2.1.3两条直线的位置关系-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.3两条直线的位置关系-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 784.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:11:26 | ||
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文档简介
2.1.3两条直线的位置关系基础练习题
一、单选题
1．已知直线与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．己知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定
3．已知直线和直线互相平行，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线，，且，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．0或1 D．0或－1
5．直线：，：，若，则（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6．已知两条直线，则（ ）
A．或 B． C． D．
7．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线的倾斜角，直线经过点，，且与垂直，直线与直线平行，则（ ）
A． B．0 C．2 D．3
9．已知，则线段AB垂直平分线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若直线与直线平行，则_______.
12．直线和直线垂直，则实数的值为_______.
13．已知直线与直线平行，则实数
14．已知a，b为正数，且直线x﹣（2b﹣3）y+6＝0与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，则2a+3b的最小值为_____．
15．经过点，的直线与直线垂直，则实数的值为_________.
三、解答题
16．三角形的三个顶点是，，．
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程；
（3）求经过两边和中点的直线的方程．
17．已知的三个顶点，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求边上的高线所在直线的方程．
18．已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行
参考答案
1．B
【分析】
利用两条直线垂直的条件得到关于的方程，从而可求的值.
【详解】
因为两条直线垂直，故，故，
故选：B.
【点睛】
方法点睛：
一般地，直线，直线，则：
（1）等价于；
（2）等价于，或，
（3）重合等价于，，.
2．C
【分析】
先求得两直线的斜率，再由斜率关系判断直线的位置关系.
【详解】
因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为 ，
所以，
所以这两条直线的位置关系是垂直，
故选：C
3．A
【分析】
根据两直线平行可得出关于实数满足的等式与不等式，进而可求得实数的值.
【详解】
由于直线和直线互相平行，则，解得.
故选：A.
4．D
【分析】
利用直线垂直的充要条件即可求解.
【详解】
因为直线，，且，
所以，解得或.
故选：D
【点睛】
易错点点睛：此题易用两条直线的斜率之积等于，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况.
5．A
【分析】
由直线平行得出，解出即可.
【详解】
，
，解得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：已知直线平行求参数问题时，有两个地方容易出错，（1）需要考查两条直线或的系数有无同时为0的可能；（2）注意求出的参数是否可能使两直线重合.
6．C
【分析】
根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.
【详解】
由于，所以，解得.
故选：C
7．C
【分析】
由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式.
【详解】
解：由于直线的斜率为，
故所求直线的斜率等于，
故所求直线的方程为，
即，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于容易题.
8．A
【分析】
由题可求出的斜率，根据与垂直可得，可解出，再根据得，可求出，即可得出结果.
【详解】
可知直线的斜率，
与垂直，的斜率，解得，
，的斜率，解得，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查由直线的平行、垂直求参数，属于基础题.
9．B
【分析】
根据垂直有，平分有平分线过的中点，即可写出垂直平分线方程.
【详解】
由题意知：直线的斜率为，且的中点为，
∴线段AB垂直平分线的斜率，即垂直平分线为，
整理有：，
故选：B
【点睛】
本题考查了由直线垂直求直线方程，根据两线垂直斜率之积为，平分线过中点的应用，属于基础题.
10．B
【分析】
由题意可知的斜率存在，若直线与直线平行，则.
【详解】
因为,，根据题意可知,则，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查根据直线的平行求参数值，考查斜率的计算公式，属于简单题.
11．
【分析】
由两直线平行，可得，从而可求出的值
【详解】
解：因为直线与直线平行，
所以，解得，
故答案为：
12．或0
【分析】
直接利用直线垂直的充要条件列方程求解即可.
【详解】
因为直线和直线垂直，
所以，
即，
解得或.
故答案为：或0
13．1或-1
【分析】
直接利用两直线平行斜率相等列方程求解即可.
【详解】
时，不合题意；
时，由直线与直线平行可得直线斜率相等，
即，
故答案为：1或-1.
14．
【分析】
首先由直线与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，可得3a+2b＝2ab，两边同除以ab可得，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
∵直线与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，
∴，
∴3a+2b＝2ab，两边同除以ab可得，
∵a，b都是正实数，
∴2a+3b＝（2a+3b）＝，
当且仅当即时，
上式取到最小值，
故答案为：．
【点睛】
本题考查直线间的垂直关系，考查了利用基本不等式求最值，本题主要用了“1”的妙用，属于基础题.
15．
【分析】
由题意可求得直线的斜率，结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】
直线的斜率为，由于直线与直线垂直，
所以，直线的斜率为，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用两直线垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接根据截距式求解，即可求出结果．
（2）根据高所在的直线方程的斜率与乘积为，利用点斜式求解即可．
（3）因为经过两边和中点的直线平行于，故可设所求直线方程，将中点坐标代入方程求解即可．
【详解】
（1）由，．可得边所在的直线方程是：，即．
（2）因为边上的高垂直于，（1）由已知
高所在的直线方程斜率为
又边上的高过点，
故所求直线方程为
故边上的高所在的直线方程是.
（3）经过两边和中点的直线平行于，
可设所求直线方程为．
由已知线段的中点为
．
解得：
故经过两边和中点的直线方程为．
【点睛】
本题考查了直线方程的求法，利用了中点坐标公式、斜率公式，垂直、平行关系等，考查了计算能力，属于基础题．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算边的中点，然后计算，根据点斜式，可得结果.
（2）计算，然后根据垂直关系，可得边上的高线的斜率，利用点斜式，可得结果.
【详解】
（1）由题意得：边的中点为，
所以直线的斜率，
所以边上的中线所在直线方程
为，即．
（2）由题意得：直线的斜率，
所以边上的高所在直线方程为，
即．
【点睛】
本题考查直线方程的求法以及两直线垂直关系，属基础题.
18．（1）（2）
【分析】
先考虑x和y的系数为0时，与直线的方程，得出两直线是否平行或垂直，
再考虑x和y的系数不为0时，两直线的斜率，根据两直线平行或垂直的条件，列出方程求解m，注意验证两直线是否重合.
【详解】
当时，，此时与不平行也不垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率
（1）由得，所以
（2）由得，即，所以或，
当时，此时与重合，不符，舍去；
当时，，此时，符合
综上所述，.
【点睛】
本题考查两直线平行和垂直的判断条件，注意先需考虑x和y的系数为0的情况，属于基础题.
一、单选题
1．已知直线与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．己知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定
3．已知直线和直线互相平行，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线，，且，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．0或1 D．0或－1
5．直线：，：，若，则（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6．已知两条直线，则（ ）
A．或 B． C． D．
7．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线的倾斜角，直线经过点，，且与垂直，直线与直线平行，则（ ）
A． B．0 C．2 D．3
9．已知，则线段AB垂直平分线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若直线与直线平行，则_______.
12．直线和直线垂直，则实数的值为_______.
13．已知直线与直线平行，则实数
14．已知a，b为正数，且直线x﹣（2b﹣3）y+6＝0与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，则2a+3b的最小值为_____．
15．经过点，的直线与直线垂直，则实数的值为_________.
三、解答题
16．三角形的三个顶点是，，．
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程；
（3）求经过两边和中点的直线的方程．
17．已知的三个顶点，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求边上的高线所在直线的方程．
18．已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行
参考答案
1．B
【分析】
利用两条直线垂直的条件得到关于的方程，从而可求的值.
【详解】
因为两条直线垂直，故，故，
故选：B.
【点睛】
方法点睛：
一般地，直线，直线，则：
（1）等价于；
（2）等价于，或，
（3）重合等价于，，.
2．C
【分析】
先求得两直线的斜率，再由斜率关系判断直线的位置关系.
【详解】
因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为 ，
所以，
所以这两条直线的位置关系是垂直，
故选：C
3．A
【分析】
根据两直线平行可得出关于实数满足的等式与不等式，进而可求得实数的值.
【详解】
由于直线和直线互相平行，则，解得.
故选：A.
4．D
【分析】
利用直线垂直的充要条件即可求解.
【详解】
因为直线，，且，
所以，解得或.
故选：D
【点睛】
易错点点睛：此题易用两条直线的斜率之积等于，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况.
5．A
【分析】
由直线平行得出，解出即可.
【详解】
，
，解得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：已知直线平行求参数问题时，有两个地方容易出错，（1）需要考查两条直线或的系数有无同时为0的可能；（2）注意求出的参数是否可能使两直线重合.
6．C
【分析】
根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.
【详解】
由于，所以，解得.
故选：C
7．C
【分析】
由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式.
【详解】
解：由于直线的斜率为，
故所求直线的斜率等于，
故所求直线的方程为，
即，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于容易题.
8．A
【分析】
由题可求出的斜率，根据与垂直可得，可解出，再根据得，可求出，即可得出结果.
【详解】
可知直线的斜率，
与垂直，的斜率，解得，
，的斜率，解得，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查由直线的平行、垂直求参数，属于基础题.
9．B
【分析】
根据垂直有，平分有平分线过的中点，即可写出垂直平分线方程.
【详解】
由题意知：直线的斜率为，且的中点为，
∴线段AB垂直平分线的斜率，即垂直平分线为，
整理有：，
故选：B
【点睛】
本题考查了由直线垂直求直线方程，根据两线垂直斜率之积为，平分线过中点的应用，属于基础题.
10．B
【分析】
由题意可知的斜率存在，若直线与直线平行，则.
【详解】
因为,，根据题意可知,则，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查根据直线的平行求参数值，考查斜率的计算公式，属于简单题.
11．
【分析】
由两直线平行，可得，从而可求出的值
【详解】
解：因为直线与直线平行，
所以，解得，
故答案为：
12．或0
【分析】
直接利用直线垂直的充要条件列方程求解即可.
【详解】
因为直线和直线垂直，
所以，
即，
解得或.
故答案为：或0
13．1或-1
【分析】
直接利用两直线平行斜率相等列方程求解即可.
【详解】
时，不合题意；
时，由直线与直线平行可得直线斜率相等，
即，
故答案为：1或-1.
14．
【分析】
首先由直线与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，可得3a+2b＝2ab，两边同除以ab可得，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
∵直线与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，
∴，
∴3a+2b＝2ab，两边同除以ab可得，
∵a，b都是正实数，
∴2a+3b＝（2a+3b）＝，
当且仅当即时，
上式取到最小值，
故答案为：．
【点睛】
本题考查直线间的垂直关系，考查了利用基本不等式求最值，本题主要用了“1”的妙用，属于基础题.
15．
【分析】
由题意可求得直线的斜率，结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】
直线的斜率为，由于直线与直线垂直，
所以，直线的斜率为，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用两直线垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接根据截距式求解，即可求出结果．
（2）根据高所在的直线方程的斜率与乘积为，利用点斜式求解即可．
（3）因为经过两边和中点的直线平行于，故可设所求直线方程，将中点坐标代入方程求解即可．
【详解】
（1）由，．可得边所在的直线方程是：，即．
（2）因为边上的高垂直于，（1）由已知
高所在的直线方程斜率为
又边上的高过点，
故所求直线方程为
故边上的高所在的直线方程是.
（3）经过两边和中点的直线平行于，
可设所求直线方程为．
由已知线段的中点为
．
解得：
故经过两边和中点的直线方程为．
【点睛】
本题考查了直线方程的求法，利用了中点坐标公式、斜率公式，垂直、平行关系等，考查了计算能力，属于基础题．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算边的中点，然后计算，根据点斜式，可得结果.
（2）计算，然后根据垂直关系，可得边上的高线的斜率，利用点斜式，可得结果.
【详解】
（1）由题意得：边的中点为，
所以直线的斜率，
所以边上的中线所在直线方程
为，即．
（2）由题意得：直线的斜率，
所以边上的高所在直线方程为，
即．
【点睛】
本题考查直线方程的求法以及两直线垂直关系，属基础题.
18．（1）（2）
【分析】
先考虑x和y的系数为0时，与直线的方程，得出两直线是否平行或垂直，
再考虑x和y的系数不为0时，两直线的斜率，根据两直线平行或垂直的条件，列出方程求解m，注意验证两直线是否重合.
【详解】
当时，，此时与不平行也不垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率
（1）由得，所以
（2）由得，即，所以或，
当时，此时与重合，不符，舍去；
当时，，此时，符合
综上所述，.
【点睛】
本题考查两直线平行和垂直的判断条件，注意先需考虑x和y的系数为0的情况，属于基础题.