龙岩市2020~2021学年第二学期期末高二教学质量检查
数学试题
考试时间:120分钟满分150分
意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项
第Ⅰ卷(选择题共60分)
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
已知复数z满足-15,则复数z在复平面上对应点所在区域的面积等于
3.已知随机变量与服从正态分布N(32),则D(25+1
4.-,质点沿卣线运动,如果山始点起经过/秒后的位移为s=1-32+21,那么速度为家
刻是
A.1秒末
B.1秒末和2秒末C.4秒末
秒末和4秒末
展开式中x的系数为
3
6.已知函数f(x)=xe2与g(x)=x2+ax(a∈R)的图象在A(0.0)处有相同的切线,则a
或
7.甲、乙、内、丁4人分别到A、B、C、D四所学校实习,每所学校一人,在甲不去A校的
条件下,乙不去B校的概率是
4
8.已知函数f(x)
与函数g(x)=mx的图象相交于不同的两点A(x,y),B(x2,y2)
若存在骓一的幣数x∈(x1,x2),则实数m的最小值是
In
2
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二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分
9.下列命题中,正确的有
A.将一红数据中的每个数据都加上同一个正常数后,方差变大
B.已知随机变量X服从二项分们B(nP),若E(x)=20D(x)=10,则p=4
C设随机变量5服从正态分布N(Q1),若P(≥1)=p,则P(-1<
D.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球,取到白球
的个数记为
10.对任意实效x,有(2x-3)=a+a1(x-1)+a2(x-12+…+a2(x-1).则下列结论成
立的是
B.a2=84
as-a7
+{+…+{=3
1.为预防近视,某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查,其中被调查
男女生人数相同,男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的二,女生喜欢躺着看书的人数
占女生人数的-,若有95%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关,则调查人数中男
生人数可能是
金考公式及数据:K2
其中n=a+b+c+d
附
P(K2≥k)0.050010
38416.63
12.已知随机变量的分布列如下表
Pi
P3
其中P1+p3=6PP3,则下列选项正确的是
B.0≤P2
≤E(9)≤
E(5)
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数学试题参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
B
C
C
D
B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．BC
10．ACD
11．CD
12．AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．1或2
14．24
15．5
16．2
【解析】
8．由得，
设，
求导
令，解得
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故当时，函数取得极大值，且
又时，；
当时，，故；
作出函数大致图像，如图所示：
又，
因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，
由图可知：，即
12．，
当且仅当，即时取等号，所以，
故A正确B不正确;又
，故C正确,D不正确
16．因为实数,满足，，所以，
令，则，
令，
所以在单调递增，而，
.
四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
（本题满分10分）
解：（1），
…………………………5分
（2）因为…8分
所以，解得
…………………………10分
18.
（本题满分12分）
解:
（1）二项式的展开式的通项公式为
……………………1分
由前三项的系数和为,得
………………2分
…………………………5分
（2）由（1）得二项式的展开式的通项公式为
.
……………………6分
要使展开式是有理项，所以得到所有的有理项分别为
……………………………10分
因为
所以所有有理项的系数和为.
……………………………12分
19.
（本题满分12分）
解：（1），
…………………………2分
切线方程为：，即
…………………………4分
（2）由，解得或；
由，解得.
在区间上是增函数，
在区间上是减函数.
…………………8分
极大值为，极小值为，
…………………10分
实数的取值范围是
……………………12分
20.（本题满分12分）
解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为，则的分布列
0.4
P
………………………2分
若投资心电监护仪项目，设收益率为，则的分布列为
0.4
-0.1
P
0.2
…………………………4分
因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以
…………6分
（2）先建立关于的线性回归方程，，
，
………8分
∴，
……………………9分
∴．
………………………10分
把代入所求的回归直线方程得
.……11分
到2027年累计投资将达到7.92千万元.
………12分
21.
（本题满分12分）
解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为
……2分
（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5
则的分布列为
0
1
2
3
4
5
…………………………7分
………8分
（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为………9分
甲被招聘的概率为
…………………10分
因为，所以乙更有可能被招聘入职.
…………………12分
22.
（本题满分12分）
解：（1）函数有且仅有1个零点,
…………………1分
证明如下：当时，函数即…………………2分
记，显然在上是增函数，
又…………………3分
由零点存在性定理知函数有且仅有1个零点即函数有且仅有1个零点.
……………………………………………………4分
方法二：即，
方程的根即函数的图像与直线交点的横坐标，
由得，由得，……………1分
在上单调递减，在上单调递增，…………………2分
，当时，当时，
且时，时，
所以函数的图像与直线有且仅有个交点，
即函数有且仅有1个零点.
…………………4分
（2）即，
即，………………………5分
令恒成立，………………………6分
因为是增函数，又，
对恒成立.
………………………7分
记，=，………………………8分
由得，由得.………………………9分
在上单调递减，在上单调递增，………………………10分
………………………11分
………………………12分
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高二数学答案
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