2.2.2圆的一般方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2圆的一般方程-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 358.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:12:51 | ||
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文档简介
2.2.2圆的一般方程基础练习题
一、单选题
1．若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0被直线l：x+y4=0平分，则D+E的值为（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．以，为直径的圆的方程是
A． B．
C． D．
5．若直线平分圆的周长，则
A．9 B．-9 C．1 D．-1
6．方程表示的图形是（ ）．
A．一个圆 B．只有当时，才能表示一个圆
C．一个点 D．，不全为0时，才能表示一个圆
7．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是_____.
10．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.
11．圆的半径为_________________
12．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为____．
三、解答题
13．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
14．求过三点的圆的方程.
15．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心坐标和半径．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
参考答案
1．D
【分析】
将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项.
【详解】
圆的方程，
可化为，
即，
所以圆心坐标为．
故选：D.
2．C
【分析】
求出圆的圆心坐标，代入直线方程，化简即可得答案.
【详解】
因为圆x2+y2+Dx+Ey+F=0被直线l：x+y4=0平分，
所以直线l：x+y4=0经过圆心，
因为圆x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心坐标为，
所以，代入直线方程得，
∴D+E=8.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查根据圆的一般方程求圆心坐标，考查点在直线上，属于基础题.
3．A
【分析】
利用一般方程表示圆得的不等式求解
【详解】
由题，则解得
故选：A
【点睛】
本题考查圆的一般方程，是基础题
4．A
【分析】
设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.
【详解】
设圆的标准方程为，
由题意得圆心为，的中点，
根据中点坐标公式可得，，
又，所以圆的标准方程为：
，化简整理得，
所以本题答案为A.
【点睛】
本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.
5．B
【分析】
直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.
【详解】
因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.
【点睛】
本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.
6．D
【分析】
化简圆的方程得，再分析判断得解.
【详解】
由题得，
所以当时，方程表示一个点；当或时，方程表示一个圆．
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【解析】
试题分析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．
考点：圆的一般方程．
8．C
【分析】
将圆的一般方程配方得圆的标准方程.
【详解】
将配方得标准方程为．
故选：C.
【点睛】
本题考查将圆的一般方程配方得圆的标准方程，属于基础题.
9．
【分析】
根据即可求解.
【详解】
由
即(-2)2+12-4k>0，解得k<.
所以实数k的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的一般方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
10．
【分析】
根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.
【详解】
圆心为，
所求直线与直线垂直，
设为，圆心代入，可得，
所以所求的直线方程为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.
11．7
【详解】
解析过程略
12．
【分析】
由线段的中点为圆心，线段为直径算出即可
【详解】
因为点
所以圆心为：，
所以圆的标准方程为：
所以圆的一般方程为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是求圆的一般方程，较简单.
13．（1）圆心坐标为，半径为；（2）见解析
【分析】
（1）将圆的方程化为标准方程，写出圆心坐标和半径；
（2）根据圆心为，在直线上，且圆的半径都，从而得证结论.
【详解】
解：（1）圆的方程，
可化为，
∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，
由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程以及动点的轨迹方程的求法，属于基础题.
14．
【分析】
设圆的一般方程，利用待定系数法求解.
【详解】
设圆的方程为经过，
所以，解得：，
所以圆的方程为.
【点睛】
此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几何意义分别求出圆心和半径.
15．（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4），1.
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程的条件进行判断．
【详解】
（1）因为与项的系数不相等，所以不能表示圆．
（2）方程中含有项，故不能表示圆．
（3）因为，故不能表示圆．
（4）可化为，故方程表示以为圆心，1为半径的圆．
【点睛】
本题考查了圆的一把方程的条件，属于基础题．
一、单选题
1．若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0被直线l：x+y4=0平分，则D+E的值为（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．以，为直径的圆的方程是
A． B．
C． D．
5．若直线平分圆的周长，则
A．9 B．-9 C．1 D．-1
6．方程表示的图形是（ ）．
A．一个圆 B．只有当时，才能表示一个圆
C．一个点 D．，不全为0时，才能表示一个圆
7．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是_____.
10．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.
11．圆的半径为_________________
12．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为____．
三、解答题
13．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
14．求过三点的圆的方程.
15．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心坐标和半径．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
参考答案
1．D
【分析】
将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项.
【详解】
圆的方程，
可化为，
即，
所以圆心坐标为．
故选：D.
2．C
【分析】
求出圆的圆心坐标，代入直线方程，化简即可得答案.
【详解】
因为圆x2+y2+Dx+Ey+F=0被直线l：x+y4=0平分，
所以直线l：x+y4=0经过圆心，
因为圆x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心坐标为，
所以，代入直线方程得，
∴D+E=8.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查根据圆的一般方程求圆心坐标，考查点在直线上，属于基础题.
3．A
【分析】
利用一般方程表示圆得的不等式求解
【详解】
由题，则解得
故选：A
【点睛】
本题考查圆的一般方程，是基础题
4．A
【分析】
设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.
【详解】
设圆的标准方程为，
由题意得圆心为，的中点，
根据中点坐标公式可得，，
又，所以圆的标准方程为：
，化简整理得，
所以本题答案为A.
【点睛】
本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.
5．B
【分析】
直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.
【详解】
因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.
【点睛】
本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.
6．D
【分析】
化简圆的方程得，再分析判断得解.
【详解】
由题得，
所以当时，方程表示一个点；当或时，方程表示一个圆．
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【解析】
试题分析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．
考点：圆的一般方程．
8．C
【分析】
将圆的一般方程配方得圆的标准方程.
【详解】
将配方得标准方程为．
故选：C.
【点睛】
本题考查将圆的一般方程配方得圆的标准方程，属于基础题.
9．
【分析】
根据即可求解.
【详解】
由
即(-2)2+12-4k>0，解得k<.
所以实数k的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的一般方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
10．
【分析】
根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.
【详解】
圆心为，
所求直线与直线垂直，
设为，圆心代入，可得，
所以所求的直线方程为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.
11．7
【详解】
解析过程略
12．
【分析】
由线段的中点为圆心，线段为直径算出即可
【详解】
因为点
所以圆心为：，
所以圆的标准方程为：
所以圆的一般方程为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是求圆的一般方程，较简单.
13．（1）圆心坐标为，半径为；（2）见解析
【分析】
（1）将圆的方程化为标准方程，写出圆心坐标和半径；
（2）根据圆心为，在直线上，且圆的半径都，从而得证结论.
【详解】
解：（1）圆的方程，
可化为，
∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，
由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程以及动点的轨迹方程的求法，属于基础题.
14．
【分析】
设圆的一般方程，利用待定系数法求解.
【详解】
设圆的方程为经过，
所以，解得：，
所以圆的方程为.
【点睛】
此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几何意义分别求出圆心和半径.
15．（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4），1.
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程的条件进行判断．
【详解】
（1）因为与项的系数不相等，所以不能表示圆．
（2）方程中含有项，故不能表示圆．
（3）因为，故不能表示圆．
（4）可化为，故方程表示以为圆心，1为半径的圆．
【点睛】
本题考查了圆的一把方程的条件，属于基础题．