1.2直观图-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.2直观图-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 728.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:04:31 | ||
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文档简介
1.2直观图基础练习题
一、单选题
1．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．6 B．32 C．12 D．62
3．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
5．用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则平面图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
9．如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（ ）
①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；
③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形
A．1 B．2 C．3 D．4
11．把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
12．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）
A．2 B．5 C．4 D．
二、填空题
13．如图，梯形是一平面四边形按照斜二测画法画出的直观图，其中，，，，则原图形边的长度是__________.
14．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ．
15．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____．
三、解答题
16．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图.
参考答案
1．A
【分析】
利用平面图形的面积与其直观图面积的关系进行求解即可
【详解】
解：因为用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，而原图形面积是直观图的面积的，
所以原图形面积为，
故选：A
2．C
【分析】
结合斜二测法的画法原理求出，，再结合面积公式求解即可.
【详解】
由斜二测画法特点得，
为直角三角形，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查由直观图求平面图的面积，属于容易题.
3．C
【分析】
作出原图三角形与直观图形，再求直观图形的面积．
【详解】
解：如图所示，
直观图△A1B1C1的高为，
底边长为；
所以△A1B1C1的面积为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直观图形的三角形面积计算问题，是基础题．
4．A
【分析】
根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为或判断.
【详解】
由斜二测画法的规则可知：
因为平行关系不变，所以①正确；
因为平行关系不变，所以②是正确；
因为直角变为或，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；
因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误，
故选：A.
【点睛】
本题考查斜二测画法.，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
5．B
【分析】
先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.
【详解】
根据斜二测画法的特征，可得底不变，为2，高为 ，
所以直观图的面积是.
故选：B.
【点睛】
本题考查根据斜二测画法求直观图面积，考查基本求解能力，属于基础题型.
6．C
【分析】
先求出直观图的面积，再求原图的面积即得解.
【详解】
由题得，
故直观图的面积为，
则原图形的面积，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查斜二测画法，考查原图面积和直观图的面积关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7．B
【分析】
直接由斜二测画法画出直观图，与选项对照即可.
【详解】
可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，
在直观图中此角为钝角，排除C和D，
又原三角形的高在轴上，在直观图中在上，长度减半，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法.属于容易题.
8．D
【解析】
分析：找反例用排除法筛选出正确答案．
详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误．
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误．故选D
点睛：直观图：与轴平行的直线不变，与轴平行的角度变为，长度变为原来的一半．
9．B
【分析】
根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．
【详解】
直观图正方形的边长为，，
原图形为平行四边形，其中，高，
，原图形的周长.
故选：B.
【点睛】
本题考查斜二测直观图的相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
10．A
【分析】
根据斜二侧画法的基本概念和作图原则，对每一个选项进行判断，即可得到结果．
【详解】
对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；
对于②，相等的线段在直观图中不一定相等， 如平行于轴的线段，长度不变，平行于轴的线段，变为原来的，所以②错误；
对于③，相等的角在直观图中不一定相等， 如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，所以③错误；
对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；
综上，正确的命题序号是①，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了斜二侧画法的基本概念和作图原则，是基础题．
11．A
【分析】
根据斜二测画法把直观图还原回原图形，即可得到四边形一定是一个菱形.
【详解】
解：把平行四边形还原回原图形，过程如下：
在平面直角坐标系中，在轴上截取，且使为的中点，
在轴上截取，过向左左轴的平行线段，使，
连接，，可得平行四边形.
∵，，∴.
∴平行四边形为菱形.
故选：A.
【点睛】
本题考查斜二测法，掌握斜二测法的规则是解题基础．
12．B
【分析】
根据直观图判断出原图的结构，由此计算出.
【详解】
根据直观图可知，所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据直观图求原图的边长，属于基础题.
13．.
【分析】
画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解.
【详解】
如图，做与，
由题意可得：，，，，
由勾股定理可得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题.
14．
【分析】
如图过点作， ，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且 ，中， ，则对应可得四边形是矩形且 ，是直角三角形， ．所以
15．2
【分析】
根据直观图画出原图，并计算出的长.
【详解】
画出原图如下图所示，由图可知.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题.
16．见解析
【分析】
根据斜二测画法的规则作衅．
【详解】
（1）过点作轴，垂足为，如图①所示.
（2）画出相应的轴、轴，使，如图②所示，在轴上取点，，使得，；在轴上取点，使得；过点作轴，使.
（3）连接，，并擦去轴、轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形就是所求的直观图.
【点睛】
本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键．
一、单选题
1．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．6 B．32 C．12 D．62
3．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
5．用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则平面图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
9．如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（ ）
①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；
③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形
A．1 B．2 C．3 D．4
11．把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
12．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）
A．2 B．5 C．4 D．
二、填空题
13．如图，梯形是一平面四边形按照斜二测画法画出的直观图，其中，，，，则原图形边的长度是__________.
14．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ．
15．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____．
三、解答题
16．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图.
参考答案
1．A
【分析】
利用平面图形的面积与其直观图面积的关系进行求解即可
【详解】
解：因为用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，而原图形面积是直观图的面积的，
所以原图形面积为，
故选：A
2．C
【分析】
结合斜二测法的画法原理求出，，再结合面积公式求解即可.
【详解】
由斜二测画法特点得，
为直角三角形，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查由直观图求平面图的面积，属于容易题.
3．C
【分析】
作出原图三角形与直观图形，再求直观图形的面积．
【详解】
解：如图所示，
直观图△A1B1C1的高为，
底边长为；
所以△A1B1C1的面积为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直观图形的三角形面积计算问题，是基础题．
4．A
【分析】
根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为或判断.
【详解】
由斜二测画法的规则可知：
因为平行关系不变，所以①正确；
因为平行关系不变，所以②是正确；
因为直角变为或，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；
因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误，
故选：A.
【点睛】
本题考查斜二测画法.，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
5．B
【分析】
先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.
【详解】
根据斜二测画法的特征，可得底不变，为2，高为 ，
所以直观图的面积是.
故选：B.
【点睛】
本题考查根据斜二测画法求直观图面积，考查基本求解能力，属于基础题型.
6．C
【分析】
先求出直观图的面积，再求原图的面积即得解.
【详解】
由题得，
故直观图的面积为，
则原图形的面积，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查斜二测画法，考查原图面积和直观图的面积关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7．B
【分析】
直接由斜二测画法画出直观图，与选项对照即可.
【详解】
可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，
在直观图中此角为钝角，排除C和D，
又原三角形的高在轴上，在直观图中在上，长度减半，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法.属于容易题.
8．D
【解析】
分析：找反例用排除法筛选出正确答案．
详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误．
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误．故选D
点睛：直观图：与轴平行的直线不变，与轴平行的角度变为，长度变为原来的一半．
9．B
【分析】
根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．
【详解】
直观图正方形的边长为，，
原图形为平行四边形，其中，高，
，原图形的周长.
故选：B.
【点睛】
本题考查斜二测直观图的相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
10．A
【分析】
根据斜二侧画法的基本概念和作图原则，对每一个选项进行判断，即可得到结果．
【详解】
对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；
对于②，相等的线段在直观图中不一定相等， 如平行于轴的线段，长度不变，平行于轴的线段，变为原来的，所以②错误；
对于③，相等的角在直观图中不一定相等， 如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，所以③错误；
对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；
综上，正确的命题序号是①，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了斜二侧画法的基本概念和作图原则，是基础题．
11．A
【分析】
根据斜二测画法把直观图还原回原图形，即可得到四边形一定是一个菱形.
【详解】
解：把平行四边形还原回原图形，过程如下：
在平面直角坐标系中，在轴上截取，且使为的中点，
在轴上截取，过向左左轴的平行线段，使，
连接，，可得平行四边形.
∵，，∴.
∴平行四边形为菱形.
故选：A.
【点睛】
本题考查斜二测法，掌握斜二测法的规则是解题基础．
12．B
【分析】
根据直观图判断出原图的结构，由此计算出.
【详解】
根据直观图可知，所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据直观图求原图的边长，属于基础题.
13．.
【分析】
画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解.
【详解】
如图，做与，
由题意可得：，，，，
由勾股定理可得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题.
14．
【分析】
如图过点作， ，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且 ，中， ，则对应可得四边形是矩形且 ，是直角三角形， ．所以
15．2
【分析】
根据直观图画出原图，并计算出的长.
【详解】
画出原图如下图所示，由图可知.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题.
16．见解析
【分析】
根据斜二测画法的规则作衅．
【详解】
（1）过点作轴，垂足为，如图①所示.
（2）画出相应的轴、轴，使，如图②所示，在轴上取点，，使得，；在轴上取点，使得；过点作轴，使.
（3）连接，，并擦去轴、轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形就是所求的直观图.
【点睛】
本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键．