四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题 Word版含答案

蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考
理科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知实数false，false满足false，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2.下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台
C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的
D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是false
3.在false中，点false在false边上，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
5.某圆柱的高为false，底面周长为false，其三视图如图．圆柱表面上的点false在正视图上的对应点为false，圆柱表面上的点false在左视图上的对应点为false，则在此圆柱侧面上，从false到false的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．false B．false C．false D．false
6.已知等差数列false的前false项和为false，若false，false，则满足false的最小正整数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为false，圆心角为false，若扇形false绕直线false旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
9.设false，false，若false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.已知false，false是球false的球面上两点，false，false为该球面上动点，若三棱锥false体积的最大值为false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.已知数列false满足false，false为false的前false项和，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，则false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.求值：false ．
14.已知平面向量false，false满足false，false，且false与false的夹角为false，则false ．
15.若不等式false对false恒成立，则false的取值范围为 ．
16.在数列false中，false，false（false，false），则数列false的前false项和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知函数false，false，false．
（1）若关于false的不等式false的解集为false，求实数false，false的值；
（2）若关于false的不等式false在false上能成立，求实数false的取值范围．
18.已知向量false，false，若函数false．
（1）求函数false的最小正周期和单调递增区间；
（2）若false为钝角，且false，求false的值．
19.已知在锐角false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false同时满足下列false个条件中的三个：①false，②false，③false，④false．
（1）指出这三个条件，并说明理由；
（2）求边长false和三角形的面积false．
20.已知数列false的前false项和为false，且false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形false，根据自行车比赛的需要，需预留出false，false两条服务车道（不考虑宽度），false，false，false，false，false为赛道，false，false，false，false．注：false为千米．
（1）若false，求服务通道false的长；
（2）在（1）的条件下，求折线赛道false的最长值（即false最大）．（结果保留根号）

22.已知数列false满足false，且false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false；
（3）设false，记数列false的前false项和为false，证明：false．
蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.false 14.false 15.false 16.false
解析：
11.false，
①当false为偶数时，
false，
false，
false，
false，
false，
…
false，
false．
②当false为奇数时，
false，
false，
false，
false，false，…，false，
false，
false
false
false
12.false，
false，false，false，
false
false，
false，
false，
false．
16.false，
false
false
false，
false．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）false的解集为false，
false，false是方程false的两个根；
false；false；
false，false．
（2）false在false上能成立；
false在false上能成立；
false；
false，
false；
false（当且仅当false时取“false”），
false，
false．
18．解：（1）false
false，
false的最小正周期false；
令false，
false，false，
false单调递增区间为：false，false．
（2）false，
false，
false，false；false；
false．
19．解：（1）该三角形同时满足①②③，理由如下：
若非钝角false同时满足①④，
false，
false或false（舍），
又false，
false，
false，
这与false为非钝角三角形相矛盾，
false①④不能同时选，false②③必选，
若选②③④，
false，
false，
false，
false，
false，
与false为非钝角三角形相矛盾，
false该三角形同时满足①②③．
（2）false，
false，
false，
false．
20．解：（1）false，
false，
两式相减得false．
false为从第二项开始的等比数列
false，
false
（2）false
①当false时，false
false
false．
②当false时，false，满足false，
综上所述：false．
21．解：（1）在false中，由正弦定理得：
false，false；
在false中，由余弦定理得false，
false，
false．
（2）方法一：
在false中，由余弦定理得：false，
false，false，
false，
false，
false，
false．（当且仅当false时取“false”）
方法二：
在false中，设false，false，
false，
false，false，
false
false
false
false
false
false
false，
false，false，
false，
false．
22． 解：（1）false，
false，
false为等比数列，
设公比为false，false，false，
false，
false，
false．
（2）false
false①
false②
②false①得：false
false
false.
（3）①先证右边：false，
false，
false，
false．
false
false．
②再证左边：
当false时，false，成立．
当false时，设false恒成立，
则false，
false，
false．
false当false时，false
false
false．
false．