2.1.2直线的方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.2直线的方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 788.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:10:59 | ||
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文档简介
2.1.2直线的方程基础练习题
一、单选题
1．方程所表示的直线（ ）
A．恒过定点 B．恒过定点 C．恒过定点 D．都是平行直线
2．直线在轴上的截距是（ ）
A．1 B． C． D．
3．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．经过点，且斜率为2的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．过点且在轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
6．直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线不通过第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．与直线2x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（ ）
A．2x+y+1=0 B．2x-y-1=0 C．2x+y-1=0 D．x-2y-1=0
11．经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.
14．直线在y轴上截距是______.
15．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.
16．直线过点，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为______.
三、解答题
17．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
18．求满足下列条件的直线方程.
（1）斜率为，经过点；
（2）斜率为，在轴上的截距是；
（3）经过两点和；
（4）经过两点和.
19．已知直线过点且与直线的夹角为，求直线的方程
20．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：
（1）过点(－1,3)，且与l平行；
（2）过点(－1,3)，且与l垂直；
21．已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上中线所在直线的方程.
22．已知直线的倾斜角为.
（1）若直线过点，求直线的方程.
（2）若直线在轴上的截距为3，求直线的方程.
参考答案
1．A
【分析】
将方程重新整理，由此判断出直线所过定点.
【详解】
依题意可化为
，
令得，则，
所以直线过定点.
故选：A
2．C
【分析】
令，即可求出.
【详解】
因为当时，，
所以直线在轴上的截距是.
故选：C.
3．A
【分析】
根据题意，由直线的斜截式方程可得直线的方程，变形可得答案．
【详解】
解：根据题意，直线在轴上的截距为1，且斜率为，
则直线的方程为，即.
故选：A．
4．B
【分析】
直接由直线的点斜式方程可得结果.
【详解】
由于直线经过点，且斜率为2，故其直线方程为，
化简得，
故选：B.
5．B
【分析】
根据直线截距的概念、倾斜角与斜率之间的关系逐一判断即可.
【详解】
对于A，过点且在轴截距相等的直线方程为
或，故A不正确；
对于B，，令，可得，所以在轴上的截距为，故B正确；
对于C，，
则，所以直线的倾斜角为 ，故C不正确.
对于D，过点并且倾斜角为的直线方程为，故D不正确.
故选：B
6．B
【分析】
根据直线方程即可得到直线的斜率.
【详解】
直线的斜率.
故选：B
【点睛】
本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题.
7．B
【分析】
根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果.
【详解】
因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，
所以该直线的斜率为，且该直线过点，
所以该直线的方程为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求直线的方程，属于基础题型.
8．A
【分析】
由直线不过第二象限，讨论、、求的取值范围即可.
【详解】
由直线不通过第二象限，知：
当，时，符合题意；
当，时，直线上的点一定不在轴上半部分，所以，即；
当时，直线定过第二象限，不合题意；
∴综上有：
故选：A
【点睛】
本题考查了由直线方程求参数范围，理解辨析直线不过某个象限时需要满足的条件，应用了分类讨论，属于简单题.
9．B
【分析】
根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项.
【详解】
由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题.
10．C
【分析】
根据直线关于y轴对称，、在分别在两条对称的直线上即可根据已知直线求对称直线.
【详解】
关于y轴对称知：若在对称直线上，则在直线2x-y+1=0上，
∴对称直线方程为2x+y-1=0，
故选：C
【点睛】
本题考查了由直线对称求直线方程，利用对称的性质求直线方程，属于基础题.
11．D
【分析】
由已知得所求直线与x轴平行，其斜率为0，再由直线所过的点可得直线的方程.
【详解】
根据题意，所求直线的倾斜角为，则该直线与x轴平行，其斜率为0，又直线过点，所以直线的方程为，
故选：D.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，求解时注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
12．A
【分析】
由题意利用点斜式求直线的方程．
【详解】
解：过点且与直线平行的直线方程式为，
即，
故选：．
【点睛】
本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．
13．x+2y+9=0
【分析】
联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．
【详解】
联立方程组，解得，
直线和的交点为，
直线的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为，
所求直线的方程为，
化为一般式可得
故答案为：
【点睛】
方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解.
14．–1
【分析】
根据直线方程的斜截式，直接求截距即可.
【详解】
直线方程为斜截式，
令，可得：，
所以截距为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线方程的斜截式，考查了截距的概念，属于基础题.
15．
【分析】
根据条件以及中点坐标公式可得，即可求解.
【详解】
过点的直线与轴、轴分别交于、两点，
恰为线段的中点，则，
所以方程为，即.
故答案为: .
【点睛】
本题考查求直线方程，属于基础题.
16．
【分析】
根据题意可设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出实数的值，即可求得所求直线的方程.
【详解】
设所求直线的方程为，即，
将点的坐标代入直线的方程得，
因此，所求直线的方程为，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的截距式方程的求解，考查计算能力，属于基础题.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】
（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
18．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）写出直线的点斜式方程，化为一般方程即可；
（2）写出直线的斜截式方程，化为一般方程即可；
（3）写出直线的两点式方程，化为一般方程即可；
（4）写出直线的截距式方程，化为一般方程即可.
【详解】
（1）由题意可知直线的方程为，即为；
（2）由题意可知直线的方程为，即为；
（3）由题意可知直线的方程为，即为；
（4）由题意可知直线的方程为，即为.
19．或.
【分析】
由直线的倾斜角为，根据题意可得直线的倾斜角为或，又线过点，即可求直线方程.
【详解】
直线的倾斜角为，
因为直线过点且与直线的夹角为，
所以直线的倾斜角为或，
所以直线的方程为或.
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了直线的一般方程，属于基础题.
20．(1)3x＋4y－9＝0; （2）4x-3y+13＝0.
【分析】
（1）由直线平行可得直线斜率，进而由点斜式即可得解；
（2）由两直线垂直可得斜率之积为-1，从而得斜率，进而利用点斜式即可得解.
【详解】
(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－
∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.
（2）l′的斜率为，
∴直线l′的方程为：y－3＝(x＋1)，即4x-3y+13＝0.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行和垂直时斜率的关系，属于基础题.
21．（1）
（2）
【分析】
（1）由直线的两点式方程求解即可；
（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.
【详解】
（1）因为，，
由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，
化简可得；
（2）由，，
则中点，即，
则边上中线所在直线的方程为，
化简可得.
【点睛】
本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用点斜式方程，即可得答案；
（2）利用斜截式方程，即可得答案；
【详解】
解：∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率为.
（1）∵直线过点，∴由点斜式方程，得直线的方程为，即.
（2）∵直线在轴上的截距为3，∴由斜截式方程，得直线的方程为.
【点睛】
本题考查点斜式方程与斜截式方程的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
一、单选题
1．方程所表示的直线（ ）
A．恒过定点 B．恒过定点 C．恒过定点 D．都是平行直线
2．直线在轴上的截距是（ ）
A．1 B． C． D．
3．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．经过点，且斜率为2的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．过点且在轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
6．直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线不通过第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．与直线2x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（ ）
A．2x+y+1=0 B．2x-y-1=0 C．2x+y-1=0 D．x-2y-1=0
11．经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.
14．直线在y轴上截距是______.
15．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.
16．直线过点，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为______.
三、解答题
17．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
18．求满足下列条件的直线方程.
（1）斜率为，经过点；
（2）斜率为，在轴上的截距是；
（3）经过两点和；
（4）经过两点和.
19．已知直线过点且与直线的夹角为，求直线的方程
20．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：
（1）过点(－1,3)，且与l平行；
（2）过点(－1,3)，且与l垂直；
21．已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上中线所在直线的方程.
22．已知直线的倾斜角为.
（1）若直线过点，求直线的方程.
（2）若直线在轴上的截距为3，求直线的方程.
参考答案
1．A
【分析】
将方程重新整理，由此判断出直线所过定点.
【详解】
依题意可化为
，
令得，则，
所以直线过定点.
故选：A
2．C
【分析】
令，即可求出.
【详解】
因为当时，，
所以直线在轴上的截距是.
故选：C.
3．A
【分析】
根据题意，由直线的斜截式方程可得直线的方程，变形可得答案．
【详解】
解：根据题意，直线在轴上的截距为1，且斜率为，
则直线的方程为，即.
故选：A．
4．B
【分析】
直接由直线的点斜式方程可得结果.
【详解】
由于直线经过点，且斜率为2，故其直线方程为，
化简得，
故选：B.
5．B
【分析】
根据直线截距的概念、倾斜角与斜率之间的关系逐一判断即可.
【详解】
对于A，过点且在轴截距相等的直线方程为
或，故A不正确；
对于B，，令，可得，所以在轴上的截距为，故B正确；
对于C，，
则，所以直线的倾斜角为 ，故C不正确.
对于D，过点并且倾斜角为的直线方程为，故D不正确.
故选：B
6．B
【分析】
根据直线方程即可得到直线的斜率.
【详解】
直线的斜率.
故选：B
【点睛】
本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题.
7．B
【分析】
根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果.
【详解】
因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，
所以该直线的斜率为，且该直线过点，
所以该直线的方程为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求直线的方程，属于基础题型.
8．A
【分析】
由直线不过第二象限，讨论、、求的取值范围即可.
【详解】
由直线不通过第二象限，知：
当，时，符合题意；
当，时，直线上的点一定不在轴上半部分，所以，即；
当时，直线定过第二象限，不合题意；
∴综上有：
故选：A
【点睛】
本题考查了由直线方程求参数范围，理解辨析直线不过某个象限时需要满足的条件，应用了分类讨论，属于简单题.
9．B
【分析】
根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项.
【详解】
由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题.
10．C
【分析】
根据直线关于y轴对称，、在分别在两条对称的直线上即可根据已知直线求对称直线.
【详解】
关于y轴对称知：若在对称直线上，则在直线2x-y+1=0上，
∴对称直线方程为2x+y-1=0，
故选：C
【点睛】
本题考查了由直线对称求直线方程，利用对称的性质求直线方程，属于基础题.
11．D
【分析】
由已知得所求直线与x轴平行，其斜率为0，再由直线所过的点可得直线的方程.
【详解】
根据题意，所求直线的倾斜角为，则该直线与x轴平行，其斜率为0，又直线过点，所以直线的方程为，
故选：D.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，求解时注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
12．A
【分析】
由题意利用点斜式求直线的方程．
【详解】
解：过点且与直线平行的直线方程式为，
即，
故选：．
【点睛】
本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．
13．x+2y+9=0
【分析】
联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．
【详解】
联立方程组，解得，
直线和的交点为，
直线的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为，
所求直线的方程为，
化为一般式可得
故答案为：
【点睛】
方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解.
14．–1
【分析】
根据直线方程的斜截式，直接求截距即可.
【详解】
直线方程为斜截式，
令，可得：，
所以截距为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线方程的斜截式，考查了截距的概念，属于基础题.
15．
【分析】
根据条件以及中点坐标公式可得，即可求解.
【详解】
过点的直线与轴、轴分别交于、两点，
恰为线段的中点，则，
所以方程为，即.
故答案为: .
【点睛】
本题考查求直线方程，属于基础题.
16．
【分析】
根据题意可设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出实数的值，即可求得所求直线的方程.
【详解】
设所求直线的方程为，即，
将点的坐标代入直线的方程得，
因此，所求直线的方程为，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的截距式方程的求解，考查计算能力，属于基础题.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】
（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
18．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）写出直线的点斜式方程，化为一般方程即可；
（2）写出直线的斜截式方程，化为一般方程即可；
（3）写出直线的两点式方程，化为一般方程即可；
（4）写出直线的截距式方程，化为一般方程即可.
【详解】
（1）由题意可知直线的方程为，即为；
（2）由题意可知直线的方程为，即为；
（3）由题意可知直线的方程为，即为；
（4）由题意可知直线的方程为，即为.
19．或.
【分析】
由直线的倾斜角为，根据题意可得直线的倾斜角为或，又线过点，即可求直线方程.
【详解】
直线的倾斜角为，
因为直线过点且与直线的夹角为，
所以直线的倾斜角为或，
所以直线的方程为或.
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了直线的一般方程，属于基础题.
20．(1)3x＋4y－9＝0; （2）4x-3y+13＝0.
【分析】
（1）由直线平行可得直线斜率，进而由点斜式即可得解；
（2）由两直线垂直可得斜率之积为-1，从而得斜率，进而利用点斜式即可得解.
【详解】
(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－
∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.
（2）l′的斜率为，
∴直线l′的方程为：y－3＝(x＋1)，即4x-3y+13＝0.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行和垂直时斜率的关系，属于基础题.
21．（1）
（2）
【分析】
（1）由直线的两点式方程求解即可；
（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.
【详解】
（1）因为，，
由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，
化简可得；
（2）由，，
则中点，即，
则边上中线所在直线的方程为，
化简可得.
【点睛】
本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用点斜式方程，即可得答案；
（2）利用斜截式方程，即可得答案；
【详解】
解：∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率为.
（1）∵直线过点，∴由点斜式方程，得直线的方程为，即.
（2）∵直线在轴上的截距为3，∴由斜截式方程，得直线的方程为.
【点睛】
本题考查点斜式方程与斜截式方程的应用，考查运算求解能力，属于基础题.