2.1.4两条直线的交点-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.4两条直线的交点-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 488.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:11:46 | ||
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文档简介
2.1.4两条直线的交点基础练习题
一、单选题
1．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若三条直线，与直线交于一点，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3．直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（ ）
A．(2，-2) B．( 2 , 2 ) C．( -2 ,- 2 ) D．（-2，2）
4．已知线段的中点为坐标原点，且，则等于（ ）
A．5 B． C．1 D．
5．若直线交于一点，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．两条直线：x=2和：的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则为（ ）
A． B．（2,0） C． D．
二、填空题
9．已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为_____．
10．已知直线与直线，且，则直线与直线的交点坐标是______．
11．若直线三线共点，则的值为___________.
12．已知直线：与直线：相交于点，则点的坐标为__________，
三、解答题
13．在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）求点C的坐标．
14．已知直线与直线.
（1）求直线与的交点坐标；
（2）求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程.
15．设直线与相交于一点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.
参考答案
1．A
【分析】
求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.
【详解】
联立，解得，所以两直线的交点坐标为，
所求直线方程为.整理为.
故选：A
【点睛】
本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.
2．C
【分析】
由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.
【详解】
两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，
解得：.
故选C.
【点睛】
本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.
3．D
【分析】
直接联立二元一次方程组求解．
【详解】
联立，解得．
∴直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（﹣2，2）．
故选D．
【点睛】
本题考查两直线的交点坐标，考查了方程组的解法，是基础题．
4．D
【分析】
直接根据中点坐标公式可得，即可得答案；
【详解】
，故.
故选：D.
【点睛】
本题考查中点坐标公式，属于基础题.
5．C
【分析】
先联立方程求出的交点，再将该点代入即可求出a的值.
【详解】
由，解得，
即直线与相交于点，代入，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查直线交点坐标的求法，属于基础题.
6．B
【分析】
联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标.
【详解】
联立两直线的方程，解得，因此，两直线的交点坐标是.
故选：B.
【点睛】
本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能力，属于基础题.
7．A
【分析】
联立两条直线方程，方程组的解所对应的点即为交点坐标.
【详解】
，
所以两条直线的交点坐标为.
故选：A
【点睛】
本题考查直线的交点坐标，属于基础题.
8．C
【分析】
联立两集合对应的直线方程，求出交点坐标，即可得出结果.
【详解】
因为集合，，
由解得：，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的交集，以及两直线的交点坐标，属于基础题型.
9．
【分析】
先利用两点式方程求出直线的方程，再联立方程组可求两直线的交点坐标
【详解】
解：由题意得，直线的方程为：，即，
由，得，
所以则直线AB与直线l的交点坐标为
故答案为：
【点睛】
此题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题
10．
【分析】
由得，求出a，再解方程组求交点坐标．
【详解】
因为，所以，所以．
联立解得，
故直线与直线的交点坐标是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了两直线垂直的充要条件及求两条直线的交点坐标，属于基础题．
11．
【分析】
求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可.
【详解】
解：直线的交点坐标为，
将点代入直线，可得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．
12．
【分析】
两直线方程联立方程组解之可得．
【详解】
由，解得，交点为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两直线的交点坐标，直线方程联立方程组，解之可得交点坐标．
13．（1）（2）（3）
【详解】
试题分析：（1）直线和直线的交点得，即的坐标为，
（2）∵直线为边上的高，由垂直得， ，
所以直线BC的方程为
（3）∵的平分线所在直线的方程为，A(-1,0),B（1，2），,设的坐标为，则，
解得 ，即的坐标为．
考点：直线方程及点的对称
【点睛】
点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线AC,AB关于对称，因此点C关于的对称点必定在直线AB上，因此第三问还可结合对称性求解
14．（1）；（2）
【分析】
（1）联立方程，可得结果.
（2）根据两条直线垂直，假设直线l方程，结合（1）的结论，根据点斜式，可得结果.
【详解】
解：（1）由，解得，
两直线的交点坐标为.
（2）设与直线垂直的
直线l的方程为，
点在直线l上，，
故所求直线l的方程为.
【点睛】
本题主要考查平面线线的位置关系，属基础题
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；
（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.
【详解】
（1）由，解得，因此，点的坐标为；
（2）直线的斜率为，垂直于直线的直线斜率为，
则过点且垂直于直线的直线的方程为，
即：.
【点睛】
本题两直线交点坐标的计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.
一、单选题
1．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若三条直线，与直线交于一点，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3．直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（ ）
A．(2，-2) B．( 2 , 2 ) C．( -2 ,- 2 ) D．（-2，2）
4．已知线段的中点为坐标原点，且，则等于（ ）
A．5 B． C．1 D．
5．若直线交于一点，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．两条直线：x=2和：的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则为（ ）
A． B．（2,0） C． D．
二、填空题
9．已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为_____．
10．已知直线与直线，且，则直线与直线的交点坐标是______．
11．若直线三线共点，则的值为___________.
12．已知直线：与直线：相交于点，则点的坐标为__________，
三、解答题
13．在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）求点C的坐标．
14．已知直线与直线.
（1）求直线与的交点坐标；
（2）求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程.
15．设直线与相交于一点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.
参考答案
1．A
【分析】
求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.
【详解】
联立，解得，所以两直线的交点坐标为，
所求直线方程为.整理为.
故选：A
【点睛】
本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.
2．C
【分析】
由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.
【详解】
两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，
解得：.
故选C.
【点睛】
本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.
3．D
【分析】
直接联立二元一次方程组求解．
【详解】
联立，解得．
∴直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（﹣2，2）．
故选D．
【点睛】
本题考查两直线的交点坐标，考查了方程组的解法，是基础题．
4．D
【分析】
直接根据中点坐标公式可得，即可得答案；
【详解】
，故.
故选：D.
【点睛】
本题考查中点坐标公式，属于基础题.
5．C
【分析】
先联立方程求出的交点，再将该点代入即可求出a的值.
【详解】
由，解得，
即直线与相交于点，代入，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查直线交点坐标的求法，属于基础题.
6．B
【分析】
联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标.
【详解】
联立两直线的方程，解得，因此，两直线的交点坐标是.
故选：B.
【点睛】
本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能力，属于基础题.
7．A
【分析】
联立两条直线方程，方程组的解所对应的点即为交点坐标.
【详解】
，
所以两条直线的交点坐标为.
故选：A
【点睛】
本题考查直线的交点坐标，属于基础题.
8．C
【分析】
联立两集合对应的直线方程，求出交点坐标，即可得出结果.
【详解】
因为集合，，
由解得：，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的交集，以及两直线的交点坐标，属于基础题型.
9．
【分析】
先利用两点式方程求出直线的方程，再联立方程组可求两直线的交点坐标
【详解】
解：由题意得，直线的方程为：，即，
由，得，
所以则直线AB与直线l的交点坐标为
故答案为：
【点睛】
此题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题
10．
【分析】
由得，求出a，再解方程组求交点坐标．
【详解】
因为，所以，所以．
联立解得，
故直线与直线的交点坐标是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了两直线垂直的充要条件及求两条直线的交点坐标，属于基础题．
11．
【分析】
求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可.
【详解】
解：直线的交点坐标为，
将点代入直线，可得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．
12．
【分析】
两直线方程联立方程组解之可得．
【详解】
由，解得，交点为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两直线的交点坐标，直线方程联立方程组，解之可得交点坐标．
13．（1）（2）（3）
【详解】
试题分析：（1）直线和直线的交点得，即的坐标为，
（2）∵直线为边上的高，由垂直得， ，
所以直线BC的方程为
（3）∵的平分线所在直线的方程为，A(-1,0),B（1，2），,设的坐标为，则，
解得 ，即的坐标为．
考点：直线方程及点的对称
【点睛】
点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线AC,AB关于对称，因此点C关于的对称点必定在直线AB上，因此第三问还可结合对称性求解
14．（1）；（2）
【分析】
（1）联立方程，可得结果.
（2）根据两条直线垂直，假设直线l方程，结合（1）的结论，根据点斜式，可得结果.
【详解】
解：（1）由，解得，
两直线的交点坐标为.
（2）设与直线垂直的
直线l的方程为，
点在直线l上，，
故所求直线l的方程为.
【点睛】
本题主要考查平面线线的位置关系，属基础题
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；
（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.
【详解】
（1）由，解得，因此，点的坐标为；
（2）直线的斜率为，垂直于直线的直线斜率为，
则过点且垂直于直线的直线的方程为，
即：.
【点睛】
本题两直线交点坐标的计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.