河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案

1108710010871200新乡名校2020—2021学年下期期末联考
高二数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，false，若false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．设正项等比数列false满足false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的false个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取false个作为样区，调查得到样本数据falsefalse，其中false和false分别表示第false个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得false，false，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设函数false，false，当false时，向量false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设双曲线false：false（false，false）的右焦点为false，过false且倾斜角为false的直线与双曲线右支交于false，false两点，则双曲线离心率的范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．阅读材料：若两个正实数false，false，满足false，求证：false．
证明：构造函数false，因为对一切实数false，恒有false，
所以false，即false，所以false．根据上述证明方法，若false个正实数false，false，…，false，满足false ，你能得到的结论是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．等差数列false中，false，false，false是数列false的前false项和，则数列false的前false项和最大时，false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
10．已知false是定义在false上的可导函数，false是false的导函数，若false，则false在false上（ ）
A．恒为正值 B．恒为负值 C．单调递增 D．单调递减
11．碳false测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．放射性元素的衰变满足规律false（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量falseN与经过时间false后的含量false间的关系），其中false（false为半衰期）．已知碳false的半衰期为5730年，false，经测量某地出土的生物化石中碳false含量为false，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据false）（ ）
A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年
12．已知函数false，若函数false恰有四个不同的零点，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某奶茶店的日销售收人false（单位：百元）与当天平均气温false（单位：℃）之间的关系如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
？
false
false
false
通过上面的五组数据可得false与false之间的线性回归方程：false；但现在丢失了一个数据，该数据为______．
14．已知某false个数据的平均数为false，方差为false，现加入false和false两个新数据，此时false个数据的方差为______．
5．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心false为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在false点处变轨进入以false为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在false点处变轨进入以false为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为false，圆形轨道Ⅲ的半径为false．
①轨道Ⅱ的焦距为false； ②若false不变，false越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为false； ④若false不变，false越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
则上述结论中正确的是：______．（填序号）
16．如图，正四棱锥false的每个顶点都在球false的球面上，侧面false是等边三角形．若半球false的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球false的体积与球false的体积的比值为______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
17．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false．
（1）求false；
（2）设false，false，延长false到点false使false，求false的面积．
18．如图，四棱锥false中，底面false是边长为false的正方形，false，false，false分别为false，false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）求三棱锥false的体积．
19．截止到2021年，部分省市已经进入了新高考改革模式其中一种新高考模式为语文、数学、英语三门必选，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理false门学科中任选false门．
（1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，求该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率（物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科）；
（2）为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共false名学生中，有false人选择了历史，其中男生有false人；未选历史的学生中男生有false人，试问能否有false的把握认为选择历史学科与性别有关．
参考数据：false，其中false．
falsefalse
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
20．已知抛物线false：false，圆false：false．
（1）求圆心false到抛物线false的准线的距离；
（2）已知点false是抛物线false上一点（异于原点），过点false作圆false的两条切线，交抛物线false于false，false两点，若直线false的斜率为false，直线false的斜率为false，false，求点false的坐标．
21．已知函数false，false．
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）若函数false在false上有两个极值点，求实数false的取值范围．
【选考题】
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），以原点false为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false．
（1）求曲线false的普通方程和直线false直角坐标方程；
（2）已知点false，直线false与曲线false交于false，false两点，求false的值．
23．【选修4-5：不等式选讲】
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）若关于false的不等式false有解，求实数false的取值范围．
新乡名校2020—2021学年下期期末联考
高二数学（文）参考答案
一、选择题
1．false【解杆】由已知false，
所以false．故选：false．
2．false【解析】因为false，
所以false，
所以false．故选：false．
3．false【解析】设等比数列false的公比为false，
因为false，false，
所以false，
即false，false，
解得false或false（舍去），false，
则false．故选：B．
4．false【解析】由题可知：false个样区的野生动物的平均数为false．false，
所以该地区这种野生动物数量的估计值为false．故选：false．
5．false【解析】false指数函数false为减函数，
falsefalse，
false幂函数false为增函数，
falsefalse，
falsefalse；
false对数函数false为减函数，
falsefalse，即false，
∴false．故选：false．
6．false【解】falsefalse，false，false，
falsefalse，
即false，
falsefalse，
falsefalse，
所以向量false与false的夹角为false．故选：false．
7．false【解析】因为过false的直线false的倾斜角为false，
所以直线false斜率false，
因为直线false与双曲线右支交于false，false两点，如图所示：
由图形知：false，所以false，
又false，所以false．故选：false．
8．false【解析】设函数false，
因为对一切实数false，恒有false，
所以false，即false，
所以false．故选：false．
9．false【解析】设等差数列false的公差为false，因为false，false，
可得false，则false，
所以false，
所以false，
可得false，可得当false，false时，false；
当false时，false；false，false时，false，
所以当false或false时，数列false的前false项和取得最大值．故选：false．
10．【解】由false得false，
设false，则false．
设false，false，
当false时，false，false递增，
false时，false，false递减，
所以false，
所以false，
即false恒成立，
所以false是false上的增函数，
又false，
所以false时，false，false．故选：false．
11．false【解析】由题意知：false，则false，
所以false，
所以false，把数据代入得：
falsefalse．
故选：false．
12．false【解析】因为false，
当false时，false，false
因此当false时，函数false单调递增；
当false时，false，false，
当false时，false，false单调递增，
当false时，false，false单调递减，
所以当false时，函数false取得极大价，极大值为false．
而false，所以画出函数false的大致图像如图所示：
函数false有四个不同的专点，
即false和false共有false个根，由图像知，false有false个根，
所以false有false个根，由图像可知，false．故选：false．
二、填空题
13．false 14．false 15．①③④ 16．false
13．【解析】设丢失的数据为false，由题意false，false，
所以false，false．故答案为：false．
14．【解析】设原数据为false、false、false、false、false、false，则false，false，
加入false和false两个新数据后，所得false个数据的半均数为false，
所得false个数据的方差为false．故答案为：false．
15．【解析】①，由椭圆的性质知，false，false，解得false，故①正确；
②，由①知false，false，所以false，若false不变，false越大，false越大，轨道Ⅱ的轴长越小错误，故②错误；
③，由①知false，故轨道Ⅱ的长轴长为false，故③正确；
④，因为false，若false不变，false越大，则false越小，所以false越大，轨道Ⅱ的离心率越大，故④止确．故答案为：①③④．
16．【解析】设球false、球false的半径分別为false，false，false，连接false，false，如图，
因为四棱锥false的每个顶点都在球false的球面上，侧面false是等边三角形，
在false中，false，false，所以false，
所以false，
因为半球false的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，
所以false，解得false，
则半球false的体积与球false的体积的比为false．故答案为false．
三、解答题
17．【解析】（1）falsefalse，
false由正弦定理false，
可得false，所以，false，
可得：false，
化简得：false，
∵false，
falsefalse．
（2）由false，得false，所以false，
又false，
所以false，
可得false．
18．【解析】（1）证明：取false的中点为false，连false、false．
falsefalse为正方形，false为false的中点，
falsefalse且false，
所以四边形false是平行四边形，
falsefalse，
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
因为false为false的中点，
falsefalse，false平面false，false平面false，
所以false平面false，且false，
false平面false平面false，
因为false平面false，false平面false，
falsefalse平面false．
（2）falsefalse为正方形，且false，
falsefalse为正四棱锥，
falsefalse在平面false的射影为false的中点false．

falsefalse为false的中点，false，
falsefalse，
falsefalse,false，
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse．
19．【解析】（1）用false，false，false，false分别表小化学、生物、政治、地理四个学科，
该学生从中仟选两门的所有可能结果有：false，false，false，false，false，false，共false种，
其中满足既有文科又有理科的结果有：false，false，false，false，false，共false种，
所以该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率：false．
（2）根据题意false列联表如下：
选历史
不选历史
合计
男生
false
false
false
女生
false
false
false
合计
false
false
false
false，
所以有false的把握认为选择历史学科与性别有关．
20．【解析】（1）由已知：false，false的准线为false．
所以圆心false到false的准线的距离为：false．
（2）设false，false，false．
切线false：false，
由false得：false，
由false得：false，
切线false：false，同理可得：false，
依题意：false到false：false的距离：false，
整理得：false，
同理：false，
falsefalsefalse，
falsefalse，false，
falsefalse，解得：false，
故所求false点坐标为false或false．
21．【解析】（1）当false时，false，
所以false，
当false，即false时，false，
当false，即false时，false，
所以false的增区间是false，false，减区间是false，false．
（2）因为false，
所以false，
由题意false在false上有两个不等实根，即false有两个实根．
设false，则false，
因为false，
所以当false时，false，false，所以false递增；
当false时，false，false，所以false递减．
所以false，
又false，false，
所以当false时，false在false上有两个实根．
此时false有两个极值点．
22．【解析】（1）曲线false的参数方程为false（false为参数），
转换为普通方程为：false，
直线false的极坐标方程为false，
由false，化为直角坐标方程为：false．
（2）将直线false表示为参数方程：false（false为参数），
代入false，得到false，
所以false，false，
所以false．
23．【解析】（1）因为false，
所以，false，或false，或false，
解得false，或false，或false．
故不等式false的解集为（0，2）．（5分）
（2）不等式false，即false，
因为false，
当且仅当false即false时，false有最小值false，
所以false，解得false或false．
故false的取值范围是false．