2020-2021学年人教版八年级下册第十八章四边形章末小结课件（39张ppt）

(共39张PPT)
第十八章
四边形
章末小结
知识网络
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(　　)
A．AE＝CF
B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD
D．BE＝DF
A
C
例2、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)
A.28
B.24
C.21
D.14
D
变式2、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.3
B.6
C.12
D.24
C
例3．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.
求证：OE＝OF.
变式3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE＝CF
（2）证明：∵四边形ABCD是，∴OA＝OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE＝CF.
例4、顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D这4个条件中任取2个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
C
C
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：由(1)得四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∵AE＝CF，∴BE＝DF.∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．∴BF∥DE.
∴四边形EGFH是平行四边形．
∴EF与GH互相平分．
例6、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则?ABCD的周长等于________．
16
变式6、如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝(　　)
A．20°
B．45°
C．65°
D．70°
D
例7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6
cm，BC＝8
cm，则EF的长是(　　)
A．2.2
cm
B．2.3
cm
C．2.4
cm
D．2.5
cm
D
C
例8、如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°.
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°.
∴四边形AECF是矩形．
变式8、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是线段AD的中点，
∴AE＝DE.
又∵∠AEF＝∠DEB，
∴△BDE≌△FAE；
（2）∵△BDE≌△FAE，
∴AF＝BD.
∵D是线段BC的中点，
∴BD＝CD.∴AF＝CD.
又∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°.
∴四边形ADCF为矩形．
例9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
B
变式9、如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是(　　)
A．∠BAC＝90°
B．∠DAE＝90°
C．AB＝AC
D．AB＝AE
A
例10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N，O为垂足．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD＝24，MN＝10，
求菱形BNDM的周长．
（2）：四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
例11、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________．
22°
例12、如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证AE＝BF.
D
例13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
（1）解：DE⊥FG.理由如下：由题意得
∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠EDB＋∠BED＝90°.
∴∠GFE＋∠BED＝90°，
∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG.
（2）证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.
∴四边形CBEG是平行四边形．
∵∠ABC＝∠GEF＝90°，∴四边形CBEG是矩形．
∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．
变式13．如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，且AF＝AE，连接BF，BE，DE.
(1)求证BF＝DE.
(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变)，四边形AFBE是正方形吗？请说明理由．
感谢聆听