圆周运动
知识回顾
匀速直线运动是指
的直线运动；
匀变速直线运动是指
的直线运动
平均速率=
瞬时速度的定义：公式v=△l/△t，当△l取得
时，△l/△t称为某点的
新课预习
请你观察一下石英钟表盘上分针、时针、秒针，总结一下它们的尖端运动有什么特点（提示：轨迹）？它们运动的快慢程度一样吗？如果不一样，你知道怎么描述它们的快慢吗？
圆周运动
我们把这类
或
的机械运动称为
运动。你能举出生活中的这种运动吗？
二、线速度
如图所示，物体由A沿圆弧运动到B，用时△t，走过的弧长为△s，用
表示物体的平均速率，当△t取很小时，就可以用
表示物体在A点运动的快慢，通常把它称为圆周运动的
，用符号v表示，则有v=
，方向为物体做圆周运动时该点的
。
如果物体沿着
运动，并且线速度的
不变，这种运动叫做
，但线速度的方向是
，因此它是一种
运动，这里的“匀速”是指
不变，即线速度的
不变。
角速度
请你观察一下自行车，自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而前后齿轮边缘上的点在相等时间通过的弧长
，即
相等。但仔细观察可发现前后轮转动的快慢程度
，即由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度
。
那么如何描述它们转动的快慢呢？
如图，物体在△t时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的
与
的比值叫做角速度，用符号
表示，定义式为
。
角速度的单位由
和
共同决定。在国际单位制中，时间单位是
，角的单位是
，符号
，所以角速度的单位是
，符号是
。在运算中通常把弧度或rad略去不写，所以角速度的单位可以写为
。
由于匀速圆周运动是线速度
的运动，物体在相等时间内通过的弧长
，所以物体在相等时间内转过的
也相等。因此可以说，匀速圆周运动是
的圆周运动
周期与转速
做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做
，用
表示，它的单位与
的单位相同，技术中常用
来描述物体做圆周运动的快慢，转速是指物体转动的
与所用
之比，常用
表示。转速单位为
（
），或
（
）。它们都
国际单位制中的单位，运算时往往要把他们换算成
。1
r/s=
rad/s，1
r/min=
rad/s。
线速度与角速度的关系
由v=
，ω=
，当△θ以
为单位时，△θ=
，由此可得v=
。这表明在圆周运动中，线速度的大小等于
与
的
。
重要推论
前面讨论过自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而前后齿轮边缘上的点在相等时间通过的弧长
，即
相等。你还能举出边缘各点线速度相等的装置吗？
如图，请分析A、B两点在相等时间内转过的角度是否相等？同一个物体上的各点角速度相等吗？
课堂练习：
地球可以看作一个半径为6.4×103km的球体，北京的维度约为北纬400。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各多大？线速度各是多大？
2、某个走时准确的时钟，分针与时针由转动到针尖的长度之比是1.4:1。
分针与时针的角速度之比是多少
分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
3、在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三点中选择有关的两个点，说明公式v=ωr的以下三种变量关系：
v相等，ω跟r成反比
ω相等，v跟r成正比
r相等，v跟ω成正比
板书整理——知识要点
圆周运动
圆周运动
定义：我们把这类轨迹为
或一段
的机械运动称为圆周运动。
圆周运动快慢的描述
线速度
定义：如果Δt
，
就可以表示物体在某点时运动的快慢。
定义式：
，单位：
；方向：轨迹上该点的
方向。
匀速圆周运动：如果物体沿
运动，并且
处处相等。
角速度
定义：半径在Δt时间内
与所用时间的
叫作角速度
定义式：
，单位：
；对于匀速圆周运动，角速度
周期
做
运动的物体，运动
所用的时间。用符号
表示，单位
。
转速
定义：物体转动的
与所用时间的
，常用符号
表示，单位：
各量关系
线速度与角速度关系：v=
；周期与转速关系：
；线速度与周期关系：
；角速度与周期关系：
；
重要推论：依靠摩擦、皮带、链条等传动装置，它们边缘的个点线速度
同轴带动或同一个物体上的各点
。
A
B
△s
A
B
△s
△θ
ω
A
B圆周运动
知识回顾
匀速直线运动是指
加速度为零，速度不变
的直线运动；
匀变速直线运动是指加速度恒定
的直线运动
平均速率=s/t
瞬时速度的定义：公式v=△l/△t，当△l取得
足够小
时，△l/△t称为某点的
瞬时速度
新课预习
请你观察一下石英钟表盘上分针、时针、秒针，总结一下它们的尖端运动有什么特点（提示：轨迹）？它们运动的快慢程度一样吗？如果不一样，你知道怎么描述它们的快慢吗？
都是圆周运动，不一样，相同时间内比较转过的角度
圆周运动
我们把这类
轨迹为圆周
或
一段圆弧
的机械运动称为
圆周运动。你能举出生活中的这种运动吗？
线速度
如图所示，物体由A沿圆弧运动到B，用时△t，走过的弧长为△s，用
△s/△t
表示物体的平均速率，当△t取很小时，就可以用
△s/△t
表示物体在A点运动的快慢，通常把它称为圆周运动的
线速度
，用符号v表示，则有v=
△s/△t
，方向为物体做圆周运动时该点的
切线方向
。
如果物体沿着
圆周
运动，并且线速度的大小
不变，这种运动叫做
匀速圆周运动
，但线速度的方向是时刻变化的
，因此它是一种
变加速曲线
运动，这里的“匀速”是指
速率
不变，即线速度的
大小
不变。
角速度
请你观察一下自行车，自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而前后齿轮边缘上的点在相等时间通过的弧长相等
，即
线速度
相等。但仔细观察可发现前后轮转动的快慢程度不相同
，即由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不相等
。
那么如何描述它们转动的快慢呢？
如图，物体在△t时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的
角△θ
与
所用时间△t
的比值叫做角速度，用符号
ω
表示，定义式为
ω=△θ/△t
。
角速度的单位由
角的单位
和
时间的单位
共同决定。在国际单位制中，时间单位是秒
，角的单位是
弧度
，符号rad
，所以角速度的单位是
弧度每秒
，符号是
rad/s
。在运算中通常把弧度或rad略去不写，所以角速度的单位可以写为
s-1
。
由于匀速圆周运动是线速度
大小不变
的运动，物体在相等时间内通过的弧长相等，所以物体在相等时间内转过的
角度
也相等。因此可以说，匀速圆周运动是
角速度
的圆周运动
周期与转速
做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做
周期
，用
T
表示，它的单位与
时间的单位相同，技术中常用转速
来描述物体做圆周运动的快慢，转速是指物体转动的圈数与所用
时间
之比，常用
n表示。转速单位为转每秒
（r/s），或
转每分钟（
r/min）。它们都
不是
国际单位制中的单位，运算时往往要把他们换算成弧度每秒
。
线速度与角速度的关系
由v=△s/△t
，ω=
△θ/△t
，当△θ以
弧度
为单位时，△θ=
△s/r
，由此可得v=
ωr。这表明在圆周运动中，线速度的大小等于
角速度的大小与
半径
的
乘积
。
重要推论
前面讨论过自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而前后齿轮边缘上的点在相等时间通过的弧长
相等
，即
线速度
相等。你还能举出边缘各点线速度相等的装置吗？
如图，请分析A、B两点在相等时间内转过的角度是否相等？同一个物体上的各点角速度相等吗？
课堂练习：
地球可以看作一个半径为6.4×103km的球体，北京的维度约为北纬400。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各多大？线速度各是多大？
7.27×10-5rad/s
465.28m/s
356.43m/s
2、某个走时准确的时钟，分针与时针由转动到针尖的长度之比是1.4:1。
分针与时针的角速度之比是多少
12:1
分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？16.8:1
3、在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三点中选择有关的两个点，说明公式v=ωr的以下三种变量关系：
v相等，ω跟r成反比
A、B
ω相等，v跟r成正比
A、C
r相等，v跟ω成正比
B、C
板书整理——知识要点
圆周运动
圆周运动
定义：我们把这类轨迹为
圆周或一段
圆弧
的机械运动称为圆周运动。
圆周运动快慢的描述
线速度
定义：如果Δt足够小
，
△s/△t
就可以表示物体在某点时运动的快慢。
定义式：v=△s/△t
，单位：
m/s
；方向：轨迹上该点的
切线
方向。
匀速圆周运动：如果物体沿圆周
运动，并且
线速度大小
处处相等。
角速度
定义：半径在Δt时间内
转过的角
与所用时间的
比值
叫作角速度
定义式：
ω=
△θ/△t
，单位：
rad/s
；对于匀速圆周运动，角速度不变
周期
做匀速圆周
运动的物体，运动
一周
所用的时间。用符号T
表示，单位
秒（s）
。
转速
定义：物体转动的
圈数与所用时间的
比值，常用符号n
表示，单位：r/s
各量关系
线速度与角速度关系：v=
ωr
；周期与转速关系：
T=1/n
；线速度与周期关系：
V=2πr/T
；角速度与周期关系：ω=2π/T
；
重要推论：依靠摩擦、皮带、链条等传动装置，它们边缘的个点线速度大小相等
同轴带动或同一个物体上的各点
角速度相等。
A
B
△s
A
B
△s
△θ
ω
A
B
