2.1.5平面直角坐标系中的距离公式-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.5平面直角坐标系中的距离公式-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 578.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:12:06 | ||
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文档简介
2.1.5平面直角坐标系中的距离公式基础练习题
一、单选题
1．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为 （ ）
A． B． C． D．
3．点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．一束光线从发出，经轴反射后过，则反射光线在轴上的截距是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．原点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为 ( )
A． B．
C．或 D．或
8．若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．两条平行线：与：的距离为______.
10．两条平行线：与：的距离为______.
11．点到直线的距离为______.
12．点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则︱PA︱+︱PB︱的最小值是___________.
13．已知点到直线的距离为，则____________.
三、解答题
14．在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
15．在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；
（2）求出点到直线的距离.
16．已知直线及点P(3，4)，问：
（1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由；
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
参考答案
1．B
【分析】
利用点到直线的距离公式直接求出原点到直线的距离，即为的最小值.
【详解】
原点到直线的距离为，
故的最小值为.
故选：B.
2．D
【分析】
首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式即可求距离.
【详解】
依题意可得，，解得
所以直线方程为，也即是
则两平行直线的距离为，
故选：D
【点睛】
易错点睛：在利用两平行线间距离公式求距离时，和的系数应分别相等，比如，应化为，才可以用公式.
3．A
【分析】
根据点关于直线的对称点为，即可求出．
【详解】
因为点关于直线的对称点为，所以点关于直线对称的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查点关于直线对称的点的坐标求法的应用，属于容易题．
4．C
【分析】
首先求出反射光线的直线方程，进一步求出直线的截距式，最后求出结果.
【详解】
一束光线从发出，经轴反射后过，
所以点关于轴的对称的点的坐标为.
所以反射光线的斜率，
则反射光线的直线的方程为，整理得，
所以反射光线在轴上的截距为.
故选：C
5．D
【分析】
利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.
【详解】
由点到直线距离可知所求距离.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.
6．C
【解析】
点关于轴的对称点为，则光线从到的路程即的长，
，光线从到的路程为，故选C.
7．C
【详解】
根据题意，得，即，
解得或.
故选：C.
8．D
【分析】
由点到直线的距离公式直接列不等式即可得解.
【详解】
点到直线的距离为，
解得：.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
9．2
【分析】
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
【详解】
直线与间的距离为，则.
故答案为:2
10．
【分析】
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
【详解】
直线：转换为
所以.
故答案为：.
11．
【分析】
根据点到直线距离公式，直接求解，即可得出结果.
【详解】
点到直线的距离为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查求点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型.
12．.
【分析】
作关于x轴的对称点为，有，根据两点距离最小，有最小值，结合两点距离坐标公式即可求最小值.
【详解】
由题意，关于x轴的对称点为，有，如下图示：
∴当且仅当为与x轴的交点时，使︱PA︱+︱PB︱的值最小，
由两点距离公式，，
故答案为：
【点睛】
本题考核查了两点距离公式，应用了轴对称、两点距离最短为线段等知识，属于简单题.
13．
【分析】
根据点到直线的距离公式列式可解得结果.
【详解】
由点到直线的距离公式得，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
14．或
【分析】
设点P的坐标为，则由题意得，解之可得t值．
【详解】
设点P的坐标为，则，
解之得．
∴点P的坐标为或．
【点睛】
本题考查点到直线的距离公式的应用，以及两点间的距离公式的应用，是基础题．
15．（1）a=1；；（2）
【分析】
（1）根据题意可得直线经过点(-2，0)，代入即可求解.
（2）利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
（1）因为直线在x轴上的截距为-2，
所以直线经过点(-2，0)，
代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，
所以直线的方程为x-3y+2=0，
所以直线的斜截式方程为.
（2）点M(3，1)到直线的距离，
所以.
【点睛】
本题考查了直线的斜截式方程、点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.
16．（1）经过，（2）.
【分析】
（1）由题意得，解方程组即可得出结论；
（2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，根据点斜式即可求出答案．
【详解】
解：（1）由得，
由解得，
∴直线经过定点；
（2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，如图，
由图可知，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，
∵直线的斜率，
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，即．
【点睛】
本题主要考查直线系方程过定点问题，考查点到直线的距离，考查数形结合思想，属于基础题．
一、单选题
1．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为 （ ）
A． B． C． D．
3．点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．一束光线从发出，经轴反射后过，则反射光线在轴上的截距是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．原点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为 ( )
A． B．
C．或 D．或
8．若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．两条平行线：与：的距离为______.
10．两条平行线：与：的距离为______.
11．点到直线的距离为______.
12．点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则︱PA︱+︱PB︱的最小值是___________.
13．已知点到直线的距离为，则____________.
三、解答题
14．在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
15．在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；
（2）求出点到直线的距离.
16．已知直线及点P(3，4)，问：
（1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由；
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
参考答案
1．B
【分析】
利用点到直线的距离公式直接求出原点到直线的距离，即为的最小值.
【详解】
原点到直线的距离为，
故的最小值为.
故选：B.
2．D
【分析】
首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式即可求距离.
【详解】
依题意可得，，解得
所以直线方程为，也即是
则两平行直线的距离为，
故选：D
【点睛】
易错点睛：在利用两平行线间距离公式求距离时，和的系数应分别相等，比如，应化为，才可以用公式.
3．A
【分析】
根据点关于直线的对称点为，即可求出．
【详解】
因为点关于直线的对称点为，所以点关于直线对称的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查点关于直线对称的点的坐标求法的应用，属于容易题．
4．C
【分析】
首先求出反射光线的直线方程，进一步求出直线的截距式，最后求出结果.
【详解】
一束光线从发出，经轴反射后过，
所以点关于轴的对称的点的坐标为.
所以反射光线的斜率，
则反射光线的直线的方程为，整理得，
所以反射光线在轴上的截距为.
故选：C
5．D
【分析】
利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.
【详解】
由点到直线距离可知所求距离.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.
6．C
【解析】
点关于轴的对称点为，则光线从到的路程即的长，
，光线从到的路程为，故选C.
7．C
【详解】
根据题意，得，即，
解得或.
故选：C.
8．D
【分析】
由点到直线的距离公式直接列不等式即可得解.
【详解】
点到直线的距离为，
解得：.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
9．2
【分析】
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
【详解】
直线与间的距离为，则.
故答案为:2
10．
【分析】
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
【详解】
直线：转换为
所以.
故答案为：.
11．
【分析】
根据点到直线距离公式，直接求解，即可得出结果.
【详解】
点到直线的距离为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查求点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型.
12．.
【分析】
作关于x轴的对称点为，有，根据两点距离最小，有最小值，结合两点距离坐标公式即可求最小值.
【详解】
由题意，关于x轴的对称点为，有，如下图示：
∴当且仅当为与x轴的交点时，使︱PA︱+︱PB︱的值最小，
由两点距离公式，，
故答案为：
【点睛】
本题考核查了两点距离公式，应用了轴对称、两点距离最短为线段等知识，属于简单题.
13．
【分析】
根据点到直线的距离公式列式可解得结果.
【详解】
由点到直线的距离公式得，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
14．或
【分析】
设点P的坐标为，则由题意得，解之可得t值．
【详解】
设点P的坐标为，则，
解之得．
∴点P的坐标为或．
【点睛】
本题考查点到直线的距离公式的应用，以及两点间的距离公式的应用，是基础题．
15．（1）a=1；；（2）
【分析】
（1）根据题意可得直线经过点(-2，0)，代入即可求解.
（2）利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
（1）因为直线在x轴上的截距为-2，
所以直线经过点(-2，0)，
代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，
所以直线的方程为x-3y+2=0，
所以直线的斜截式方程为.
（2）点M(3，1)到直线的距离，
所以.
【点睛】
本题考查了直线的斜截式方程、点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.
16．（1）经过，（2）.
【分析】
（1）由题意得，解方程组即可得出结论；
（2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，根据点斜式即可求出答案．
【详解】
解：（1）由得，
由解得，
∴直线经过定点；
（2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，如图，
由图可知，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，
∵直线的斜率，
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，即．
【点睛】
本题主要考查直线系方程过定点问题，考查点到直线的距离，考查数形结合思想，属于基础题．