2.1.1直线的倾斜角与斜率-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.1直线的倾斜角与斜率-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 450.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:10:25 | ||
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文档简介
2.1.1直线的倾斜角与斜率基础练习题
一、单选题
1．已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线的倾斜角为，则=（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若三点、、在同一条直线上，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
8．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B． C．，不存在 D．，不存在
9．下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的有（ ）
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等
③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是________
12．直线的倾斜角为______.
13．已知直线的倾斜角为，则的取值范围是________.
14．直线x+y+＝0的倾斜角为_____．
15．已知点，点，则直线的斜率为__________.
16．若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．
三、解答题
17．已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
18．过点A(2, b)和点B(3, －2)的直线的倾斜角为，求b的值.
参考答案
1．A
【分析】
由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.
【详解】
设直线AB的倾斜角为，
因为，
所以直线AB的斜率，即，
因为，所以.
故选：A
2．C
【分析】
根据倾斜角的定义判断即可；
【详解】
解：直线，垂直于轴，故倾斜角为
故选：C
3．B
【分析】
由直线的点斜式即可得出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．
【详解】
由已知，，斜率，又，所以.
故选：B
4．A
【分析】
直线的斜率为0，求出倾斜角即可.
【详解】
由题意，的斜率为0，倾斜角为.
故选：A.
5．B
【分析】
利用斜率与倾斜角的关系，列方程可求出的值
【详解】
解：因为两点，的直线的倾斜角为，
所以，解得，
故答案为：B
6．D
【分析】
根据倾斜角的大小即可判断斜率大小.
【详解】
由图可知，的倾斜角为钝角，故，
的倾斜角大于的倾斜角，且为锐角，则，
所以.
故选：D.
7．B
【分析】
本题首先可根据题意得出，然后通过斜率计算公式即可得出结果.
【详解】
因为三点、、在同一条直线上，
所以易知直线斜率存在且，
即，解得，
故选：B.
8．C
【分析】
根据倾斜角和斜率的定义可得答案.
【详解】
根据倾斜角的定义可知，直线的倾斜角为，其斜率不存在.
故选：C.
【点睛】
本题考查了倾斜角和斜率的定义，属于基础题.
9．A
【分析】
对ABC选项中的直线求得其对应的斜率，由此比较出倾斜角的大小，对于D选项，判断出其倾斜角为，由此判断出倾斜角最大的选项.
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A、，其斜率，倾斜角为钝角，
对于B、，其斜率，倾斜角为锐角，
对于C、，其斜率，倾斜角为，
对于D、，倾斜角为，
而，故，
故选：A．
【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角大小的比较，属于基础题.
10．B
【分析】
对于①，两直线平行，不一定存在斜率；所以①错误；
对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；
对于③，两直线垂直，不一定都有斜率，所以③错误；
对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线也平行，所以④错误.
【详解】
对于①，当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误；
对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；
对于③，当一条直线平行于轴，一条平行于轴，但斜率之积不为，所以③错误；
对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，考查了两条直线平行于垂直，属于基础题.
11．
【分析】
根据直线的斜率，分斜率为正和斜率为负两种情况考虑，结合倾斜角的范围，分别求解，即可的出结果.
【详解】
因为直线的斜率，记该直线的倾斜角为，
所以当时，，因此倾斜角，
当时，，因此倾斜角.
故答案为：.
12．
【分析】
将该直线的方程化为斜截式方程，最后由斜率得出倾斜角.
【详解】
该直线可化为
则该直线的斜率为，，
故答案为：
13．
【分析】
解不等式即得解.
【详解】
由，得.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查倾斜角的范围，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．
【分析】
求出直线的斜率后，可得倾斜角．
【详解】
由题意直线的斜率为，倾斜角为．
故答案为：
【点睛】
本题考查求直线的倾斜角，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键．
15．
【分析】
根据两点间斜率公式,可直接求解.
【详解】
因为,
则
故答案为:
【点睛】
本题考查了两点间的斜率公式,属于基础题.
16．
【分析】
根据斜率的计算公式，解不等式得到的取值范围.
【详解】
因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故．
故答案为：.
【点睛】
本题属于直线的斜率问题，关键是知道斜率的计算公式.
17．直线的斜率
【解析】
试题分析：由斜率公式可求得，即为直线的斜率。然后利用求出。
试题解析：
由题意可知
，，
所以
解得，
所以直线的斜率k=2，。
18．－1
【解析】
当直线的倾斜角为 时，斜率为 ，由直线斜率计算公式有 ．
点睛：本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系以及经过两点的斜率计算公式，属于基础题．
一、单选题
1．已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线的倾斜角为，则=（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若三点、、在同一条直线上，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
8．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B． C．，不存在 D．，不存在
9．下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的有（ ）
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等
③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是________
12．直线的倾斜角为______.
13．已知直线的倾斜角为，则的取值范围是________.
14．直线x+y+＝0的倾斜角为_____．
15．已知点，点，则直线的斜率为__________.
16．若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．
三、解答题
17．已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
18．过点A(2, b)和点B(3, －2)的直线的倾斜角为，求b的值.
参考答案
1．A
【分析】
由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.
【详解】
设直线AB的倾斜角为，
因为，
所以直线AB的斜率，即，
因为，所以.
故选：A
2．C
【分析】
根据倾斜角的定义判断即可；
【详解】
解：直线，垂直于轴，故倾斜角为
故选：C
3．B
【分析】
由直线的点斜式即可得出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．
【详解】
由已知，，斜率，又，所以.
故选：B
4．A
【分析】
直线的斜率为0，求出倾斜角即可.
【详解】
由题意，的斜率为0，倾斜角为.
故选：A.
5．B
【分析】
利用斜率与倾斜角的关系，列方程可求出的值
【详解】
解：因为两点，的直线的倾斜角为，
所以，解得，
故答案为：B
6．D
【分析】
根据倾斜角的大小即可判断斜率大小.
【详解】
由图可知，的倾斜角为钝角，故，
的倾斜角大于的倾斜角，且为锐角，则，
所以.
故选：D.
7．B
【分析】
本题首先可根据题意得出，然后通过斜率计算公式即可得出结果.
【详解】
因为三点、、在同一条直线上，
所以易知直线斜率存在且，
即，解得，
故选：B.
8．C
【分析】
根据倾斜角和斜率的定义可得答案.
【详解】
根据倾斜角的定义可知，直线的倾斜角为，其斜率不存在.
故选：C.
【点睛】
本题考查了倾斜角和斜率的定义，属于基础题.
9．A
【分析】
对ABC选项中的直线求得其对应的斜率，由此比较出倾斜角的大小，对于D选项，判断出其倾斜角为，由此判断出倾斜角最大的选项.
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A、，其斜率，倾斜角为钝角，
对于B、，其斜率，倾斜角为锐角，
对于C、，其斜率，倾斜角为，
对于D、，倾斜角为，
而，故，
故选：A．
【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角大小的比较，属于基础题.
10．B
【分析】
对于①，两直线平行，不一定存在斜率；所以①错误；
对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；
对于③，两直线垂直，不一定都有斜率，所以③错误；
对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线也平行，所以④错误.
【详解】
对于①，当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误；
对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；
对于③，当一条直线平行于轴，一条平行于轴，但斜率之积不为，所以③错误；
对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，考查了两条直线平行于垂直，属于基础题.
11．
【分析】
根据直线的斜率，分斜率为正和斜率为负两种情况考虑，结合倾斜角的范围，分别求解，即可的出结果.
【详解】
因为直线的斜率，记该直线的倾斜角为，
所以当时，，因此倾斜角，
当时，，因此倾斜角.
故答案为：.
12．
【分析】
将该直线的方程化为斜截式方程，最后由斜率得出倾斜角.
【详解】
该直线可化为
则该直线的斜率为，，
故答案为：
13．
【分析】
解不等式即得解.
【详解】
由，得.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查倾斜角的范围，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．
【分析】
求出直线的斜率后，可得倾斜角．
【详解】
由题意直线的斜率为，倾斜角为．
故答案为：
【点睛】
本题考查求直线的倾斜角，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键．
15．
【分析】
根据两点间斜率公式,可直接求解.
【详解】
因为,
则
故答案为:
【点睛】
本题考查了两点间的斜率公式,属于基础题.
16．
【分析】
根据斜率的计算公式，解不等式得到的取值范围.
【详解】
因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故．
故答案为：.
【点睛】
本题属于直线的斜率问题，关键是知道斜率的计算公式.
17．直线的斜率
【解析】
试题分析：由斜率公式可求得，即为直线的斜率。然后利用求出。
试题解析：
由题意可知
，，
所以
解得，
所以直线的斜率k=2，。
18．－1
【解析】
当直线的倾斜角为 时，斜率为 ，由直线斜率计算公式有 ．
点睛：本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系以及经过两点的斜率计算公式，属于基础题．