2.3.3空间两点间的距离关系-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）

2.3.3空间两点间的距离关系基础练习题
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，已知点，点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知空间两点，，则线段的长度为（ ）
A．6 B． C． D．
3．已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为点为，则点为（ ）
A． B．6 C．4 D．
4．在空间直角坐标系中，已知P(－1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段PQ的长度为(　　)
A． B．5
C． D．
5．在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，则的中点E与AB的中点F之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．若O为坐标原点， ＝(1,1，－2)，＝(3,2,8)，＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知点和点，且，则实数的值是______．
8．已知空间中两点，，在轴上有一点到、 两点距离相等，则点坐标为____________.
9．，两点间的距离是__________.
10．在空间直角坐标系中，点到原点的距离是____________.
三、解答题
11．已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求
12．已知正方体的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，
（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求A1C的长度．
参考答案
1．A
【分析】
直接利用空间两点间的距离公式求解即可
【详解】
解：因为点，点，
所以，
故选：A
2．A
【分析】
利用空间中两点间距离公式计算即可.
【详解】
因为，，所以根据空间中两点间距离公式得.
故选：A.
【点睛】
本题考查了空间中两点间距离公式，属于基础题.
3．D
【分析】
利用对称性求出点、，再利用两点间的距离公式即可求解.
【详解】
点关于平面对称点为，
点关于轴对称点为点为，
所以，
故选：D
【点睛】
本题考查了空间中的点对称问题、两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.
4．B
【分析】
先求出的坐标，再求线段PQ的长度.
【详解】
由题得,所以线段PQ的长度为5.
故答案为B
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
5．B
【分析】
求出的坐标，利用中点坐标公式，可以求出的坐标，利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离.
【详解】
由题易知，则.易知，
∴.选B.
【点睛】
本题考查了空间两点间的距离，考查了数学运算能力，正确求出点的坐标是解题的关键.
6．D
【分析】
先求出的坐标，再利用三角形减法法则求的坐标，再求||即得解.
【详解】
由题意＝ (＋)＝，＝－＝，||＝.
故答案为D
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的三角形法则和平行四边形法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7．6或
【分析】
直接利用间内两点间的距离公式求解.
【详解】
已知点和点，
所以，
即，
解得或 ，
故答案为：6或
【点睛】
本题主要考查空间内两点间的距离公式的应用，属于基础题.
8．
【分析】
设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.
【详解】
设点的坐标为，由于，则，
整理得，解得，
因此，点的坐标为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用空间中两点间的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.
9．
【分析】
直接利用空间中两点间的距离公式求解.
【详解】
由题意得：两点间的距离为，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查空间中两点间的距离公式，属于基础题.
10．
【分析】
直接利用空间中两点间的距离公式求解.
【详解】
点到原点的距离是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查空间中两点间的距离，属于基础题.
11．
【分析】
根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.
【详解】
建立空间直角坐标系如图所示：
根据条件可知：，
所以.
【点睛】
本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.
12．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据空间坐标系的定义，易得各点的坐标；
（2）利用空间中两点间距离公式直接求解即可.
【详解】
（1）如图，∵正方体的棱长为2，
∴A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，2，2），D（2，0，2），
A1（0，0，0），B1（0，2，0），C1（2，2，0），D1（2，0，0）．
（2）A1C的长度|A1C|==2．
【点睛】
本题主要考查了空间点的坐标及两点间距离公式的求解，属于基础题.