江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

宿迁市沭阳县高二年级期末调研测试
数学
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共6页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上指定位置.
3. 作答题目必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知false（false为虚数单位），若复数false为纯虚数，则实数false的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 0
2. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币5次，恰好出现3次正面向上的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 设false是false上的连续可导函数，当false时，false，则false（ ）
A. -3 B. false C. false D. 3
4. 如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有（ ）

A. 64 B. 48
C. 24 D. 12
5. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）

A. false B. false
C. false D. false
6. 某城市每年6月份的平均气温false近似服从false，若false，则可估计该城市6月份平均气温低于false的天数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7. 函数false的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 若false，则下列结论中正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在7张卡片上分别写有false，false，false，false，false，false，false，其中false为虚数单位.从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件false，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件false，则下列结果正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 已知复数false，false，下列结论正确的是（ ）
A. false
B. 若false，则false
C. 若false，则false，false中至少有1个是0
D. 若false且false，则false
11. 某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系，进行一次抽样调查，得到数据如表1.

免疫
不免疫
合计
注射疫苗
10
10
20
未注射疫苗
6
34
40
合计
16
44
60
（表1）
false
0.10
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
（表2）
参考公式：false，其中false；参考数据如表2.
则下列说法中正确的是（ ）
A. false B. false
C. 我们有false以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系
D. 我们有false以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系
12. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.首先，设定一个起始点false，如图，在false处作false图象的切线，切线与false轴的交点横坐标记作false﹔用false替代false重复上面的过程可得false；一直继续下去，可得到一系列的数false，false，false，…，false，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当false近似值相等时，该值即作为函数false的一个零点false.若要求false的近似值false（精确到0.1），我们可以先构造函数false，再用“牛顿法”求得零点的近似值false，即为false的近似值.则下列说法正确的是（ ）

A. 对任意false，false
B. 若false，且false，则对任意false，false
C. 当false时，需要作2条切线即可确定false的值
D. 无论false在false上取任何有理数都有false
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 若false，则false__________.
14. 函数false在false上的最小值为__________.
15. 已知随机变量false的分布列为false，则实数false__________，随机变量false的方差false__________.
16. 甲、乙、丙等7人参加劳动技术比赛，决出第1名到第7名的名次，甲、乙、丙三人找老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你的排名不是最后一名，但是你和丙的名次是相邻的.”从这两个回答分析，这7人名次的排列情况可能有___________种.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在复平面false内，点false对应的复数false满足false，点false对应的复数是false（false为虚数单位）.
（1）求false；
（2）以false，false为邻边画平行四边形false，求false的长.
18. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和为64；
条件③：展开式中常数项为第三项.
问题：已知二项式false，若___________（填写条件的序号，若是选择多个方案，就按照选择的第一个方案解答给予计分），求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中所有的有理项.
19. 已知函数false.
（1）若函数false在false处取得极大值为0，求实数false的值；
（2）若false，经过点false与函数false的图象相切的直线有3条，求实数false的取值范围.
20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖箱中有大小相同的5只红球和5只白球，抽到1只红球返还现金2元，抽到1只白球返还现金1元.商场给出两种抽奖方案.
方案一：一次性摸出3只球；
方案二：每次摸出1只球，有放回地摸3次.
（1）顾客甲按方案一抽奖，求返还现金false的分布列和数学期望；
（2）请你比较两种方案下返还现金的数学期望的大小.
21. 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据.
false
4
6
8
10
12
false
4
12
24
50
72
甲发现表中散点集中在曲线false附近（其中false，false是参数，且false）.他先设false，将表中数据进行转换，得到新的成对数据false，再用一元线性回归模型false拟合；
乙根据数据得到线性回归方程为false.
（1）列出新的数据表false，并求false；
（2）求false，false；
（3）在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用false表示）来判断拟合效果，false越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型false的残差平方和，并比较拟合效果.
（参考公式：false，false.）
22. 已知函数false，其中false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求false的取值范围；
（3）证明：当false时，false恒成立.

高二年级数学参考答案与评分标准
一、单项选择题
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6. C 7.A 8.D
二、多项选择题
9.BD 10.ACD 11.AC 12.BCD
三、填空题（注：第15题第1空正确得2分，第2空正确得3分，合计5分）
13.4或8； 14.false ； 15.3，false； 16.1104.
四、解答题
17.解：（1）false，即false，所以false，
所以false；
（2）因为四边形false是平行四边形，所以false，
所以点P对应的复数为false，
所以OP的长为false.
18.解：选①：由false得n=6（负值舍去）；
选②：由false得n=6；
选③：设第r+1项为常数项，false，
由r=2及false得n=6；
（1）由n=6得展开式的二项式系数最大为false，
则二项式系数最大项为false；
（2）设第r+1项为有理项，由false，
因为false，所以r=0，2，4，6，
则有理项为false.
19.解：（1） 函数false导函数为false，
则false解得false或false，
当a=0时，则false，由false，
则false恒成立，函数f（x）单调递减，舍去；
当false时，则false，由false，则false，
则false，令false得false，
当false时false取得极大值，符合题意；
故false；
（2）设切点为false，则false的导函数为false，
则切线斜率false，
在切点false处切线方程为false，
又点false在切线上，则false，又false，
则可得false，即false.
令false，false，
令false解得false或1，
当false时，false，当false或false时，false，
则当false时，false取得极小值，false，
当false时，false取得极大值，false，
由三次函数的图像可知b的取值范围为false.
20.解：（1）按方案一，返还现金false可取值为3，4，5，6.
false， false，
false，false.
false分布列为
false
3
4
5
6
P
false
false
false
false
所以false；
（2）设按方案二返还现金为false，则false可取值为3，4，5，6.
false， false，
false ，false，
false.
由（1）可知，false.
所以两种方案下返还现金的数学期望一样.
21.解：（1）新数据对false如下表：
false
4
6
8
10
12
false
1
2
3
5
6



则false，
故false
false，
则false，
所以false.
（2）false，即false，
所以false；
（3）经过计算false如下表：
false
4
12
24
50
72
false
3.2
12.6
27.2
47
72



可得false，
由false得，模型false拟合效果好.
22.解：（1）函数false的定义域为false
false，false，
当false时，函数false在区间false上单调递减，false在上单调递增；
当a＞0时，若false，则函数false在false上递增；
若false，则函数false在区间false上单调递增，
在false上单调递减；
若false，则函数false在区间false上单调递增，
在false上单调递减；
（2）①当a=0时，函数只有一个零点，不合题意，舍去；
②当a＜0时，由（1）知false有最小值false，
要使false有两个零点，则需false，即false
此时false， 则在false上存在唯一零点；
又false，
当x＞0时，设false，false，
所以false在false上递增，在false上递减，
所以false，即false
由a＜0，所以false，所以false，所以false
所以false，
所以函数在false上存在唯一零点，
所以当false时，函数false存在两个零点；
③当a＞0时，由（1）可知
（i）当false，则函数false在false上递增，不合题意；
（ii） 当false，则函数false的极大值为false，
则函数false在false上无零点，在false至多一个零点，不合题意，舍去；
（iii） 当false，则函数false的极大值为false，
则函数false在false上无零点，在false至多一个零点，不合题意，舍去；
综上所述，函数存在两个零点时，false；
（3）设false，false
设false（false），false，
则false在false上递增，在false上递减，
所以false.
因为false，
所以false，
又因为false，所以false，
所以当false时，false恒成立.