1.1.1简单的旋转体-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）

1.1.1简单的旋转体基础练习题
一、单选题
1．下列几何体不是旋转体的为（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台
2．平面内一条曲线在空间作平行移动，形成的面是（ ）
A．平面 B．曲面 C．平面或曲面 D．锥面
3．如图，若直角梯形及其内部各点绕边所在的直线旋转360°，则得到的旋转体是（ ）．
A．圆锥 B．圆台
C．圆锥与圆台的组合体 D．圆锥与圆柱的组合体
4．以下空间几何体是旋转体的是（ ）
A．圆锥 B．棱台 C．正方体 D．三棱锥
5．在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（ ）
A．一个长方体内部挖去一个球
B．一个长方体内部挖去半个球
C．一个圆柱体内部挖去一个球
D．一个圆柱体内部挖去半个球
6．将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（ ）
A．棱锥 B．棱台 C．球 D．圆台
7．直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球
8．给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
10．下列说法中错误的是（ ）
A．正棱锥的所有侧棱长相等
B．圆柱的母线垂直于底面
C．直棱柱的侧面都是全等的矩形
D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形
11．下列结论中正确的是（ ）
A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球
B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥
C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台
12．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体
13．若用一个平面截一个几何体，能得到截面是等腰梯形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
14．如图所示的图形中有( )
A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
二、解答题
15．如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
参考答案
1．B
【分析】
由旋转体的概念逐项判断即可得解.
【详解】
由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体.
故选：B.
2．C
【分析】
由平移的方向可判断形成的面的形状．
【详解】
若曲线是平面上的曲线，且平移时平移方向仍然在这个平面内，则形成平面，若平移方向不在这个平面内（或随时改变方向），则形成曲面．
故选：C．
3．D
【分析】
根据旋转体：如题将直角三角形和一个矩形，直角三角形的一条直角边与矩形一边重合，所构成的梯形，绕梯形长底边旋转一周，即知所得旋转体构成.
【详解】
直角梯形及其内部各点绕边所在的直线旋转360°，即几何体是以AB为中心轴线，上半部分是以AD为母线的圆锥，下半部分是BC为底面半径，CD为高的圆柱.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了旋转体，根据平面图形的旋转可知对应几何体构成，属于简单题.
4．A
【分析】
圆锥是旋转体，旋转轴为一条直角边所在的直线. 棱台 、正方体和三棱锥是多面体.
【详解】
以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
棱台，正方体和三棱锥是多面体.
故选：A.
【点睛】
本题考查旋转体和多面体的概念，棱台和圆台的区别，圆锥和棱锥的区别；考查了概念辨析能力，属于容易题目.
5．C
【分析】
直接根据绕着所在的直线旋转，得到几何体，描述图形特征.
【详解】
根据空间几何体的结构得知，将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为
一个圆柱体内部挖去一个球.
故选：C.
【点睛】
本题考查了旋转体的结构特征，属于基础题.
6．D
【分析】
根据旋转体的定义，绕垂直底边的边所在直线旋转，所得几何体为圆台，即可得答案.
【详解】
由旋转体的定义，将直角梯形绕其垂直底边的边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆台.
故选：D.
【点睛】
本题考查旋转体的概念，属基础题
7．A
【解析】
依题意可知，该几何体是圆锥，故选.
8．D
【分析】
由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质即可判断.
【详解】
由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；
圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，
故②正确；
③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；
④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；
综上可知②④正确，①③错误.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，属于基础题.
9．C
【分析】
根据旋转体的定义判断.
【详解】
以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；
以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；
平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.
故选：C.
【点睛】
本题考查旋转体的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台的定义是解题的关键.
10．C
【分析】
根据空间几何体的结构特征,可依次判断各选项.
【详解】
对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；
对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；
对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；
对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.
综上可知,错误的为C
故选:C
【点睛】
本题考查了空间几何体的结构特征,对概念要熟练掌握,属于基础题.
11．B
【分析】
根据题意，分析选项中的命题，判断命题是否正确即可．
【详解】
因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故错误；
当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故正确；
当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故错误；
圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了球、圆锥、圆柱、圆台的结构特征，属于概念问题．
12．B
【分析】
根据旋转体的定义，即可得出结论.
【详解】
由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.
故选:B.
【点睛】
本题考查旋转体的定义，属于基础题.
13．D
【分析】
根据圆台结构特征，可得结论.
【详解】
由台体的概念，可知D正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查旋转体的截面特征，属于基础题.
14．B
【分析】
根据常见几何体的结构判断即可.
【详解】
根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了几何体的基本特征,属于基础题.
15．图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.
【分析】
由旋转体的概念作出图形，再由空间几何体概念分析答案.
【详解】
旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.
【点睛】
本题考查立体几何中旋转体的构造，还考查了空间几何体的认识，属于基础题.