第十三章 感受概率 全章教案

第十三章 感受概率
13.1 确定与不确定（一课时）
一、教学目标：
1、初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。
2、会区分生活中的“必然事件”、“不可能事件”和“随机事件”. 培养动脑思考、动手操作得出结论的能力。
3、经历活动过程,加强与他人交流和协作,发展思维能力，增强人文意识。
二、教学重难点：
重点：区别随机事件。
难点：区分确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，实践创新。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
在某次国际乒乓球单打比赛中，中国选手甲和乙进入最后决赛，那么，该项比赛的
1、（1）冠军属于中国吗？
（2）冠军属于外国选手吗？
（3）冠军属于中国选手甲吗？
2、（1）如果最后进入决赛的是两名外国选手，那前面提出的三个问题的答案是怎样？
（2）如果最后进入决赛的是一名中国选手和一名外国选手呢？
（二）探索活动，揭示新知
1、介绍“不可能事件”、“必然事件”和“随机事件”的概念。在介绍概念的过程中穿插着实例，便于让学生理解。
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的
事情是不可能事件。（例如，上述比赛中“冠军属于外国选手”，“明天太阳从西方升起”
等都是不可能事件。）
思考：不可能事件发生的机会是多少？
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事
情是必然事件。（例如，上述比赛中“冠军属于中国”，“抛出的篮球会下落”等都是必然事件。）
思考：必然事件发生的机会是多少？
必然事件和不可能事件都是确定事件。
2、请把你的判断填入下表：
事件 判断
纸放到火上，纸被点燃
电视机不接电源，播放节目
牛奶放在空气中一小时，细菌数增大
在没有一个白球的袋里面，摸出一个白球
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。（例如，上述比赛中“冠军属于中国选手甲”，“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”等都是随机事件。）
思考：随机事件发生的机率是50%吗？
活动 摸球游戏
在一个不透明的袋中装有10个大小相同的乒乓球，共有4个白球、6个黄球，从中任意摸出2个，猜猜会有几种可能？
议一议 举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。
（三）拓展延伸，运用新知
1、P201练一练 1、2
2、判断下列事件是什么事件：
（1）用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在红色上。
（2）掷一枚正方体骰子，点数不会超过6。
（3）任何有理数的绝对值不小于0。
（4）投一枚硬币四次，有三次正面朝上。
（5）检验某种电视机，它是合格产品。
（6）买一张得奖率为65%的体育彩票中奖。
（6）80把钥匙中，只有一把能打开锁B，任取其中二把，打不开锁B。
3、判断下列事件中，哪些是必然事件、不可能事件、随机事件？
（1）随意写一个有理数，则其平方小于其四次方。
（2）随意写两个有理数，则其平方不相等。
（四）课堂小结，优化新知
1、说说必然事件、不可能事件和随机事件的区别。
2、举例说明生活中一些必然事件、不可能事件和随机事件。
（五）布置作业
P202习题13.1
13.2 可能性（第一课时）
一、教学目标：
1、知道随机事件发生的可能性。
2、了解概率的含义，必然事件和不可能事件发生的概率分别是1和0，随机事件发生的概率是0和1之间的一个数值。
3、初步了解频率与概率的联系，会用频率估计概率。
二、教学重难点：
重点：体会机会不总是均等的。
难点：理解随机事件发生的机会并非总是50%。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，实践创新。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
数学实验室 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外
都相同。
（1）你认为从中任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？
（2）每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；
（3）按2的方法全班同学轮流摸球，并将全班试验结果填入下表：
试验结果 频数 频率
摸到红球
摸到白球
（二）探索活动，揭示新知
思考 你能从此活动中得到何种启示呢？
在上面的摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的。因白球和红球的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。还可以得出：摸到红球的可能性大，还是摸到白球的可能性大，主要看红球和白球占整个球的个数的百分比的大小.例如我们刚开始提到的4号盒子里，有5个红球，5个白球，所以我认为任意从盒中摸出一球，摸到红球和白球的可能性一样大。
一般地，随机事件发生的可能性有大有小。
因为必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已经确定了，分别是100%和0，所以，今后将主要研究随机事件以及随机事件发生的可能性大小。
活动 班级选举一名同学参加学校的某项调查，按学号进行抽签决定人选：
（1）抽到奇数号的同学可能性大，还是抽到偶数号的同学可能性大？
（2）抽到男同学的同学可能性大，还是抽到女同学的同学可能性大？
（3）抽到学号是2的倍数的同学可能性大，还是抽到学号是3的倍数的同学可能性大？
（三）拓展延伸，运用新知
1、下面第一排表示了各箱中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来:
2、下图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，请你猜一猜：转出 （ ）色的可能性最小。
A、红 B、绿
C、黄 D、不确定
3、某停车场有80%出租车是红色，20%是黄色，一名乘客任意选
一辆出租车，选择哪种颜色的可能性大？说明理由。
4、商场搞一促销游戏，在场人80%是女性，20%是男性，一次只允许一人上台，任意选一人，是男性的可能性大还是女性的可能性大？想一想。
（四）课堂小结，优化新知
1、必然事件和不可能事件发生的概率是多少？
2、随机事件发生的概率的范围是什么？
（五）布置作业
P205练一练 1、2
13.2 可能性（第二课时）
一、教学目标：
1、继续体会随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次的反复实验后，随机事件发生的频率（成功率）会逐渐稳定在某一数值上。
2、初步了解频率与概率的联系，会用频率估计概率。
3、通过工农业生产的例子，体会概率的现实意义，提高“用数学”的意识和能力。
二、教学重难点：
重点：知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实。
难点：对实验结果的分析。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，实践创新。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大。类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到。例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上。 在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球。明天将会下雨。抛掷1枚均匀骰子，6点朝上。…… 都是随机事件，你还能再举出一些随机事件吗？
（二）探索活动，揭示新知
引导学生思考并说出一些随机事件。得出结论：
随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。若用表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）=0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1。
0 1
不可能发生 可能发生 必然发生
任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。
数学实验室 全班同学做抛掷硬币试验，每人10次。
1、思考：（1）你认为抛掷硬币“正面朝上”的可能性是多少？
（2）你试验的结果和感觉一样吗？你认为应该怎样实验？
（3）两人一组的抛掷硬币50次能获得的正面朝上的数据能帮你下定论吗？
（4）你有什么办法获得更多的试验数据？
2、（1）分别汇总5人，10人，15人，…，50人的试验结果，并将试验数据汇总填入表：
汇总的抛掷的次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 …
正面朝上的频数m
正面朝上的频m/n
（2）根据上表，完成下面的折线统计图：
（3）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流。
（4）试验次数很大时的事件发生频率与概率有什么关系？
引导学生讨论并说出观察结果：
人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏中发现：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。这个性质称为频率的稳定性。
出示P209表1和表2
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P（A）。事实上，事件A发生的概率P（A）的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
（三）拓展延伸，运用新知
1、做抛掷骰子实验，记录汇总计算“6点朝上”的频数和频率，制作频率分步折线统计图。
2、同学们都见过图钉，若在硬地上任意抛掷一枚图钉，钉尖会朝什么方向呢？
在掷图钉前，猜一猜：任意掷一枚图钉，是钉尖着地的可能性大，还是钉尖不着地的可能性大？钉尖着地和钉尖不着地的概率各是多少？
做实验（掷图钉50次），把实验结果填入下表：
掷图钉的次数 50
钉尖着地的次数
钉尖不着地的次数
根据试验结果，估计钉尖着地和钉尖不着地的概率；
汇总全班同学的试验结果，估算钉尖着地和钉尖不着地的概率。你的猜想和试验结果吻合吗？
3、P210练一练
（四）课堂小结，优化新知
1、预测随机事件在每一次实验中发生的可能性，可以预先估计随机事件在每一次实验中发生的机会有多大，不发生的机会机会有多大。
2、随机事件的发生与不发生的机会不总是对半的（都为50%），应通过开展一系列数学实践活动从中掌握预测的一些规律。
（五）布置作业
P211习题13.2 3、4
第十三章小结与思考（一课时）
一、教学目标：
1、通过问题的方式回顾、交流、梳理本章的学习内容。
2、体会本章和其他章的差别。
3、增加学生学习数学的兴趣。
4、经历“猜想——试验——分析——探索”的过程，培养学生的动手“用数学”的能力。
二、教学重难点：
重点：通过经历试验过程以及生活中的经验，培养学生随机观念，会用频率估计概率。
难点：事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）引导学生归纳整理全章的知识
到现在为止，我们已经学完了第13章“感受概率”的全部内容，下面我们一起来回忆一下本章所学的内容。
事件根据其在每次实验中发生的可能性大小可分为确定事件和随机事件。
1、必然事件和不可能事件都是确定事件。举例说明什么是不可能事件，什么是必然事件。
2、在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。随机事件发生的可能性有大有小，并非各占50%。
3、举例说明生活中的一些随机事件，以及这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？
4、在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
5、通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
（二）探究性学习
活动一 怎样正确认识发生概率很小的事件？
活动二 组织学生进行P216“探索研究”的活动，并与抛掷一枚硬币是试验比较。
与你的同伴合作，做抛掷两枚硬币的试验。
（1）同时抛掷两枚硬币，记录试验结果并填表：
汇总的抛掷的次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现2个正面的频数m
出现2个正面的频率m/n
（2）画出出现2个正面的频率的折线统计图。
（3）出现2个正面的概率估计值是多少？
提问：
（1）你能猜一猜出现2个正面的频率吗？
（2）如果同时抛掷3枚硬币，你能猜一猜出现3个正面的频率吗？
（三）练习反馈
1、P214～215复习巩固1、2、3、4、5
2、在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖。旁边的一个人就想：“我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了。因为中奖的可能性是10%”。你说这个人的想法对吗？同学们可以讨论一下。
（四）归纳总结
1、概率的思维方式和以前的数学思维方式有何不同？
2、概率学习要注意什么？
3、体会概率中的随机性。
（五）布置作业
订正做错的题目。
5个红球
5个白球
2个红球
8个白球
0个红球
10个白球
10个红球
0个白球
9个红球
1个白球
不可能
摸到红球
不太可能摸到红球
可能
摸到红球
很可能
摸到红球
一定能
摸到红球