苏科版七年级数学上册2.1 正负数、有理数与无理数巩固提升训练（Word版含答案）

专题01 正负数、有理数与无理数
七年级数学巩固提升训练（苏科版）
一、选择题
1、以下各组数中都是负数的是（　　）
A．0，，5 B．﹣3，﹣0.75，0
C．﹣12.7，﹣1， D．，，0
2、冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（　　）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
3、下列说法中正确的是（ ）
A.上升与下降具有相反意义的量 B.前进20m具有相反意义的量
C.向南50m与向北40m是相反意义的量 D.收入20元于与下降2m具有相反意义的量
4、下列各数：﹣1，，0，，3.14，4.121121112……，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
6、在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A． B． C． D．
7、某药品的说明书上标明保存温度为，由此可知在（ ）范围内保存才合适．
A． B． C． D．
8、下列语句正确的是( )
A．0是最小的数 B．最大的负数是﹣1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1
9、下面的说法正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
10、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
11、下列说法中，正确的有哪些：
①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；
④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；
0℃表示没有温度；0是偶数，也是自然数；不带负号的数都是正数；
12、在，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五个数中分数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
13、在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14、下列判断正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数
B．因为整数和分数统称为有理数，而是小数，所以不是有理数
C．向北走米的实际意义是向南走了米
D．若甲地海拔米，乙地海拔米，则甲地比乙地海拔高米
二、填空题
15、如果将低于警戒线水位0.27m记作﹣0.27m，那么高于警戒水位0.42m应记作　 　．
16、乐清某公司2017年3月盈利了3万元，记做+3万元，那么该公司2017年4月亏损了5万元，记做　　．
17、镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“+6”，那么“﹣3”表示这位同学做了　 　个．
18、某压铸厂接到一个加工轴的定单，生产图纸上标明轴的加工要求是（表示直径），生产后经检查，一个零件的直径是，该零件______．（填“合格”或“不合格”）．
19、下列说法：①最小的正整数是1；②最小的整数是0；③最小的负整数是－1；④最大的负整数是－1；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有______ .(填序号)
20、巴黎与北京的时差为﹣7h，如果现在的北京时间是9：00，那么现在的巴黎时间是　　　　．
21、数学考试90分以上为优秀，老师将某一小组的两名同学的数学分数以90分为标准，分别简记为：+9，﹣3，这两位同学的实际成绩分别是　　　，　　　．
22、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．
23、给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，，﹣0.14，95%，其中负数有 ，整数有 ，负分数有 ．
24、在一8，2019，，0，-3，+11，，-5.4中，正整数有m个，负分数有n个，则m+n的值为______．
25、观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．
（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32． ， ， …
（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2． ， ， …
（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9， ， ， …
三、解答题
26、把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
27、请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8

这四个集合合并在一起填_____ (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是_____．
28、把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有：______________________________________________________；
分数有：______________________________________________________；
负数有：______________________________________________________；
正整数有：____________________________________________________；
非正数有：_____________________________________________________；
负整数有：_____________________________________________________；
非负数有：_____________________________________________________；
负分数有：_____________________________________________________；
非负整数有：___________________________________________________．
专题01 正负数、有理数与无理数（解析）
-2021年暑假七年级数学复习巩固提升训练（苏科版）
一、选择题
1、以下各组数中都是负数的是（　　）
A．0，，5 B．﹣3，﹣0.75，0
C．﹣12.7，﹣1， D．，，0
【分析】根据正数、负数的定义进行判断．
【解析】A、三个数都不是负数，故本选项不合题意；
B、0不是负数，故本选项不合题意；
C、﹣12.7，﹣1，都是负数，故本选项符合题意；
D、0不是负数，故本选项不合题意；
故选：C．
2、冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（　　）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，
【解析】零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，
故选：D．
3、下列说法中正确的是（ ）
A.上升与下降具有相反意义的量 B.前进20m具有相反意义的量
C.向南50m与向北40m是相反意义的量 D.收入20元于与下降2m具有相反意义的量
【答案】C
【解析】A.错误，无数量；B.错误，相反意义的量是成对出现的
C.正确；D.错误，收入和下降不是同类意义量
4、下列各数：﹣1，，0，，3.14，4.121121112……，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】解：，4.121121112…是无理数，共有2个， 故选：B．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5、超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正确理解可以得到答案．
【解析】∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg）， 故选：C．
6、在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正数表示比标准质量重，负数表示比标准质量轻，他们与标准重量的差值越小就越接近标准值。【解析】他们与标准重量的差值分别为：0.5；0.3；0.2；0.6.
∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量，故选：C．
7、某药品的说明书上标明保存温度为，由此可知在（ ）范围内保存才合适．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正数和负数的定义便可解答．
【解析】解：某药品的说明书上标明保存温度为18±2，18上下2度即16到20度；故选：B．
8、下列语句正确的是( )
A．0是最小的数 B．最大的负数是﹣1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1
【考点】有理数．
【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；
B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；
C、比0大的数是正数，故本选项正确；
D、最小的自然数是0，故本选项错误；
故选：C．
9、下面的说法正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
【答案】B
【分析】有理数的分类：正有理数、负有理数、零统称有理数．整数的分类：正整数，负整数，零统称整数．
【解析】A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C、整数还包括0，故本选项错误；
D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．故选：B．
10、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的定义和分类，分别进行判断，即可得到答案．
【解析】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③非负数就是正数和0，故错误；④是无理数，故错误；
⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为5个．
故选：C．
11、下列说法中，正确的有哪些：
①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；
④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；
0℃表示没有温度；0是偶数，也是自然数；不带负号的数都是正数；
【答案】①②③④⑥
【解析】①正确，0是自然数； ②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数
③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；
④正确，正负数的定义就是与0作比较
⑤错误，如0℃并非表示没有温度； ⑥正确，非正数包括负数和0；
错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；
正确，0是自然数，也是偶数；
错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.
12、在，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五个数中分数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数．
【分析】利用分数的定义判断即可．
【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，
故选B．
13、在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，整数有：+1，-15，0，-1，共4个.
故选C.
14、下列判断正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数
B．因为整数和分数统称为有理数，而是小数，所以不是有理数
C．向北走米的实际意义是向南走了米
D．若甲地海拔米，乙地海拔米，则甲地比乙地海拔高米
【答案】C
【分析】根据正有理数、0、负有理数统称为有理数即可判断A；根据有限小数能化成分数，即分数包含有限小数，即可判断B；根据相反意义的量的表示方法即可判断C；求出（﹣300）﹣（﹣200）=﹣100，即可得出甲地比乙地海拔低100米，判断D即可．
【解析】A．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；
B．∵有限小数能化成分数，即分数包含有限小数，即1.33是有理数，故本选项错误；
C．一般规定向北为正，即向北走﹣100米的实际意义是向南走了100米，故本选项正确；
D．（﹣300）﹣（﹣200）=﹣100，即甲地比乙地海拔低100米，故本选项错误．故选C．
二、填空题
15、如果将低于警戒线水位0.27m记作﹣0.27m，那么高于警戒水位0.42m应记作　 　．
【分析】根据正数和负数是表示相反意义的量解答．
【解析】如果将低于警戒线水位0.27m记作﹣0.27m，那么高于警戒水位0.42m应记作+0.42m．
故答案为：+0.42m．
16、乐清某公司2017年3月盈利了3万元，记做+3万元，那么该公司2017年4月亏损了5万元，记做　　．
【解答】解：乐清某公司2017年3月盈利了3万元，记做+3万元，那么该公司2017年4月亏损了5万元，记做﹣5万元，
故答案为：﹣5万元．
17、镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“+6”，那么“﹣3”表示这位同学做了　 　个．
【分析】根据规定高于标准的个数记为正数，则低于标准的个数记为负数即可得结论．
【解析】∵满分标准为44个，
高于标准的个数记为正数，低于标准的个数记为负数，
∴“﹣3”表示这位同学做了41个．
故答案为41．
18、某压铸厂接到一个加工轴的定单，生产图纸上标明轴的加工要求是（表示直径），生产后经检查，一个零件的直径是，该零件______．（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格．
【分析】根据，知零件直径最大是30+0.02=30.02，最小是30-0.02=29.98，合格范围在29.98和30.02之间．
【解析】零件合格范围在29.98和30.02之间．29.92＜29.98，所以不合格．故答案为：不合格．
19、下列说法：①最小的正整数是1；②最小的整数是0；③最小的负整数是－1；④最大的负整数是－1；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有______ .(填序号)
【答案】①④⑤
【分析】本题可根据正整数，负整数的定义进行排除，即可求得答案.
【解析】根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．所以最大的负整数是-1,最小的正整数是1是正确的. 整数可以非常小，也可以非常大, 所以没有最大的整数，也没有最小的整数.故答案为: ①④⑤
20、巴黎与北京的时差为﹣7h，如果现在的北京时间是9：00，那么现在的巴黎时间是　　　　．
【解答】解：由题意可知，
巴黎时间为9﹣7＝2时，
故答案为2：00．
21、数学考试90分以上为优秀，老师将某一小组的两名同学的数学分数以90分为标准，分别简记为：+9，﹣3，这两位同学的实际成绩分别是　　　，　　　．
【解答】解：老师将某一小组的两名同学的数学分数以90分为标准，分别简记为：+9，﹣3，这两位同学的实际成绩分别是 99，87，
故答案为：99，87．
22、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．
【考点】有理数．
【分析】根据正整数的定义，可得答案；
根据负整数的定义，可得答案；
根据非负数的定义，可得答案．
【解答】解：最小的正整数是 1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是 0，
故答案为：1，﹣1，0．
23、给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，，﹣0.14，95%，其中负数有 ，整数有 ，负分数有 ．
【考点】有理数．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；
根据整数的定义，可得答案；
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14， 整数有﹣18，0，2001，
负分数有﹣0.14，
故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．
24、在一8，2019，，0，-3，+11，，-5.4中，正整数有m个，负分数有n个，则m+n的值为______．
【答案】4
【分析】根据正整数、负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可.
【解析】正整数有2019，+11，共2个；负分数有，-5.4，共2个，
∴m=2，n=2，∴m+n=2+2=4，故填4.
25、观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．
（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32． ， ， …
（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2． ， ， …
（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9， ， ， …
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；
（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；
（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．
∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；
故答案为：64，﹣128，256；
（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；
故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；
（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，
∴后面三个数是：10，11，﹣12．
故答案为：10，11，﹣12．
三、解答题
26、把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
【答案】（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1； （4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】根据有理数的分类，可得答案
【解析】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
27、请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8

这四个集合合并在一起填_____ (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是_____．
【答案】不是 0
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答．
【解析】如图：

这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．故答案为：不是；0．
28、把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有：______________________________________________________；
分数有：______________________________________________________；
负数有：______________________________________________________；
正整数有：____________________________________________________；
非正数有：_____________________________________________________；
负整数有：_____________________________________________________；
非负数有：_____________________________________________________；
负分数有：_____________________________________________________；
非负整数有：___________________________________________________．
【答案】1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618；
-0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
-789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
-0.20，-23.13； 1，325，0.
【解析】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.