机械能守恒定律
知识回顾
1、动能定理表达式：（1）
=
-
（2）
+
+
+……=
-
2、重力做功与重力势能间关系：
=
-
3、弹力做功与弹性势能间的关系：弹力做正功，弹性势能
，弹力做负功，弹性势能
。
新课预习
思考：伽利略做一个很有名的实验——斜面实验，若忽略空气阻力和摩擦力，小球从一个斜面h高处由静止滚下总会上升到另一个斜面的同一高度，既不会高点也不会低点，它好像记住了自己原来的高度一样，你知道它是怎么记住的吗？
一、动能与势能的相互转化
1、物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做
（填“正”或“负”）功，物体的重力势能
（填“不变”“增加”“减少”），速度
（填“不变”“增加”“减少”），即动能
（填“不变”“增加”“减少”），这说明物体原来的
能转化成了
能。
2、具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做
功，重力势能
，物体的速度
，即物体的动能
。这个过程中物体的
转化成
。
请你分析一下，竖直向上抛出一个物体到落回抛出点整个过程中能量转化情况？
被压缩的弹簧具有
，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做
功，弹性势能
，而物体得到一定的速度，动能
，这说明，不仅重力势能可以与动能
，
也可以与动能
。
、
与
都是
中的能量形式。统称为
。通过
或弹力做功，
可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
如图所示，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1，经过一段时间后，物体下落到高度h2的另一位置B，这时它的速度是v2。假设曲面是光滑。这种情形下，物体受到
和曲面
的作用，因为支持力方向与运动方向
，支持力
功，所以只有
做功。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功
（填“等于”“大于”“小于”）物体动能的增加，即W=
-
，另一方面，重力对物体做的功
物体重力势能的减少，即W=
-
，从以上两式可得
-
=
-
，把上式移项后得到1/2mv22+mgh2=
+
，
等式左边为物体
动能与
之和，等式右边为物体
动能与
之和。可见在
重力做功的系统内，动能与
互相转化时总的机械能保持
。
(
A
B
)
(
A
)
(
A
)
同样可以证明，在
弹力做功的
内，动能和
互相转化时总的机械能也保持
。
综合以上可知，在只有
或
做功的
内，
与势能可以
，而总的
保持
。这叫做
。
(
θ
)例一：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
由上题可知，当机械能守恒时，系统中增加了多少能，就有多少能减少，因此机械能守恒定律表达式还可以表示成：△E增=
。
例二：在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是否守恒的？说明理由。
A、跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B、抛出的标枪在空中运动
C、拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D、在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
例三：质量为0.5kg的石块从10m高处以30o角斜向上方抛出，初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由
A、石块的质量
B、石块的初速度
C、石块初速度的仰角
D、石块抛出时的高度
知识要点——板书整理
机械能守恒定律
一、动能与势能的相互转化
机械能：（1）动能：EK=
；（2）
：EP=
；（3）弹性势能
二、机械能守恒定律
1、内容：在
或
做功的物体
，
与
可以互相转化，而总的
。
2、表达式：（1）
+
=1/2mv12+
；（2）△E增=机械能守恒定律
知识回顾
1、动能定理表达式：（1）W总
=1/2mv22
-
1/2mv12
（2）W1+
W2
+W3
+……=1/2mv22
-
1/2mv12
2、重力做功与重力势能间关系：WG
=EP1-EP2
3、弹力做功与弹性势能间的关系：弹力做正功，弹性势能
减少，弹力做负功，弹性势能
增加
。
新课预习
思考：伽利略做一个很有名的实验——斜面实验，若忽略空气阻力和摩擦力，小球从一个斜面h高处由静止滚下总会上升到另一个斜面的同一高度，既不会高点也不会低点，它好像记住了自己原来的高度一样，你知道它是怎么记住的吗？
一、动能与势能的相互转化
1、物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做
正（填“正”或“负”）功，物体的重力势能减少
（填“不变”“增加”“减少”），速度
增加
（填“不变”“增加”“减少”），即动能
增加
（填“不变”“增加”“减少”），这说明物体原来的
重力势能
能转化成了动
能。
2、具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做
负
功，重力势能增加
，物体的速度减小
，即物体的动能
减小
。这个过程中物体的
动能
转化成重力势能
。
请你分析一下，竖直向上抛出一个物体到落回抛出点整个过程中能量转化情况？
被压缩的弹簧具有
弹性势能
，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正
功，弹性势能
减小
，而物体得到一定的速度，动能增加
，这说明，不仅重力势能可以与动能
相互转化
，
弹性势能
也可以与动能
相互转化
。
动能
、
重力势能与
弹性势能
都是
机械运动
中的能量形式。统称为
机械能
。通过
重力
或弹力做功，
机械能
可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
如图所示，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1，经过一段时间后，物体下落到高度h2的另一位置B，这时它的速度是v2。假设曲面是光滑。这种情形下，物体受到重力
和曲面
支持力
的作用，因为支持力方向与运动方向垂直
，支持力
不做
功，所以只有重力
做功。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于（填“等于”“大于”“小于”）物体动能的增加，即W=1/2mv22
-
1/2mv12，另一方面，重力对物体做的功等于
物体重力势能的减少，即W=
mgh1-mgh2
，从以上两式可得1/2mv22-1/2mv22=mgh1
–
mgh2，把上式移项后得到1/2mv22+mgh2=
1/2mv12+mgh1，等式左边为物体末位置
动能与重力势能之和，等式右边为物体初位置动能与重力势能
之和。可见在
只有
重力做功的系统内，动能与
重力势能
互相转化时总的机械能保持
不变。
(
A
B
)
(
A
)
(
A
)
同样可以证明，在只有
弹力做功的物体系统
内，动能和
弹性势能
互相转化时总的机械能也保持
不变
。
综合以上可知，在只有
重力或弹力
做功的物体系统
内，
动能
与势能可以相互转化
，而总的
机械能
保持不变。这叫做机械能守恒定律
。
(
θ
)例一：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
由上题可知，当机械能守恒时，系统中增加了多少能，就有多少能减少，因此机械能守恒定律表达式还可以表示成：△E增=
△E减
。
例二：在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是否守恒的？说明理由。
A、跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B、抛出的标枪在空中运动
C、拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D、在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
例三：质量为0.5kg的石块从10m高处以30o角斜向上方抛出，初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由
A、石块的质量
B、石块的初速度
C、石块初速度的仰角
D、石块抛出时的高度
知识要点——板书整理
机械能守恒定律
一、动能与势能的相互转化
机械能：（1）动能：EK=
1/2mv2
；（2）
重力势能
：EP=
mgh；（3）弹性势能
二、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力
或
弹力做功的物体
系统内
，
动能
与
势能
可以互相转化，而总的
机械能保持不变
。
2、表达式：（1）1/2mv22+
mgh2
=1/2mv12+mgh1
；（2）△E增=
△E减
