1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 481.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:09:18 | ||
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文档简介
1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积基础检测题
一、单选题
1．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥的高等于底面圆半径，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
3．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
7．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（ ）
A．20 B． C．16 D．
8．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )
A． B． C．3π D．4π
9．某圆台上、下底面面积分别是、，母线长为2，则这个圆台的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________
11．已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，侧视图的面积为8，则该半圆柱的底面半圆的半径为__________．
12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.
13．若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则__________.
三、解答题
14．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.
15．在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
16．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.
17．已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.
（1）求圆台的母线长.
（2）求圆台的表面积.
18．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该棱锥的表面积.
参考答案
1．C
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，
所以圆柱的表面积.
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
2．C
【分析】
设圆锥的底面半径为，用将圆锥的底面积及侧面积分别表示即可得到答案.
【详解】
设圆锥的底面半径为，则高为，母线长 则，
， ，
故选：C .
3．D
【分析】
由已知条件知，圆锥的高和底面直径都为2，即可求圆锥的母线长，利用圆锥侧面积公式求面积即可.
【详解】
同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高和底面直径都为2，
∴圆锥的母线长为：，
有侧面积.
故选：D
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式，属于简单题.
4．A
【分析】
根据圆柱的侧面积公式计算即可.
【详解】
圆柱的母线长为，底面半径为，
则圆柱的侧面积为.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查圆柱的侧面积公式，属于基础题.
5．A
【分析】
由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可．
【详解】
由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,
半圆柱的底面半径为，高为2，
=
故选：A
【点睛】
本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题．还考查了表面积计算，属于基础题．
6．B
【分析】
该几何体的直观图是圆台，上底面是一个直径为2的圆，下底面是一个直径为4的圆，母线长是4，利用圆台的侧面积公式即得解．
【详解】
由三视图可知，正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，该几何体的直观图是圆台，上底面是一个直径为2的圆，下底面是一个直径为4的圆，母线长是4，
其圆台的侧面积是：.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图还原几何体，考查圆台的侧面积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【分析】
该组合体由一个正四棱锥和一个长方体组成，由勾股定理可计算出正四棱锥的斜高，即可运用三角形的面积公式求出正四棱锥的侧面积，再求出长方体的侧面积和底面积，再求和即可.
【详解】
由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.
故选：A
【点睛】
本题考查了组合体的表面积，求四棱锥的斜高是关键，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题.
8．A
【分析】
由已知得到圆锥的半径与母线长，再代入扇形面积公式求得圆锥侧展图面积．
【详解】
圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为的扇形，其面积，所以圆锥的侧面展开图面积为.
【点睛】
本题考查求圆锥侧展图及扇形面积的基本运算．
9．A
【分析】
先根据圆台上、下底面面积分别是、，求出圆台上、下底面的半径，再由公式求圆台的侧面积.
【详解】
设圆台上、下底面的半径分别为，
由圆台上、下底面面积分别是、，则
所以
所以这个圆台的侧面积为
故选：A
【点睛】
本题考查求圆台的侧面积，直接利用公式，属于基础题.
10．
【分析】
利用圆锥的性质求出底面半径与母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得出．
【详解】
轴截面是边长为4等边三角形，
所以圆锥底面半径，
圆锥母线．
圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的求解，熟练掌握圆锥的性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
11．
【分析】
由题意可知，该半圆柱的侧视图为底边长为底面圆半径，高为的矩形，则根据侧视图的面积即可求得底面圆的半径.
【详解】
因为该半圆柱的高为，侧视图的面积为，则底面圆的半径为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查与几何体的三视图有关的计算问题，属于简单题.
12．
【分析】
求出斜高，计算各面的面积，求和可得正四棱锥的表面积.
【详解】
如图所示，，则，，
故正四棱锥的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了求正四棱锥的表面积，属于基础题.
13．2
【分析】
根据圆台的侧面积公式计算．
【详解】
由题意，解得．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查圆台的侧面积公式，属于基础题．
14．
【分析】
首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.
【详解】
如图，
在四棱台中，
过作，垂足为，
在中，，，
故，
所以，
故四棱台的侧面积，
所以四棱台的表面积.
【点睛】
本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.
15．
【分析】
由圆柱、圆锥的底面面积比可得圆柱的底面半径和高分别为1、，进而求其表面积即可.
【详解】
由圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，知：底面半径比为1:2，
即圆柱底面半径，若设圆柱的高为，则有，即，
∴由圆柱的表面积等于侧面积加上两底面的面积，
即：.
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积计算，由圆锥内接圆柱及底面面积比求圆柱表面积，属于简单题.
16．160
【分析】
由于该直四棱柱的底面是菱形，所以求其中一个侧面的面积乘以4即可，由菱形其对角线垂直于勾股定理求得底面边长，再由矩形面积公式求得答案.
【详解】
如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，
∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB2＝＝＝＝64，∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
【点睛】
本题考查求直四棱柱的侧面积，属于基础题.
17．（1）5（2）80π
【分析】
（1）由圆台的侧面积公式与两底面圆的面积之和的关系构建方程，求得母线；
（2）由（1）可得圆台的母线，再由圆台的表面积的公式求得答案.
【详解】
（1）设圆台的母线长为l，则由题意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，
∴8πl＝40π，∴l＝5，∴该圆台的母线长为5；
（2）由（1）可得圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.
【点睛】
本题考查由圆台的性质求圆台的母线与表面积，属于基础题.
18．
【分析】
先求三个侧面的面积，再求解底面积，从而可得棱锥的表面积.
【详解】
∵正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，且底面边长为，
∴侧棱长等于，∴该棱锥的表面积.
【点睛】
本题主要考查三棱锥表面积的求解，表面积包含侧面积和底面积，侧面积可利用侧面积公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.
一、单选题
1．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥的高等于底面圆半径，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
3．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
7．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（ ）
A．20 B． C．16 D．
8．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )
A． B． C．3π D．4π
9．某圆台上、下底面面积分别是、，母线长为2，则这个圆台的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________
11．已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，侧视图的面积为8，则该半圆柱的底面半圆的半径为__________．
12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.
13．若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则__________.
三、解答题
14．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.
15．在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
16．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.
17．已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.
（1）求圆台的母线长.
（2）求圆台的表面积.
18．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该棱锥的表面积.
参考答案
1．C
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，
所以圆柱的表面积.
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
2．C
【分析】
设圆锥的底面半径为，用将圆锥的底面积及侧面积分别表示即可得到答案.
【详解】
设圆锥的底面半径为，则高为，母线长 则，
， ，
故选：C .
3．D
【分析】
由已知条件知，圆锥的高和底面直径都为2，即可求圆锥的母线长，利用圆锥侧面积公式求面积即可.
【详解】
同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高和底面直径都为2，
∴圆锥的母线长为：，
有侧面积.
故选：D
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式，属于简单题.
4．A
【分析】
根据圆柱的侧面积公式计算即可.
【详解】
圆柱的母线长为，底面半径为，
则圆柱的侧面积为.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查圆柱的侧面积公式，属于基础题.
5．A
【分析】
由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可．
【详解】
由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,
半圆柱的底面半径为，高为2，
=
故选：A
【点睛】
本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题．还考查了表面积计算，属于基础题．
6．B
【分析】
该几何体的直观图是圆台，上底面是一个直径为2的圆，下底面是一个直径为4的圆，母线长是4，利用圆台的侧面积公式即得解．
【详解】
由三视图可知，正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，该几何体的直观图是圆台，上底面是一个直径为2的圆，下底面是一个直径为4的圆，母线长是4，
其圆台的侧面积是：.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图还原几何体，考查圆台的侧面积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【分析】
该组合体由一个正四棱锥和一个长方体组成，由勾股定理可计算出正四棱锥的斜高，即可运用三角形的面积公式求出正四棱锥的侧面积，再求出长方体的侧面积和底面积，再求和即可.
【详解】
由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.
故选：A
【点睛】
本题考查了组合体的表面积，求四棱锥的斜高是关键，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题.
8．A
【分析】
由已知得到圆锥的半径与母线长，再代入扇形面积公式求得圆锥侧展图面积．
【详解】
圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为的扇形，其面积，所以圆锥的侧面展开图面积为.
【点睛】
本题考查求圆锥侧展图及扇形面积的基本运算．
9．A
【分析】
先根据圆台上、下底面面积分别是、，求出圆台上、下底面的半径，再由公式求圆台的侧面积.
【详解】
设圆台上、下底面的半径分别为，
由圆台上、下底面面积分别是、，则
所以
所以这个圆台的侧面积为
故选：A
【点睛】
本题考查求圆台的侧面积，直接利用公式，属于基础题.
10．
【分析】
利用圆锥的性质求出底面半径与母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得出．
【详解】
轴截面是边长为4等边三角形，
所以圆锥底面半径，
圆锥母线．
圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的求解，熟练掌握圆锥的性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
11．
【分析】
由题意可知，该半圆柱的侧视图为底边长为底面圆半径，高为的矩形，则根据侧视图的面积即可求得底面圆的半径.
【详解】
因为该半圆柱的高为，侧视图的面积为，则底面圆的半径为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查与几何体的三视图有关的计算问题，属于简单题.
12．
【分析】
求出斜高，计算各面的面积，求和可得正四棱锥的表面积.
【详解】
如图所示，，则，，
故正四棱锥的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了求正四棱锥的表面积，属于基础题.
13．2
【分析】
根据圆台的侧面积公式计算．
【详解】
由题意，解得．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查圆台的侧面积公式，属于基础题．
14．
【分析】
首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.
【详解】
如图，
在四棱台中，
过作，垂足为，
在中，，，
故，
所以，
故四棱台的侧面积，
所以四棱台的表面积.
【点睛】
本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.
15．
【分析】
由圆柱、圆锥的底面面积比可得圆柱的底面半径和高分别为1、，进而求其表面积即可.
【详解】
由圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，知：底面半径比为1:2，
即圆柱底面半径，若设圆柱的高为，则有，即，
∴由圆柱的表面积等于侧面积加上两底面的面积，
即：.
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积计算，由圆锥内接圆柱及底面面积比求圆柱表面积，属于简单题.
16．160
【分析】
由于该直四棱柱的底面是菱形，所以求其中一个侧面的面积乘以4即可，由菱形其对角线垂直于勾股定理求得底面边长，再由矩形面积公式求得答案.
【详解】
如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，
∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB2＝＝＝＝64，∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
【点睛】
本题考查求直四棱柱的侧面积，属于基础题.
17．（1）5（2）80π
【分析】
（1）由圆台的侧面积公式与两底面圆的面积之和的关系构建方程，求得母线；
（2）由（1）可得圆台的母线，再由圆台的表面积的公式求得答案.
【详解】
（1）设圆台的母线长为l，则由题意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，
∴8πl＝40π，∴l＝5，∴该圆台的母线长为5；
（2）由（1）可得圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.
【点睛】
本题考查由圆台的性质求圆台的母线与表面积，属于基础题.
18．
【分析】
先求三个侧面的面积，再求解底面积，从而可得棱锥的表面积.
【详解】
∵正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，且底面边长为，
∴侧棱长等于，∴该棱锥的表面积.
【点睛】
本题主要考查三棱锥表面积的求解，表面积包含侧面积和底面积，侧面积可利用侧面积公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.