《7.2 定义与命题》课时同步训练2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含解析）

《7.2 定义与命题》课时同步训练2021-2022年数学北师大版八（上）
一．选择题（共15小题）
1．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　）
A．a＝1，b＝0 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝2，b＝﹣1
3．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题，正确的是（　　）
A．绝对值等于本身的数为0
B．倒数等于本身的数有0，±1
C．在不等式的左右两边同时除以同一个正数，不等式的方向不改变
D．若两个数的平方相等，则这两个数也相等
5．下列命题正确的是（　　）
A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角
6．下列命题中，假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④；⑤的算术平方根是9．其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
10．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列命题中，真命题的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等
D．直角三角形两个锐角互补
12．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0
13．下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
14．下列命题为真命题的是（　　）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
15．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共2小题）
16．命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）．
17．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
三．解答题（共6小题）
18．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题；若为假命题，请说明理由．
19．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题
20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：　 　．
结论：　 　．
（2）证明你所构建的是真命题．
21．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
22．按要求完成下列各小题．
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果…那么…”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子，则举一个反例．
23．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等　 　
②等腰三角形两底角的角平分线相等　 　
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　 　
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，如果不是，请举出反例．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．解：①两直线平行，同位角相等；
②对顶角相等，是真命题；
③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
2．解：当a＝1，b＝﹣2时，但|a|＜|b|，
故选：B．
3．解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，是真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；
④等腰三角形的底角必为锐角，正确，不符合题意，
故选：A．
4．解：A、绝对值等于本身的数为非负数；
B、0没有倒数；
C、在不等式的左右两边同时除以同一个正数，是真命题；
D、若两个数的平方相等，原命题是假命题；
故选：C．
5．解：A．方程x2﹣x+1＝7中，△＝1﹣4＝﹣5＜0，故本选项错误；
B．对角线相等的平行四边形是矩形；
C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角．
故选：D．
6．解：A、直角三角形的两个锐角互余；
B、等腰三角形的两底角相等；
C、面积相等的两个三角形不一定全等；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
故选：C．
7．解：①若a＞b，ab＞0，则＞
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴＞
∴＜；
②若ab＞0，＞，则a＞b；
理由：∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵＞，
∴a＜b；
③若a＞b，＞，则ab＞5；
理由：∵a＞b，＞，
∴a、b异号，
∴ab＜5．
∴组成真命题的个数为0个；
故选：A．
8．解：①实数和数轴上的点一一对应，是真命题；
②不带根号的数不一定是有理数，如π；
③1的平方根是±1，7的立方根都是1；
④，原命题是假命题；
⑤的算术平方根是3；
故选：A．
9．解：A、同旁内角互补，是真命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，不合题意；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，符合题意；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不合题意；
故选：C．
10．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，
正确的命题有2个，
故选：C．
11．解：A、同旁内角互补，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角；
C、两直线平行，原命题是假命题；
D、直角三角形两个锐角互余；
故选：A．
12．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，而a4＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b4”是假命题，
故选：A．
13．解：A、两直线平行，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等；
C、直角三角形两锐角互余；
D、平行于同一直线的两条直线平行；
故选：A．
14．解：A、20°和30°都是锐角，50°是锐角，
∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；
B、两直线平行，不一定相等，
∴两直线平行，同旁内角相等；
C、（﹣1）2＞2，﹣1＜0，
∴如果x8＞0，那么x＞0；
D、平行于同一条直线的两条直线平行；
故选：D．
15．解：①∵4是64的立方根，
∴①是假命题；
②∵5是25的算术平方根，
∴②是真命题；
③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴③是真命题；
④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，
∴④是假命题；
真命题的个数有2个，
故选：B．
二．填空题（共2小题）
16．解：命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”，那么m是整数；
故答案为：假．
17．解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，
故答案为：假．
三．解答题（共6小题）
18．解：此命题是真命题，
理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，
∵∠ACB＝90°，CD＝BC，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，
∵CB＝AB，
∴BD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∵AC⊥BD，
∴∠BAC＝∠BAD＝30°．
19．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠4＝∠3
又∵∠1＝∠4
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D
20．解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；
结论：③∠A＝∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠5＝∠2；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠5，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
21．解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图在△ABC中，CD⊥AB，且CD＝BE，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
22．解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°；
（2）假命题，反例：a＝﹣2．
23．解：（1）①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为：真；真；真；
（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，CE分别是AC，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形；
证明：连接DE，过点D作DF∥EC，
∵BD，CE分别是AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF，
∵BD＝CE，
∴DF＝BD，
∴∠DBF＝∠DFB，
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中
，
∴△DBC≌△ECB，
∴EB＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形