1.1.2简单多面体-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.2简单多面体-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 275.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:02:47 | ||
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文档简介
1.1.2简单多面体基础练习题
一、单选题
1．关于棱台，下列说法正确的是（ ）
A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点
2．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥
3．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
4．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5．下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
A． B． C． D．
6．下列关于长方体的叙述不正确的是（ ）
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
7．如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．下列关于棱台的说法，不正确的是（ ）
A．所有的侧棱交于一点 B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等 D．所有的侧面不存在两个面互相平行
9．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③不是多面体 D．④是棱柱
10．如图所示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱锥 C．圆台 D．棱柱
11．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
12．下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A． 是棱台 B． 是圆台
C． 不是棱柱 D． 是棱锥
14．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．四棱柱 D．五棱台
15．下列说法中错误的是（ ）
A．一个棱柱至少有个面
B．任意面体都可以分割成个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥
二、解答题
16．如图的长方体.
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
（2）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱.
三、填空题
17．下列说法正确的是_______.
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等.
18．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).
参考答案
1．D
【分析】
由棱台的特征判断．
【详解】
棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形，
故选：D.
2．D
【分析】
根据正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长判断.
【详解】
因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，
所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，
故选：D.
3．C
【分析】
根据棱柱的概念判断．
【详解】
直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；
直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；
C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错.
故选：C.
4．A
【分析】
根据棱柱的定义判断．
【详解】
由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形；
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.可知只有正确．
故选：A.
5．A
【分析】
由棱柱的几何特征逐个判断即可得解.
【详解】
四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确；
由棱柱的定义可得③正确；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确.
故选：A.
6．A
【分析】
根据长方体的概念与性质判断．
【详解】
A中只有移动相同距离才能形成长方体，由长方体的结构知其他三个选项都正确
故选：A.
7．B
【分析】
根据棱柱的定义直接判断出结果.
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，
故选：B.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，主要考查学生对棱柱概念的理解，难度容易.
8．C
【分析】
根据棱台的定义可判断各选项的正误.
【详解】
由棱台的定义可知：
A.所有的侧棱交于一点，正确；
B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；
C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；
D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查棱台结构特征的分析，属于基础题.
9．D
【分析】
根据几何体的特征逐个分析，即可得解.
【详解】
对①，上底是梯形，下底平行四边形，上下底部不相似，故不是棱台；
对②，上下底面不平行，故不是圆台，
对③，是三棱锥，是多面体，
对④，侧棱平行，有一组对面全等且平行，满足棱柱特征，是棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查了空间几何体的特征，考查了多面体以及棱柱、棱台、圆台的概念，属于基础题.
10．D
【分析】
分析几何体的结构，可得出合适的选项.
【详解】
由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查几何体的识别，属于基础题.
11．A
【分析】
运用图形判断，结合棱柱的概念．
【详解】
如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状．
故选A
【点睛】
本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．
12．C
【分析】
根据棱柱的定义进行判断即可．
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.
13．D
【分析】
根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断．
【详解】
对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；
对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；
对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；
对D，符合棱锥的定义，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题．
14．A
【分析】
判断各选项中几何体的顶点个数后可得结论．
【详解】
三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点．
故选：A．
【点睛】
本题考查空间几何体的顶点个数，掌握基本几何体的结构是解题关键，属于基础题．
15．D
【分析】
根据三棱柱可判断A选项的正误；从面体体内取一点，连接每个顶点，可判断B选项的正误；根据棱台的形成可判断C选项的正误；将直角三角形沿着斜边旋转一周可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，棱柱中面数最少为三棱柱，三棱柱有个侧面，个底面，共个面，A选项正确；
对于B选项，从面体体内取一点，连接每个顶点，可形成个棱锥，B选项正确；
对于C选项，一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体为棱台，所以，棱台侧棱的延长线必相交于一点，C选项正确；
对于D选项，将直角三角形沿着斜边旋转一周，形成两个共底面的圆锥拼接而成的几何体，D选项错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查有关几何体相关命题真假的判断，属于基础题.
16．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据棱柱的定义判断；
（2）根据棱柱的定义判断．
【详解】
(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义.
(2)截面右侧部分是三棱柱，它的底面是与，
侧棱是、、，截面左侧部分是四棱柱，
它的底面是四边形与四边形，侧棱是、、、.
17．②③
【分析】
根据长方体的性质判断．
【详解】
①错，因长方体由个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；
②正确；③正确.
故答案为：②③．
18．①③④ ⑥ ⑤
【分析】
根据棱柱、棱锥和棱台的定义直接判断即可.
【详解】
结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
故答案为：①③④；⑥；⑤.
一、单选题
1．关于棱台，下列说法正确的是（ ）
A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点
2．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥
3．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
4．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5．下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
A． B． C． D．
6．下列关于长方体的叙述不正确的是（ ）
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
7．如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．下列关于棱台的说法，不正确的是（ ）
A．所有的侧棱交于一点 B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等 D．所有的侧面不存在两个面互相平行
9．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③不是多面体 D．④是棱柱
10．如图所示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱锥 C．圆台 D．棱柱
11．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
12．下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A． 是棱台 B． 是圆台
C． 不是棱柱 D． 是棱锥
14．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．四棱柱 D．五棱台
15．下列说法中错误的是（ ）
A．一个棱柱至少有个面
B．任意面体都可以分割成个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥
二、解答题
16．如图的长方体.
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
（2）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱.
三、填空题
17．下列说法正确的是_______.
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等.
18．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).
参考答案
1．D
【分析】
由棱台的特征判断．
【详解】
棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形，
故选：D.
2．D
【分析】
根据正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长判断.
【详解】
因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，
所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，
故选：D.
3．C
【分析】
根据棱柱的概念判断．
【详解】
直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；
直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；
C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错.
故选：C.
4．A
【分析】
根据棱柱的定义判断．
【详解】
由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形；
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.可知只有正确．
故选：A.
5．A
【分析】
由棱柱的几何特征逐个判断即可得解.
【详解】
四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确；
由棱柱的定义可得③正确；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确.
故选：A.
6．A
【分析】
根据长方体的概念与性质判断．
【详解】
A中只有移动相同距离才能形成长方体，由长方体的结构知其他三个选项都正确
故选：A.
7．B
【分析】
根据棱柱的定义直接判断出结果.
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，
故选：B.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，主要考查学生对棱柱概念的理解，难度容易.
8．C
【分析】
根据棱台的定义可判断各选项的正误.
【详解】
由棱台的定义可知：
A.所有的侧棱交于一点，正确；
B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；
C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；
D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查棱台结构特征的分析，属于基础题.
9．D
【分析】
根据几何体的特征逐个分析，即可得解.
【详解】
对①，上底是梯形，下底平行四边形，上下底部不相似，故不是棱台；
对②，上下底面不平行，故不是圆台，
对③，是三棱锥，是多面体，
对④，侧棱平行，有一组对面全等且平行，满足棱柱特征，是棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查了空间几何体的特征，考查了多面体以及棱柱、棱台、圆台的概念，属于基础题.
10．D
【分析】
分析几何体的结构，可得出合适的选项.
【详解】
由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查几何体的识别，属于基础题.
11．A
【分析】
运用图形判断，结合棱柱的概念．
【详解】
如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状．
故选A
【点睛】
本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．
12．C
【分析】
根据棱柱的定义进行判断即可．
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.
13．D
【分析】
根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断．
【详解】
对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；
对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；
对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；
对D，符合棱锥的定义，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题．
14．A
【分析】
判断各选项中几何体的顶点个数后可得结论．
【详解】
三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点．
故选：A．
【点睛】
本题考查空间几何体的顶点个数，掌握基本几何体的结构是解题关键，属于基础题．
15．D
【分析】
根据三棱柱可判断A选项的正误；从面体体内取一点，连接每个顶点，可判断B选项的正误；根据棱台的形成可判断C选项的正误；将直角三角形沿着斜边旋转一周可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，棱柱中面数最少为三棱柱，三棱柱有个侧面，个底面，共个面，A选项正确；
对于B选项，从面体体内取一点，连接每个顶点，可形成个棱锥，B选项正确；
对于C选项，一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体为棱台，所以，棱台侧棱的延长线必相交于一点，C选项正确；
对于D选项，将直角三角形沿着斜边旋转一周，形成两个共底面的圆锥拼接而成的几何体，D选项错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查有关几何体相关命题真假的判断，属于基础题.
16．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据棱柱的定义判断；
（2）根据棱柱的定义判断．
【详解】
(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义.
(2)截面右侧部分是三棱柱，它的底面是与，
侧棱是、、，截面左侧部分是四棱柱，
它的底面是四边形与四边形，侧棱是、、、.
17．②③
【分析】
根据长方体的性质判断．
【详解】
①错，因长方体由个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；
②正确；③正确.
故答案为：②③．
18．①③④ ⑥ ⑤
【分析】
根据棱柱、棱锥和棱台的定义直接判断即可.
【详解】
结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
故答案为：①③④；⑥；⑤.