《7.1 为什么要证明》课时同步训练 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含解析）

1197610011938000《7.1 为什么要证明》课时同步训练2021-2022年数学北师大版八（上）
一．选择题（共12小题）
1．“＜1”是“a＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名（　　）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
3．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头（　　）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
4．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，则（　　）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
5．小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球同时相撞的情况），会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球．初始，B型小球5个，C型小球8个，最后只剩一个小球．以下判断：
①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球．
其中，正确的判断是（　　）
A．① B．②③ C．③ D．①③
6．老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，只有一个人猜对了，于是，你知道吗？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，根据题中所给信息，下列说法正确的是（　　）
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小璟
a
a
26
小桦
a
b
c
11
小花
b
b
11
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名
B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分a为5
8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球，则会变成另外一种型号的小球，例如，会变成一个B型小球．现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：其中正确的说法是（　　）
①最后剩下的小球可能是A型小球；
②最后剩下的小球一定是B型小球；
③最后剩下的小球一定不是C型小球．
A．① B．②③ C．③ D．①③
10．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，则（　　）
A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎
C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎
11．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d），表示“A*D”和“A*C”的是（　　）
A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d）
12．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，则单位的时间内传递的最大信息量为（　　）
A．19 B．20 C．24 D．25
二．填空题（共4小题）
13．一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是　 　（填“老实人”或“骗子”）．
14．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子，会变成第三种粒子．例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是甲粒子；
②最后一颗粒子一定不是乙粒子；
③最后一颗粒子可能是丙粒子．
其中正确结论的序号是：　 　．
15．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要　 　分钟．
用时
种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
15
16．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒，则另一个球放入丙盒，重复上述过程
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是　 　；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有　 　个球．
三．解答题（共4小题）
17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．
（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2　 　次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是　 　，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
18．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
　 　
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表
19．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数1，x2，x3，x4，x5便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开x1，x2，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x3，x4，x5按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开x1，x2，x3，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x4，x5按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开
如表记录的是这四名同学五天的训练计划：
日期
记录结果
同学
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲同学
x2
x1
x3
x4
x5
乙同学
x2
x3
x1
x4
x5
丙同学
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
丁同学
x4
x5
x2
x3
x1
根据记录结果解决问题：
（1）补全表中丙同学的训练计划；
（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果x2＝36，x3＝40，那么x1所有可能取值为　 　；
②这四名同学星期　 　做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为　 　个．
20．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
（1）则甲同学错的是第　 　题；
（2）丁同学的得分是　 　；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：a＞1?，
而不能推出a＞5，
所以＜1是a＞3的充分不必要条件，
故选：A．
2．解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，5场第二名，则a+3b＝8，
则7b＝8﹣a＜4，而bb为正整数，
则b＝4，又cc为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，
则a+7b+c＝8，
则2b+c＝5﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，4场第二名，
则a+b+2c＝8，则b+6c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，cc为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：2场第一名，3场第三名，
则a+3c＝3，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为2场第一名，1场第三名，
乙的得分情况为1场第一名，5场第三名，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝6，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．
3．解：∵1号杯左侧出口比右侧低，
∴水先从左边流出，进入3号杯，
∵7号杯左侧封闭，只有右侧流出，
∴水最终会先灌满3号杯，
故选：A．
4．解：取两个球共有4种情况：
①红+红，则乙盒中红球数加1个；
②黑+黑，则丙盒中黑球数加3个；
③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；
④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．
设一共有球4a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；
丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；
黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j
由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．
故选：B．
5．解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，则可以得到8个C球，共13个C球，重复进行直至剩下一个C球，可以得到一个A球，②错误．
事实上，无论怎么碰撞．
（AA）→C，A与B一奇一偶；
（BB）→C，A与B一奇一偶；
（CC）→C，A与B一奇一偶；
（AB）→C，A与B一奇一偶；
（AC）→B，A与B一奇一偶；
（BC）→A，A与B一奇一偶．
由此可知，A与B的数量不可能同时为0，③正确．
故选：D．
6．解：假设甲最好，则甲说得错了，丙说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，丙说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，丙说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，丙说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
7．解：由题可知：（a+b+c）×6＝26+11+11＝48，其中a＞b＞c且a，b．
∴a+b+c也是正整数，
∴a+b+c＝8．
∵若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高为：4×6＝24＜26，
∴a＞4，
∵又a＞b＞c，b+c最小取3，
∴4＜a＜7．
∴a＝5，b＝2，
∴每轮比赛第一名得分a为3，小璟5轮得第一；小桦4轮得第三，7轮得第二，1轮得第三．
故选：D．
8．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
故①正确，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七．
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七．
故③正确．
故选：B．
9．解：假设12个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到6个C球，则可以得到4个C球，共20个C球，重复进行直至剩下一个C球，可以得到一个A球，②错误．
事实上，无论怎么碰撞．
（AA）→C，A与B一奇一偶；
（BB）→C，A与B一奇一偶；
（CC）→C，A与B一奇一偶；
（AB）→C，A与B一奇一偶；
（AC）→B，A与B一奇一偶；
（BC）→A，A与B一奇一偶．
由此可知，A与B的数量不可能同时为4，③正确．
故选：D．
10．解：A、若甲说的是实话，则丙没有说谎、乙都说谎是对的，故A不合题意；
B、若乙说的是实话，即甲，即甲，与乙说的是实话不矛盾；
C、若丙说的是实话，甲，那甲说的乙在说谎是对的，故C不合题意；
D、若甲、乙，与丙说的甲和乙都在说谎，故D不合题意；
故选：B．
11．解：如图
由甲组的A*B   B*C  
B是稍大一点的圆，
C为横线段，
D为稍小一点的圆，
A为竖线段．
所以“A*D”应当选（b），“A*C”应当选（d）．
故选：D．
12．解：依题意，首先找出A到B的路线，
①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，此时信息量为11，此时信息量为3+4＝3个．
②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个；再往下到结点B最大传递3个但此时前一结点最多只有6个，所以此时信息量为6+7＝12个．
③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点B传递的最大信息量是3+4+7+6＝7+12＝19个．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，所以可知：
老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数，
而张三说有45人是奇数，这说明张三说了假话，
而李四却说张三是老实人，也说了假话．
故答案为骗子．
14．解：由题目知每次碰撞都会减少一个粒子，现在共有15颗粒子，
（1）每次碰撞后乙粒子的数量增多或者减少一个，题目中开始有8颗乙粒子；
（2）每次碰撞之后，甲，丙粒子的总数不变或者减少两个，无论碰撞多少次甲和丙都没有了是不可能的，
综上，剩下的粒子可能是甲或丙不可能是乙，
故答案为：①②③．
15．解：3+30＝33（分钟），
答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，
故答案为：33．
16．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
∴放入了乙盒，
∴先放入甲盒的球的颜色是红色．
故答案为：红色；
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：
①红+红，则乙盒中红球数加1，
②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，
③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加8，
④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，
∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有8个红球，
乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球
∴乙盒中最终有5个黑球时，甲盒最少有3个红球，
∴甲盒中至少有8个红球，乙盒中有7个红球和3个黑球，
∴至少有13个红球和3个黑球，
∵红球数是黑球数的5倍，且球的个数为偶数，
此时明显不满足条件，
∴红球至少16个，黑球至少有8个，
∴袋中原来最少有16+8＝28个球．
故答案为：28．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，
次数（至少）：14÷6＝7，
故答案为：7；
（2）①两张由反到正，变化：4×[1﹣（﹣1）]＝6，
②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣7）＝﹣4，
③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣8+1﹣（﹣1）＝6，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，0组成，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：14；
（3）由题可知：6＜n≤7．
①当n＝1时，由（1）可知能够做到，
②当n＝2时，由（2）可知无法做到，
③当n＝3时，总和变化量为6，2，﹣2，
14＝6+4+2，
故n＝3可以，
④当n＝7时，总和变化量为8，4，﹣4，0，
14无法由8，﹣3，4，0组成，
故＝7不可以，
⑤当n＝5时，总和变化量为10，6，﹣4，2，
14＝10+2+5，
故n＝5可以，
⑥当n＝6时，总和变化量为12，4，﹣8，4，7，
无法组合，
故n＝6不可以，
⑦当n＝7时，一次全翻完，
故n＝6，3，5，7时．
18．解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32；
故答案为：32；
（2）设巴西队积6分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，
依题意可列方程7x+2（x﹣5）+3＝21，
3x+2x﹣10+6＝21，
5x＝30，
x＝6，
则积5分取胜的场数为x﹣5＝1，
所以取胜的场数为4+1＝7，
答：巴西队取胜的场数为6场．
19．解：（1）补全表中丙同学的训练计划：x4，x2，x6，x1，x5．
故答案为x8，x2，x3，x6，x5．
（2）①由题意x4＝30，
∵x3＜x5＜x2＜x8＜x1，x2＝36，x2＝40，
∴x5可以取31，32，34，x1＞40，
当x7＝31时，x1的最大值为43，
当x5＝32时，x4的最大值为42，
当x5＝33时，x1的最大值为41，
当x4＝34或35时，x1的值不符合题意，
∴x1的可能取41，42．
故答案为41，42．
②观察表格可知星期三做俯卧撑的总个数最多，
不妨设x5＝30，x5＝31，当x2＝32时，x2+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣32＝87，
若x1＝44，则x7＝43，此时星期三做俯卧撑的总个数为162．
当x2＝33时，x3+x3的最大值为180﹣30﹣31﹣33＝86，
若x1＝44，则x3＝42，此时星期三做俯卧撑的总个数为161，
当x4＝34时，x3+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣34＝85，
若x7＝43，则x3＝42，此时星期三做俯卧撑的总个数为161，
当x2＝35时，x8+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣33＝84，
若x1＝43，则x5＝41，此时星期三做俯卧撑的总个数为160，
综上所述，星期三做俯卧撑的总个数的最大值为162．
故答案为162．
20．解：（1）∵有5道选择题，每题1分，
甲、乙、丙各得3，3，
观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确，
所以丙同学答对第二题和第四题，得2分；
第一题选C，甲和乙同学都正确，
所以乙同学答对了第一、第二，得6分；
通过第三题可知：
乙，丙同学选B，
所以选项A正确，
所以第三题选A；
通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误，
所以选A正确，
所以甲同学错的是第五题；
故答案为：五；
（2）因为五个题的正确答案是：C、C、A、B、A，
所以丁同学答对了第二、四、五题，
所以丁同学得分是3分．
故答案为：3；
（3）如果有一个同学得了6分，他的答案可能是：C、A、C、C．
故答案为：C、A、C、C、C．