少功呢？
(
F
θ
)
分析：物体走过的位移L是
（填“标量”或“矢量”），可以进行合成或
，根据初中所学的知识可知功的大小等于力和
方向位移的
，因此，可以将
分解成沿
方向和
力方向。其中与力垂直的方向上有位移，而无
，所以这个方向功为
，而沿力方向既有力又有
，因此这个方向的功可以表示成W=
；位移是矢量可以分解，那么力也是
，也可以
，请你将力进行分解，然后推出功的表达式，看一看与刚才推出的表达式一致吗？
由以上分析可知力对物体做的功等于
、
及
与
间夹角
值的乘积。表达式为W=
。
思考：上述公式中力F、位移L都是
（填“矢量”或“标量”），那么功应该是
（填“矢量”或“标量”）；分析回忆一下数学中向量a点乘向量b即=
，得到的结果是标量还是矢量？
，类比功的表达式：W=
，即相当于W=，所以功应该是
。
二、功的正负
因为功的表达式中角α取值范围为
，在这个范围内余弦值有正负之分，因此功应该也有
之分，即当
≤α<
时，余弦值为
，即cosα
0（填“<”“>”或“=”）,即W
0（填“<”“>”或“=”）；当α=
时余弦值为
，即cosα
0（填“<”“>”或“=”），即W
0（填“<”“>”或“=”），也就是说力与位移
时，该力
功；当
<α≤
时，余弦值为
，即cosα
0（填“<”“>”或“=”），即W
0（填“<”“>”或“=”）。
功正负的意义：当功为正时，说明力方向与运动方向的夹角为
（填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是
（填“动力”或“阻力”）；当功为负时，说明力F方向与运动方向间的夹角为
（填“锐角”或“钝角”），即力F对物体来说是
（填“动力”或“阻力”）。因阻力是阻碍物体的运动，要想继续运动下去，就需要克服这个力，所以阻力的功也可以说成
这个力做功。
功表达式应用的条件：功是一个
（填“状态”或“过程”）量，对应一段距离，若力时刻在变化，那么应用表达式还能算出变力在这段距离内做的功吗？
，因此功的表达式只适用于
力做功情况。
总功：当一个物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力对物体所做功的
。
例一：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37o角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37o=0.8。求各力对雪橇做的总功。
三、功率：在物理学中，做功的快慢用
表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与
之
叫作
，用P表示功率，则有P=
，这是
定义法，在国际单位制中，功率的单位是
，简称
，符号是
，1J/s=
，瓦这个单位比较小，技术上常用
（符号
）1
=1000
。
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功W=
，因此有P=W/t=
，由于位移l从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以l/t是物体在这段时间内的
，于是上式可以写成P=
，可见，一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与
的
。
思考与讨论：从P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成
。你认为应该怎样增大它们的牵引力？
例二：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度，假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
知识要点——板书整理
功与功率
一、功
1、定义：力对物体做的功等于
、
及
与
间
的乘积
2、表达式：
3、矢量性：功是
，但有
，正负表示力为
还是
4、功的正负：当
≤α<
时，
W
0；当α=
时W
0；当
<α≤
时，
W
0
5、适用条件：
力做功时，公式中的位移是指相对于
而言的。
6、总功：总功等于各个力做功的
，或
与位移的乘积。
二、功率
1、定义：力对物体所做的功与所用
的
，叫作功率
2、表达式：P=
，（
定义法）
3、单位：
，符号
，常用单位还有
，1000W=
kW
4、功率与速度关系：P=
，即可求
，也可求平均功率，一般用来求
功率，而平均功率一般用P=
来求。
