2.3.2空间直角坐标系点的坐标-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.2空间直角坐标系点的坐标-北师大版高中数学必修二基础练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 543.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 15:13:51 | ||
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文档简介
2.3.1空间直角坐标系点的坐标基础练习题
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法错误的是（ ）
A．的中点坐标为
B．点关于轴对称的点的坐标为
C．点关于原点对称的点的坐标为
D．点关于面对称的点的坐标为
3．关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：①点P关于x轴对称的点的坐标为； ②点P关于坐标原点对称的点的坐标为； ③点P关于平面对称的点的坐标为.其中正确说法的个数是 （ ）
A． B． C． D．
4．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．以棱长为1的正方体，的棱AB，AD，AA1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则四边形对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，是中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_______.
9．以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为___________。
三、解答题
10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．
11．如图，在正方体中，，分别是，的中点，棱长为，求点，的坐标．
12．已知正方体是BD，的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
利用中点坐标公式即可求解.
【详解】
在空间直角坐标系中，
点，，
则线段的中点坐标是 ，即
故选：B
2．B
【分析】
结合中点坐标公式可判断A正确；结合空间点对称特点依次判断BCD的正确性即可
【详解】
利用中点公式可得的中点坐标为，A对，
点关于轴对称的点的坐标为，B错，
点关于原点对称的点的坐标为，C对，
点关于面对称的点的坐标为，D对，
故选:B
3．B
【分析】
本题根据题意将点关于x轴对称的点、关于坐标原点对称的点、关于平面对称的点的坐标都求出来，即可判断正确说法的个数.
【详解】
解：点关于x轴对称的点的坐标为，故①错误；
点关于坐标原点对称的点的坐标为，故②错误；
点关于平面对称的点的坐标为，故③正确.
所以正确说法有1个.
故选：B.
【点睛】
本题考查空间的点关于坐标轴、坐标平面、坐标原点的对称点，是基础题.
4．B
【分析】
利用对称的性质和中点坐标公式直接求解．
【详解】
解：设空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为，
则，解得，，，
∴点坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了空间中点坐标公式，考查了数学运算能力，属于基础题.
5．B
【分析】
根据四边形对角线的交点的横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，直接求出四边形对角线交点的坐标.
【详解】
如图，四边形对角线的交点的横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以四边形对角线交点的坐标为.选B.
【点睛】
本题考查了求空间点的坐标，掌握正确求解空间点坐标的规则是解题的关键.
6．A
【分析】
根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.
【详解】
根据中点坐标公式得，即，故选A.
【点睛】
本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.
7．D
【解析】
因为两点关于时，则两点的横坐标、竖坐标相同，纵坐标互为相反数，故点关于平面对称的点的坐标是。选D。
8．
【分析】
利用原点对称的规律求出的坐标，根据点关于面对称的规律求出，根据关于对称规律求出，最后利用中点坐标公式求出的坐标.
【详解】
点关于坐标原点的对称点A1的坐标为，点关于xOz平面的对称点A2的坐标为，点关于z轴的对称点A3的坐标为，∴线段AA3的中点M的坐标为.
【点睛】
本题考查了原点对称、z轴对称、面对称的规律，考查了中点坐标公式，熟记对称坐标之间的特征是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
由空间直角坐标系，画出图形，可利用中点坐标公式求得交点坐标.
【详解】
由题意可作如下图形：
由图像可以看出交点为的中点，由两点的坐标可求得交点坐标为：.
【点睛】
本题考查空间中点的位置，画出图像更容易理解，中点坐标求法与平面直角坐标系相类似.
10．E，F，G
【分析】
选取相互垂直且相交于同一点的三条直线为坐标轴，建立坐标系．
【详解】
如图，以为轴建立空间直角坐标系，由于正方体棱长为1，则，
∴E，F，G．
【点睛】
本题考查空间直角坐标系，属于基础题．
11．，
【解析】
【分析】
可通过投影的方式求解点的坐标，也可以通过中点坐标公式计算坐标.
【详解】
解法：点在面上的射影为，，竖坐标为，．
点在面上的射影为的中点，，竖坐标为，．
解法：，，，为的中点，为的中点．故点的坐标为，
点的坐标为．
【点睛】
本题考查空间中的点的坐标的计算，难度容易.中点坐标公式：已知，则中点坐标为：.
12．A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E（ 0，0，），F（ ，，0，），G（ 1，1，）．
【分析】
确定空间直角坐标系，写出各个顶点坐标，由中点坐标求法，求出各中点坐标.
【详解】
A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E（ 0，0，），F（ ，，0，），G（ 1，1，）．
【点睛】
本题考查空间直角坐标系的坐标求法，注意本题的答案并不唯一，需要先将顶点坐标写出确定坐标轴位置再求中点等.
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法错误的是（ ）
A．的中点坐标为
B．点关于轴对称的点的坐标为
C．点关于原点对称的点的坐标为
D．点关于面对称的点的坐标为
3．关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：①点P关于x轴对称的点的坐标为； ②点P关于坐标原点对称的点的坐标为； ③点P关于平面对称的点的坐标为.其中正确说法的个数是 （ ）
A． B． C． D．
4．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．以棱长为1的正方体，的棱AB，AD，AA1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则四边形对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，是中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_______.
9．以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为___________。
三、解答题
10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．
11．如图，在正方体中，，分别是，的中点，棱长为，求点，的坐标．
12．已知正方体是BD，的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
利用中点坐标公式即可求解.
【详解】
在空间直角坐标系中，
点，，
则线段的中点坐标是 ，即
故选：B
2．B
【分析】
结合中点坐标公式可判断A正确；结合空间点对称特点依次判断BCD的正确性即可
【详解】
利用中点公式可得的中点坐标为，A对，
点关于轴对称的点的坐标为，B错，
点关于原点对称的点的坐标为，C对，
点关于面对称的点的坐标为，D对，
故选:B
3．B
【分析】
本题根据题意将点关于x轴对称的点、关于坐标原点对称的点、关于平面对称的点的坐标都求出来，即可判断正确说法的个数.
【详解】
解：点关于x轴对称的点的坐标为，故①错误；
点关于坐标原点对称的点的坐标为，故②错误；
点关于平面对称的点的坐标为，故③正确.
所以正确说法有1个.
故选：B.
【点睛】
本题考查空间的点关于坐标轴、坐标平面、坐标原点的对称点，是基础题.
4．B
【分析】
利用对称的性质和中点坐标公式直接求解．
【详解】
解：设空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为，
则，解得，，，
∴点坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了空间中点坐标公式，考查了数学运算能力，属于基础题.
5．B
【分析】
根据四边形对角线的交点的横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，直接求出四边形对角线交点的坐标.
【详解】
如图，四边形对角线的交点的横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以四边形对角线交点的坐标为.选B.
【点睛】
本题考查了求空间点的坐标，掌握正确求解空间点坐标的规则是解题的关键.
6．A
【分析】
根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.
【详解】
根据中点坐标公式得，即，故选A.
【点睛】
本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.
7．D
【解析】
因为两点关于时，则两点的横坐标、竖坐标相同，纵坐标互为相反数，故点关于平面对称的点的坐标是。选D。
8．
【分析】
利用原点对称的规律求出的坐标，根据点关于面对称的规律求出，根据关于对称规律求出，最后利用中点坐标公式求出的坐标.
【详解】
点关于坐标原点的对称点A1的坐标为，点关于xOz平面的对称点A2的坐标为，点关于z轴的对称点A3的坐标为，∴线段AA3的中点M的坐标为.
【点睛】
本题考查了原点对称、z轴对称、面对称的规律，考查了中点坐标公式，熟记对称坐标之间的特征是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
由空间直角坐标系，画出图形，可利用中点坐标公式求得交点坐标.
【详解】
由题意可作如下图形：
由图像可以看出交点为的中点，由两点的坐标可求得交点坐标为：.
【点睛】
本题考查空间中点的位置，画出图像更容易理解，中点坐标求法与平面直角坐标系相类似.
10．E，F，G
【分析】
选取相互垂直且相交于同一点的三条直线为坐标轴，建立坐标系．
【详解】
如图，以为轴建立空间直角坐标系，由于正方体棱长为1，则，
∴E，F，G．
【点睛】
本题考查空间直角坐标系，属于基础题．
11．，
【解析】
【分析】
可通过投影的方式求解点的坐标，也可以通过中点坐标公式计算坐标.
【详解】
解法：点在面上的射影为，，竖坐标为，．
点在面上的射影为的中点，，竖坐标为，．
解法：，，，为的中点，为的中点．故点的坐标为，
点的坐标为．
【点睛】
本题考查空间中的点的坐标的计算，难度容易.中点坐标公式：已知，则中点坐标为：.
12．A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E（ 0，0，），F（ ，，0，），G（ 1，1，）．
【分析】
确定空间直角坐标系，写出各个顶点坐标，由中点坐标求法，求出各中点坐标.
【详解】
A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E（ 0，0，），F（ ，，0，），G（ 1，1，）．
【点睛】
本题考查空间直角坐标系的坐标求法，注意本题的答案并不唯一，需要先将顶点坐标写出确定坐标轴位置再求中点等.