2.2.1圆的标准方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.1圆的标准方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 384.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:12:32 | ||
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文档简介
2.2.1圆的标准方程基础练习题
一、单选题
1．已知点，圆，则（ ）
A．A，B都在C内 B．A在C外，B在C内
C．A，B都在C外 D．A在C内，B在C外
2．已知圆，则其圆心和半径分别为（ ）
A．，2 B．，2 C．， D．，
3．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．以点(3，－1)为圆心，且与直线x－3y＋4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝10 B．(x－3)2＋(y－1)2＝10
C．(x＋3)2＋(y－1)2＝10 D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝10
5．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．圆C: x2+y2= 1的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
7．圆心是，半径是的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．圆的圆心到直线的距离为______.
10．以点P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．
11．直径的两个端点是的圆的方程为______．
12．圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的方程为________.
三、解答题
13．已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程.
14．圆的圆心坐标为，且圆经过点，求圆的方程.
15．写出下列方程表示的圆的圆心和半径:
(1); (2);
(3); (4).
参考答案
1．D
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法，代入即可求解.
【详解】
由题意，，所以A在C内，B在C外.
故选：D.
2．D
【分析】
根据圆的标准方程直接求解即可.
【详解】
根据圆的标准方程，可得：
圆心为，半径为，
故选：D.
3．B
【分析】
直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可.
【详解】
因为的圆心为坐标，
所以的圆心为坐标，
故选：B.
4．A
【分析】
求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解.
【详解】
因为点(3，－1)到直线x－3y+4＝0的距离是，
所以圆的方程是(x－3)2＋(y＋1)2＝10 ,
故选：A.
5．D
【分析】
利用点到直线的距离公式即可得出．
【详解】
圆的圆心到直线的距离.
故选：D．
6．C
【分析】
根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积.
【详解】
由圆的方程知：圆C的半径为1，所以面积，
故选：C
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.
7．D
【分析】
直接根据圆的标准方程求解.
【详解】
圆心是，半径是的圆的方程为：
，
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
8．A
【分析】
根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可
【详解】
圆的圆心为，半径为1.
点关于原点的对称点为，
所以圆C的方程为．
故选：A
【点睛】
本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题.
9．1
【分析】
利用点到直线的距离公式可得所求的距离.
【详解】
圆心坐标为，它到直线的距离为，
故答案为：1
【点睛】
本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.
10．
【分析】
已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可．
【详解】
∵P（1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=，∴圆的标准方程为.
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题．
11．
【分析】
由已知条件可得圆心和半径，进而根据圆的标准方程即可得到答案.
【详解】
解：因为直径的两个端点是，所以圆心为，
半径为，
所以，圆的方程为：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题.
12．
【分析】
根据题意，利用两点间距离公式求得圆的半径，根据圆的标准方程求出答案.
【详解】
由于圆C的圆心为点，且经过点，
圆的半径为，则,
所以圆的方程为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的标准方程的求法，关键在于利用两点间的距离球求得圆的半径，属基础题.
13．.
【分析】
由于圆心在直线上，所以设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，而圆C过点，所以有，解方程组可得的值，从而可求出圆的方程
【详解】
解：由题意设圆心为，半径为，
则圆的标准方程为.
由题意得，解得，
所以圆的标准方程为.
【点睛】
此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题
14．.
【分析】
求出圆的半径，即可得圆标准方程．
【详解】
解：圆的半径为，所求圆的方程为.
故答案为：．
【点睛】
本题考查求圆的标准方程，解题关键是确定圆心坐标和半径．
15．(1)圆心坐标为,半径为;
(2)圆心坐标为,半径为;
(3)圆心坐标为,半径为;
(4)圆心坐标为,半径为.
【分析】
圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标为，半径为，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解.
【详解】
解：(1)由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(2) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(3) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(4) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.
一、单选题
1．已知点，圆，则（ ）
A．A，B都在C内 B．A在C外，B在C内
C．A，B都在C外 D．A在C内，B在C外
2．已知圆，则其圆心和半径分别为（ ）
A．，2 B．，2 C．， D．，
3．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．以点(3，－1)为圆心，且与直线x－3y＋4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝10 B．(x－3)2＋(y－1)2＝10
C．(x＋3)2＋(y－1)2＝10 D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝10
5．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．圆C: x2+y2= 1的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
7．圆心是，半径是的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．圆的圆心到直线的距离为______.
10．以点P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．
11．直径的两个端点是的圆的方程为______．
12．圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的方程为________.
三、解答题
13．已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程.
14．圆的圆心坐标为，且圆经过点，求圆的方程.
15．写出下列方程表示的圆的圆心和半径:
(1); (2);
(3); (4).
参考答案
1．D
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法，代入即可求解.
【详解】
由题意，，所以A在C内，B在C外.
故选：D.
2．D
【分析】
根据圆的标准方程直接求解即可.
【详解】
根据圆的标准方程，可得：
圆心为，半径为，
故选：D.
3．B
【分析】
直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可.
【详解】
因为的圆心为坐标，
所以的圆心为坐标，
故选：B.
4．A
【分析】
求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解.
【详解】
因为点(3，－1)到直线x－3y+4＝0的距离是，
所以圆的方程是(x－3)2＋(y＋1)2＝10 ,
故选：A.
5．D
【分析】
利用点到直线的距离公式即可得出．
【详解】
圆的圆心到直线的距离.
故选：D．
6．C
【分析】
根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积.
【详解】
由圆的方程知：圆C的半径为1，所以面积，
故选：C
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.
7．D
【分析】
直接根据圆的标准方程求解.
【详解】
圆心是，半径是的圆的方程为：
，
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
8．A
【分析】
根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可
【详解】
圆的圆心为，半径为1.
点关于原点的对称点为，
所以圆C的方程为．
故选：A
【点睛】
本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题.
9．1
【分析】
利用点到直线的距离公式可得所求的距离.
【详解】
圆心坐标为，它到直线的距离为，
故答案为：1
【点睛】
本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.
10．
【分析】
已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可．
【详解】
∵P（1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=，∴圆的标准方程为.
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题．
11．
【分析】
由已知条件可得圆心和半径，进而根据圆的标准方程即可得到答案.
【详解】
解：因为直径的两个端点是，所以圆心为，
半径为，
所以，圆的方程为：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题.
12．
【分析】
根据题意，利用两点间距离公式求得圆的半径，根据圆的标准方程求出答案.
【详解】
由于圆C的圆心为点，且经过点，
圆的半径为，则,
所以圆的方程为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的标准方程的求法，关键在于利用两点间的距离球求得圆的半径，属基础题.
13．.
【分析】
由于圆心在直线上，所以设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，而圆C过点，所以有，解方程组可得的值，从而可求出圆的方程
【详解】
解：由题意设圆心为，半径为，
则圆的标准方程为.
由题意得，解得，
所以圆的标准方程为.
【点睛】
此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题
14．.
【分析】
求出圆的半径，即可得圆标准方程．
【详解】
解：圆的半径为，所求圆的方程为.
故答案为：．
【点睛】
本题考查求圆的标准方程，解题关键是确定圆心坐标和半径．
15．(1)圆心坐标为,半径为;
(2)圆心坐标为,半径为;
(3)圆心坐标为,半径为;
(4)圆心坐标为,半径为.
【分析】
圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标为，半径为，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解.
【详解】
解：(1)由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(2) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(3) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为；
(4) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，
即圆的圆心坐标为,半径为.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.