《6.4 数据的离散程度》课时同步训练2021-2022学年八年级数学北师大版上册（word版含解析）

《6.4 数据的离散程度》课时同步训练2021-2022年数学北师大版八（上）
一．选择题（共23小题）
1．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
2．一组数据1，2，3的方差为（提示：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）（　　）
A． B．2 C． D．
3．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁甲2＝17，s乙2＝14.6，s丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处（　　）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
4．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，103，104（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，9
6．一组数据3，﹣2，8，3，x的极差是10（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，27
8．在发生“甲型H7N9禽流感”疫情期间，有专业机构认为在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据（　　）
A．甲地：总体平均数为3，中位数为4
B．乙地：中位数为2，众数为3
C．丙地：总体平均数为2，总体方差为3
D．丁地：总体平均数为1，总体方差大于0
9．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
11．下列说法正确的个数是（　　）
①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；
②一组数据的方差一定是正数；
③抽样调查时样本应具有代表性；
④样本中各组数的频率之和一定等于1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
13．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（　　）
A．a1+a2+a3 B．
C． D．
14．一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）
A．平均数与标准差都不变
B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变
D．平均数减少4，方差减少2
15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（　　）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（　　）
A．S甲2＝S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．无法确定
17．某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
156
157
155
156
157
155
乙组
158
155
150
154
163
156
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（　　）
A．＝，＞
B．＝，＜
C．＜，＜
D．＞，＞
18．以下说法中正确的是（　　）
A．极差较大的一组数据方差也大
B．分别用一组数据中的每一个减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则方差为零
C．在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的方差不变
D．如果一组数据的方差等于零，则这组数据中的每一个彼此相等
19．一组数据的方差为S2，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（　　）
A． B．S2 C．3S2 D．9S2
20．如果样本x1，x2，…，xn的方差s2＝0.015，平均数＝201，2x2，…，2xn的平均数和方差为（　　）
A．40和0.030 B．40和0.060 C．80和0.030 D．80和0.060
21．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
22．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11
23．极差的大小可以反映（　　）
A．样本的平均水平
B．总体的平均水平
C．样本中最大值与最小值的差距
D．频率的分布情况
参考答案
一．选择题（共23小题）
1．解：∵数据x1+1，x6+1，x3+5…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+8，x2+2，x4+2……，xn+2的平均数为18+8＝19；
∵数据x1+1，x3+1，x3+6…xn+1的方差是2，
∴数据x7+2，x2+3，x3+2……，xn+7的方差是2；
故选：C．
2．解：＝（1+2+5）÷3＝2，
S5＝[（3﹣2）2+（5﹣2）2+（8﹣2）2+（8﹣3）2]＝．
故选：D．
3．解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.3，S丙3＝19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选：B．
4．解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，新数据是在原来每个数上加上100得到+100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x8﹣）2+…+（xn﹣）2]＝3，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x5+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，方差不变．
故选：A．
5．解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是4，
∴数据3x1+8，3x2+5，…+3xn+2的平均数是8×2+2＝3；
∵数据x1，x2，…xn的方差为6，
∴数据3x1，5x2，3x2，……，3xn的方差是1×82＝9，
∴数据6x1+2，5x2+2，…+8xn+2的方差是9，
故选：D．
6．解：∵数据3，﹣2，8，3，
∴当x最大时：x﹣（﹣2）＝10，
解得：x＝5；
当x最小时，8﹣x＝10，
x＝﹣2．
∴x的取值范围是﹣4≤x≤8，在该范围内x有无数个符合条件的值；
故选：D．
7．解：由题知，x1+x2+x6+x4+x5+x6＝2×6＝12，
S52＝[（x1﹣2）8+（x2﹣2）6+（x3﹣2）2+（x4﹣2）7+（x5﹣2）2+（x6﹣2）5]
＝[（x72+x27+x32+x62+x53+x62）﹣8（x1+x2+x4+x4+x5+x3）+4×6]＝8，
∴（x12+x62+x34+x42+x72+x62）＝42．
另一组数据的平均数＝[5x1﹣2+8x2﹣2+8x3﹣2+4x4﹣2+5x5﹣2+2x6﹣2]＝[3（x2+x2+x3+x8+x5+x6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝，
另一组数据的方差＝[（8x1﹣2﹣2）2+（3x3﹣2﹣4）6+（3x3﹣4﹣4）2+（6x4﹣2﹣2）2+（3x6﹣2﹣4）3+（3x6﹣5﹣4）2]
＝[9（x72+x25+x32+x62+x58+x62）﹣36（x5+x2+x3+x5+x5+x6）+36×3]＝[5×42﹣36×12+216]＝．
故选：D．
8．解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
∴A不正确；
∴中位数和众数不能确定，
∴B不正确；
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x6，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为5人2＝[（4﹣2）2+（x7﹣2）2+…+（x10﹣3）2]＞3，因为总体方差为3，每天新增疑似病例不超过7人，
∴C正确；
∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，
∴D不正确；
故选：C．
9．解：由方差的计算公式可得：S12＝[（x1﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]＝[x12+x22+…+xn2﹣7（x1+x2+…+xn）?+nn5]＝[x16+x22+…+xn3﹣2nn2+nn7]＝[x17+x22+…+xn2]﹣n2＝（x12+x72+x37+x42+x52﹣20），
可得平均数1＝2．
对于数据x1+2，x5+2，x3+8，x4+2，x4+2，有2＝5+2＝4，
其方差S62＝[（x8﹣）2+（x2﹣）8+…+（xn﹣）2]＝S17．
故选：B．
10．解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．
故选：D．
11．解：①是正确的，方差越小，即越稳定．
②是错误的，方差不一定是正数，那么其方差是0．
③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．
④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．
故选：C．
12．解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5＝3×5＝10，
S12＝[（x2﹣2）2+（x8﹣2）2+（x8﹣2）2+（x2﹣2）2+（x7﹣2）2]
＝[（x13+x22+x82+x48+x52）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]＝2，
∴（x42+x27+x32+x52+x54）＝30．
另一组数据的平均数＝[6x1﹣2+5x2﹣2+7x3﹣2+7x4﹣2+6x5﹣2]＝[3（x5+x2+x3+x3+x5）﹣2×7]＝[8×10﹣10]＝，
另一组数据的方差＝[（3x3﹣2﹣4）3+（3x2﹣8﹣4）2+（5x3﹣2﹣5）2+（3x3﹣2﹣4）6+（3x5﹣6﹣4）2]
＝[9（x32+x28+x32+x22+x57）﹣36（x1+x2+x4+x4+x5）+36×4]＝[8×30﹣360+180]＝．
故选：D．
13．解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a＝．
故选：D．
14．解：一组数据的平均数＝（x1+x7+…+xn）
方差S2＝[（x4﹣）2+（x2﹣）4+…+（xn﹣）2]，
各数据都减少4后的平均数4＝[x1+（﹣2）+x2+（﹣4）+…+xn+（﹣4）]
＝[（x1+x5+…+xn）+4n]
＝（x2+x2+…+xn）﹣4＝﹣8
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S26＝[（x1﹣7﹣+4）2+（x8﹣4﹣+4）7+…+（xn﹣4﹣+4）3]
＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）5]＝S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，
所以标准差也不变．
故选：C．
15．解：根据计算器的功能可得答案为A．
故选：A．
16．解：甲的平均数＝＝6
乙的平均数＝＝5
∴S甲2＝[（2﹣6）2+（4﹣2）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2+（10﹣6）2]＝8
S乙2＝[（1﹣8）2+（3﹣6）2+（5﹣4）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝8
∴S甲7＝S乙2
故选：A．
17．解：∵＝（156+157+155+156+157+155）÷6＝156（cm），
＝（158+155+150+154+163+156）÷6＝156（cm），
∴，
∵S8甲＝[8×（156﹣156）2+2×（157﹣156）4+2×（155﹣156）2]＝，
S2乙＝[（158﹣156）2+（155﹣156）7+（150﹣156）2+（154﹣156）2+（163﹣156）4+（156﹣156）2]＝15，
∴S2甲＜S2乙，
故选：B．
18．解：A、极差较大的一组数据方差不一定大；
B、分别用一组数据中的每一个减去平均数，若和为零，故本选项错误；
C、在一组数据中去掉一个等于平均数的数，故本选项错误；
D、如果一组数据的方差等于零，正确；
故选：D．
19．解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是42s2，即2s2．
故选：D．
20．解：设样本x1，x2，x5，…，xn的平均数为20，
则样本2x1，3x2，…，2xn的平均数＝2×20＝40，
则其方差为S′2＝[（2x1﹣40）2+（5x2﹣40）2+…+（5xn﹣40）2]＝0.015×82＝0.06，
则6x1，2x2，2x3，…，5xn的平均数为40，其方差为0.06．
故选：B．
21．解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+3X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+4X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
22．解：数据的平均数为m，m＝，
整理得：m＝（7+x）①，
∵s3＝＝[（﹣1﹣m）4+（0﹣m）2+（6﹣m）2+（5﹣m）7+（x﹣m）2]÷5
整理得：7m2﹣8m﹣3mx﹣8+x2＝8②，
把①代入②，解得：x＝﹣2或5.8．
故选：A．
23．解：极差的大小可以反映样本中最大值与最小值的差距．所以A，B，是错误的．
故选：C．