向心加速度
知识回顾
1、加速度的定义式：a=
，由定义式可知加速度方向与
的方向一致；
2、牛顿第二定律：
，由此可知加速方向与
的方向一致；
3、向心力的表达式：
、
、
、
、
。
新课预习
一、向心加速速度
方向：物体做匀速圆周运动时，所受
提供向心力，合力方向总是指向
。根据
，物体运动的加速度方向与它所受的
的方向相同。因此做匀速圆周运动时的加速度总
，我们把它叫作
。
大小：根据牛顿第二定律
和向心力表达式
，可得出向心加速度的大小an=
，根据其它向心力表达式还可以得到an=
=
=
=
。
请你利用加速度的定义式推导向心加速度的表达式：
请在图中画出A-B过程中速度的变化量△v。
由于物体做匀速圆周运动，vA与vB的
，
所以△v与vA、vB构成
。
假设由A点到B点的时间极短，A点到B点距离将
，作出此时的△v，可以发现，此时△v与vA、vB都几乎
，因此△v的方向几乎
，指向
，由于加速度a与
的方向是一致的，所以物体做匀速圆周运动时，加速度方向
。
当△t足够小时，vA、vB的夹角θ就
，θ角所对的弦和弧的长度就近似
。
因此θ=
，（当θ很小时，sinθ≈θ），在△t时间内，速度方向变化的角度θ=
。由此可求出，△v=
，再由a=△v/△t，及v=
，可得an=
,也可写成an=
。
二、课堂练习
1、甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况，哪个物体的向心加速度比较大？
A、它们的线速度大小相等，乙的半径小
B、它们的周期相等，甲的半径大
C、它们的角速度相等，乙的线速度小
D、它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角速度比乙的大
2、A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角速度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？
三、板书整理——知识要点
向心加速度
1、向心加速度大小：
、
、
、
、
。
2、向心加速度的方向：永远
，时刻
。
3、在
运动中，加速度与向心加速度相等，非匀速圆周运动中，加速度与向心加速度不一样。
A
B
vA
vB向心加速度
知识回顾
1、加速度的定义式：a=△v/△t，由定义式可知加速度方向与△v
的方向一致；
2、牛顿第二定律：
F合=ma
，由此可知加速方向与
合力
的方向一致；
3、向心力的表达式：
Fn=mv2/r
、
Fn=mω2r
、
Fn=mωv、
Fn=m4π2r/T2、
Fn=m4π2rn2
、新课预习
一、向心加速速度
方向：物体做匀速圆周运动时，所受
合力
提供向心力，合力方向总是指向
圆心
。根据
牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受的合力
的方向相同。因此做匀速圆周运动时的加速度总
指向圆心
，我们把它叫作
向心加速度。
大小：根据牛顿第二定律
F合=ma
和向心力表达式
Fn=mv2/r
，可得出向心加速度的大小an=
v2/r
，根据其它向心力表达式还可以得到an=ω2r
=
ωv
=
4π2r/T2
=
4π2rn2。
请你利用加速度的定义式推导向心加速度的表达式：
请在图中画出A-B过程中速度的变化量△v。
由于物体做匀速圆周运动，vA与vB的
的大小相等
，
所以△v与vA、vB构成
等腰三角形。
假设由A点到B点的时间极短，A点到B点距离将
非常小，作出此时的△v，可以发现，此时△v与vA、vB都几乎
垂直
，因此△v的方向几乎
沿着圆周的半径，指向
圆心，由于加速度a与
△v
的方向是一致的，所以物体做匀速圆周运动时，加速度方向指向圆心。
当△t足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。
因此θ=
△v/v
，（当θ很小时，sinθ≈θ），在△t时间内，速度方向变化的角度θ=ωt
。由此可求出，△v=vω△t，再由a=△v/△t，及v=
ωr，可得an=ω2r
,也可写成an=
v2/r
。
二、课堂练习
1、甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况，哪个物体的向心加速度比较大？
A、它们的线速度大小相等，乙的半径小
乙
B、它们的周期相等，甲的半径大
甲
C、它们的角速度相等，乙的线速度小
甲
D、它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角速度比乙的大
甲
2、A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角速度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？
2：1
三、板书整理——知识要点
向心加速度
1、
向心加速度大小：
an
=v2/r
、
an=ω2r
、
an=ωv
、
an
=4π2r/T2
、an
=4π2rn22。
2、向心加速度的方向：永远
指向圆心，时刻
变化。
3、在匀速圆周
运动中，加速度与向心加速度相等，非匀速圆周运动中，加速度与向心加速度不一样。
A
B
vA
vB
