2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）

2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系
一、单选题
1．已知与有且仅有3条公切线，则的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．两圆C1：与圆C2：的公共弦所在的直线方程为（ ）
A．2+4y-1=0 B．2+4y+1=0 C．2-4y-1=0 D．2-4y+1=0
4．若直线与圆相切，则实数a的值为（ ）
A．1或7 B．2或 C．1 D．
5．如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（ ）
A．4或1 B．-1或4 C．1或-4 D．-1或-4
6．直线x+y=0被圆(x-1)2+y2=1截得的弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
8．已知圆，直线交圆于，两点，则（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
9．求圆心为且与直线相切的圆的标准方程．
10．已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心为O2(2，1).
（1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O1与圆O2交于A，B两点，且︱AB︱=2求圆O2的方程.
11．（1）求圆的切线方程，使得它经过点
（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程
三、填空题
12．圆与圆的位置关系是_____.
13．圆x与圆x相交所得的公共弦所在直线方程为____________．
14．已知圆和圆，则两圆的公切线有_____条．
15．已知圆C：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)的圆的切线方程是________.
16．设为直线与圆的交点，则________.
参考答案
1．C
【分析】
由两圆有3条公切线，可知两圆相外切，从而可得两圆的圆心距等于两半径之和，进而可求出的值
【详解】
解：由题意得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
因为与有且仅有3条公切线，
所以两圆相外切，
所以，解得或，
所以的取值集合为，
故选：C
2．D
【分析】
根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.
【详解】
因为圆与圆的圆心距为：
两圆的半径之和为：，
所以两圆相外切，
故选：D
3．C
【分析】
把圆C1与圆C2的方程相减即可得圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程.
【详解】
由圆C1：与圆C2：的方程，
可得圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为：
，
即；
故选：C.
4．D
【分析】
直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，求解即可.
【详解】
由可得，
所以圆心为，半径为1，
因为直线与圆相切，
则圆心到直线的距离，
解得.
故选：D
5．B
【分析】
根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案.
【详解】
因为圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的圆心为，半径，
所以圆心为到直线y=2x的距离为，解得-1或4，
故选：B.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.
6．B
【分析】
求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长
【详解】
解：由题意，圆的半径是1，圆心坐标为（1，0），
则圆心到直线x+y=0的距离为，
故弦长为.
故选：B.
【点睛】
本题考查直线与圆相交的性质，求解本题的关键是利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，以及利用弦心距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长．
7．B
【分析】
根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果.
【详解】
因为圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为，
因此圆心距为，
所以两圆外切.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.
8．C
【分析】
由已知可得圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得解.
【详解】
由已知可得：
圆的圆心为，
半径，
圆心到直线的距离，
所以，
故选：C.
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的弦长公式，是基本概念的考查，属于基础题.
9．．
【分析】
由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，求出半径，从而可求出圆的标准方程
【详解】
解：由题意可知圆的半径为，
所以所求的圆的方程为
10．（1）；（2）.
【分析】
由已知可得，（1）由两圆外切，即半径和等于，即可得圆O2的方程；（2）由两圆交点弦与圆心连线的关系即可求圆O2的半径，进而得圆O2的方程；
【详解】
由圆O1的方程知：且半径为2，所以，
（1）由圆O1与圆O2外切，则有圆O2的半径为，
∴圆O2的方程为；
（2）圆O1与圆O2交于A，B两点，有如下图示的几何关系，
∴结合已知，，，有，由（1）知，所以，故圆O2的半径，
∴圆O2的方程为；
【点睛】
本题考查了圆的位置关系求圆的方程，属于基础题.
11．（1）；（2）或或.
【分析】
（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；
（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.
【详解】
（1）因为点满足圆的方程，
所以在圆上，
则直线的斜率，
根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，
所以经过M的直线方程为，
整理可得：；
（2）由题意可得，
当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：，
此时直线方程为，
当截距相等且不为0时，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：或，
此时切线方程为或，
综上可得切线方程为：或或.
【点睛】
本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.
12．外切
【分析】
直接利用圆与两圆心之间的距离与两圆半径之间的关系即可得到答案．
【详解】
圆，
故圆心为：，半径，
圆
故圆心为：，半径，
，又，
，
圆与外，
故答案为：外切.
13．
【分析】
利用两个圆的方程相减可得结果.
【详解】
利用两个圆的方程相减可得.
故答案为：
【点睛】
结论点睛：利用两个圆的方程相减消去二次项可得两圆公共弦所在直线方程.
14．3
【分析】
确定圆心坐标与半径，可得两圆相外切，从而可得到结论．
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为2，
圆的圆心坐标为，半径为3，
则两圆的圆心距为，
两圆外切，
两圆公切线的条数为3条．
故答案为：3．
15．3x-4y+10=0或x=2
【分析】
分类讨论过点P(2，4)的直线的斜率，当过点P(2，4)的直线的斜率存在时，设出点斜式方程，根据圆心到直线的距离等于半径可得斜率，从而可得直线方程.
【详解】
当过点P(2，4)的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然该直线与圆C：x2＋y2＝4相切；
当过点P(2，4)的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，由于圆心到直线的距离d＝，解得，
故所求的切线方程是y－4＝ (x－2)，即3x-4y+10=0.
所以过点P(2，4)的圆的切线方程是3x-4y+10=0或x=2。
故答案为：3x-4y+10=0或x=2.
【点睛】
易错点点睛：设直线方程的点斜式时，容易漏掉斜率不存在的情况，应分类讨论斜率是否存在，只有当直线的斜率存在时，才能设点斜式方程.
16．-1
【分析】
将坐标代入直线和圆的方程，消去可得的值.
【详解】
解：因为为直线与圆的交点，
将坐标代入直线和圆的方程得，
①， ②
将①②得，得，
故答案为：
【点睛】
本题考查直线和圆的的交点问题，是基础题.