万有引力理论的成就
知识回顾
万有引力的表达式：F=Gm1m2/r2
向心力表达式：与线速度的关系式
Fn=mv2/r
；与角速度的关系式
Fn=mω2r
与周期的关系式
Fn=m4π2r/T2
匀速圆周运动解题的一般步骤：第一步受力分析
；第二步找圆心
确定运动平面；第三步利用合成或分解求合力
；第四步列F合
=Fn
新课预习
思考：地面上的物体可以用
天平
，电子称或台秤称量，但是对于地球、太阳等天体我们又该怎么称量呢？
“称量”地球的质量
通过上一节课的学习我们知道了随地球自转的物体所需的向心力
远小于
（填“远大于”“远小于”或“等于”）物体的重力，因此当我们不研究自转问题时，可以
（填“可以”“不可以”）忽略地球的自转。
若不考虑地球的自转。地面上质量为m的物体所受重力mg
等于
（填“等于”“大于”“小于”）地球对物体的引力，即mg=Gm地m/R2
，式中m地是地球
的质量，R是地球的
半径
，也就是物体到
地球球心
的距离，g为地球表面的重力加速度。由此解出m地=
gR2/G。
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可算出地球
的质量，因此，卡文迪什
把自己的实验说成是“称量地球的重量
”，这里的重量是指地球的
质量
。
思考：若地球半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么地球的平均密度应该怎么表示呢？
ρ=3g/4πGR
二、计算天体的质量
思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳的质量呢？若能，需要哪些条件呢？
我们通过学习已经知道行星绕太阳运行的轨道十分接近圆形
，因此处理问题时可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动
提供，若设太阳质量为m太，行星质量为m行，行星与太阳之间的距离为r，行星的角速度为ω，则列出方程
Gm太m行/r2
=
mω2r
，但行星的角速度ω不能直接测出，那么可以在地球上直接测出的物理量是
周期
。则由ω=2π/T
，可得
Gm太m行/r2
=
m4π2r/T2
，进而得到m太=
4π2r3/T2G
。
思考：已知太阳与地球间的平均距离约为1.5╳1011m，请你估算一下太阳的质量？
2.04╳1030kg
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳
公转周期
各不相同，但是根据开普勒第三定律
，所有行星的
ｒ３／Ｔ２
比值均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和
公转周期
进行计算，所得的太阳质量均相同
。
思考：利用上述方法能求出做匀速圆周运动天体的质量吗？
不能
；因为它的质量被
约掉了
。若想知道地球的质量，需要知道哪些物理量？试求一下
若太阳的半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么太阳的平均密度可表示为ρ＝３πｒ３／ＧＴ２Ｒ３
。
三、发现未知天体
英国
剑桥大学的学生亚当斯
和
法国
年轻的天文学家勒维耶
根据
天王星的观测资料，各自独立地利用
万有引力定律
计算出这颗“新”行星的轨道。
1846
年9月23日，德国
的
伽勒
在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为
笔尖下发现的行星。后来这颗行星被命名为
海王星
。
四、预言哈雷彗星回归
英国
天文学家
哈雷
从1337至1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据
万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道，发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星的轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星
，周期约为
76年，
并预言了它将于1758年底或1759年初再次回归，1759年3月，这颗彗星如期通过了
近日点。
海王星的发现和哈雷彗星
的“按时回归”确立了万有引力定律
的地位。
牛顿还用月球
和
太阳的万有引力解释了潮汐现象
，用万有引力定律和其它力学定律推测地球呈赤道处
略为隆起的
扁平形状
。
万有引力定律
可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导
重力探矿
。
课堂练习
1、已知月球的质量是7.3╳1022kg，半径是1.7╳103km，月球表面的自由落体加速度有多大？
这时宇航员在月球表面的行走会产生什么影响?若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少？
1.68
6m
2、某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8╳103km，周期是5.6╳103s。试从这些数据估算地球的质量。5.9╳1024
五、板书整理——知识要点
万有引力理论的成就
1、地球质量的“称量”
（1）忽略地球自转：由
mg=Gm地m/R2，得m地=
gR2/G
（2）有环绕天体，即卫星求地球质量：由
Gm地m/r2
=m4π2r/T2得m地=
4π2r3/T2G
2、地球平均密度的计算：由球体积公式V=4πr3/3和地球质量公式求得ρ=
3g/4πGR
或ρ=
３πｒ３／ＧＴ２Ｒ３
。
3、中心天体质量的求解
（1）若已知环绕天体的线速度：由
Gm中m/r2
=
mv2/r
得，m中=
v2r/G
（2）若已知环绕天体的角速度：由
Gm中m/r2
=mω2r
得，m中=
ω2r3/G
（3）若已知环绕天体的周期：由
Gm中m/r2
=
m4π2r/T2
得，m中=
4π2r3/T2G
4、中心天体的平均密度：由球体积公式及（3）质量公式球得ρ=３πｒ３／ＧＴ２Ｒ３
5、未知天体的发现：海王星
被称之为“笔尖下发现的行星”万有引力理论的成就
知识回顾
万有引力的表达式：
向心力表达式：与线速度的关系式
；与角速度的关系式
与周期的关系式
匀速圆周运动解题的一般步骤：第一步
；第二步
确定运动平面；第三步利用合成或分解
；第四步列
=
新课预习
思考：地面上的物体可以用
，电子称或台秤称量，但是对于地球、太阳等天体我们又该怎么称量呢？
“称量”地球的质量
通过上一节课的学习我们知道了随地球自转的物体所需的向心力
（填“远大于”“远小于”或“等于”）物体的重力，因此当我们不研究自转问题时，
（填“可以”“不可以”）忽略地球的自转。
若不考虑地球的自转。地面上质量为m的物体所受重力mg
（填“等于”“大于”“小于”）地球对物体的引力，即mg=
，式中m地是
的质量，R是地球的
，也就是物体到
的距离，g为地球表面的
。由此解出m地=
。
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可算出
的质量，因此，
把自己的实验说成是“
”，
这里的重量是指地球的
。
思考：若地球半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么地球的平均密度应该怎么表示呢？
二、计算天体的质量
思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳的质量呢？若能，需要哪些条件呢？
我们通过学习已经知道行星绕太阳运行的轨道十分接近
，因此处理问题时可以认为行星绕太阳做
，根据匀速圆周运动规律可知，行星做匀速圆周运动的向心力由
对行星的
提供，若设太阳质量为m太，行星质量为m行，行星与太阳之间的距离为r，行星的角速度为ω，则列出方程
=
，但行星的角速度ω不能直接测出，那么可以在地球上直接测出的物理量是
。则由ω=
，可得
=
，进而得到m太=
。
思考：已知太阳与地球间的平均距离约为1.5╳1011m，请你估算一下太阳的质量？
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳
各不相同，但是根据
，所有行星的
比值均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和
进行计算，所得的太阳质量均
。
思考：利用上述方法能求出做匀速圆周运动天体的质量吗？
；因为它的质量被
。若想知道地球的质量，需要知道哪些物理量？试求一下
若太阳的半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么太阳的平均密度可表示为
。
三、发现未知天体
剑桥大学的学生
和
年轻的天文学家
根据
的观测资料，各自独立地利用
计算出这颗“新”行星的轨道。
年9月23日，
的
在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为
。后来这颗行星被命名为
。
四、预言哈雷彗星回归
天文学家
从1337至1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据
，用一年时间计算了它们的轨道，发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星的轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是
，周期约为
，
并预言了它将于1758年底或1759年初再次回归，1759年3月，这颗彗星如期通过了
。
的发现和
的“按时回归”确立了
的地位。
牛顿还用
和
、的万有引力解释了
，用
和其它力学定律推测地球呈
略为隆起的
。
可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导
。
课堂练习
1、已知月球的质量是7.3╳1022kg，半径是1.7╳103km，月球表面的自由落体加速度有多大？
这时宇航员在月球表面的行走会产生什么影响?若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少？
2、某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8╳103km，周期是5.6╳103s。试从这些数据估算地球的质量。
五、板书整理——知识要点
万有引力理论的成就
1、地球质量的“称量”
（1）忽略地球自转：由
=
，得m地=
（2）有环绕天体，即卫星求地球质量：由
=m4π2r/T2得m地=
2、地球平均密度的计算：由球体积公式V=
和地球质量公式求得ρ=
或ρ=
。
3、中心天体质量的求解
（1）若已知环绕天体的线速度：由
=
得，m中=
（2）若已知环绕天体的角速度：由
=
得，m中=
（3）若已知环绕天体的周期：由
=
得，m中=
4、中心天体的平均密度：由球体积公式及（3）质量公式球得ρ=
5、未知天体的发现：
被称之为“笔尖下发现的行星”
