《7.3 平行线的判定》课时同步训练2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含解析）

1235710010769600《7.3 平行线的判定》课时同步训练2021-2022年数学北师大版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间；（3）在，（﹣3）3，﹣22，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP＝PB；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（　　）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．A、B两点之间的距离就是线段AB
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
4．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　）
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．平行、垂直或相交
5．在同一平面内，下列说法正确的是（　　）
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
6．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
7．在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：
①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；
③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，
④若a∥b，b∥c，则a∥c，
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列结论中不正确的是（　　）
A．在同一平面内，如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行
B．在同一平面内，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直
C．在同一平面内，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交
D．以上结论中只有一个不正确
9．下列能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°
10．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
11．如图，∠1＝120°，要使a∥b（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
12．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二．填空题（共2小题）
14．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件　 　（填一个条件即可）．
15．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有　 　．（填写所有满足条件的序号）
三．解答题（共10小题）
16．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．
17．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EIB＝68°，说明AB∥CD的理由．
解：因为GH是∠EGC的角平分线（　 　），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（　 　）．
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（　 　）．
所以∠IGD＝68°．
因为∠EIB＝68°（已知），
所以　 　＝　 　（　 　）．
所以AB∥CD（　 　）．
18．如图，（1）如果∠1＝∠B，那么　 　∥　 　．根据是　 　．
（2）如果∠3＝∠D，那么　 　∥　 　，根据是　 　．
（3）如果∠B+∠2＝　 　，那么AB∥CD，根据是　 　．
19．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，求证：DG∥BA．
20．如图，AB⊥AD，CD⊥AD
21．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
22．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．
23．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°
24．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．
25．已知：如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：射线AB与射线BA端点不同，所有（1）错误；
两点之间，线段最短；
由于（﹣3）3＝﹣27，﹣22＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，在3，﹣52，0，﹣（﹣5）中，（﹣6）3，﹣23，
所以（3）正确；
若AP＝PB且P在线段AB上，则点P是线段AB的中点；
一条直线的平行线有无数条，所以（5）错误．
故选：C．
2．解：①两点之间的所有连线中，线段最短．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
3．解：A．具有公共顶点的两个角不一定是对顶角；
B．A、B两点之间的距离就是线段AB的长；
C．两点之间，故本选项正确；
D．在同一平面内，故本选项错误；
故选：C．
4．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
5．解：A、∵在同一平面内、相交，
∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行，故本选项错误；
B、在同一平面内，故本选项错误；
C、在同一平面内，可能相交；
D、在同一平面内，故本选项正确；
故选：D．
6．解：当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，
故选：D．
7．解：①若a与b相交，b与c相交，说法错误；
②若a∥b，b与c相交（不重合），说法正确；
③若a⊥b，b⊥c，说法错误；
④若a∥b，b∥c，说法正确；
其中正确的结论有2个，
故选：B．
8．解：A、在同一平面内，那么这条直线与另一条也平行，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，那么这条直线与另一条也垂直，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，那么这条直线与另一条也相交，故本选项不符合题意；
D、A、B、C选项结论都正确．
故选：D．
9．解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项符合题意；
B、∵∠8＝∠3，
∴AD∥CB，故B选项不符合题意；
C、∵∠A＝∠C，
无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥CB，故D选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵∠1+∠5＝180°，∠4+∠1＝180°，
∴∠3＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：C．
11．解：如果∠2＝∠1＝120°，
那么a∥b．
所以要使a∥b，则∠3的大小是120°．
故选：D．
12．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠4+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠7＝180°，∠3+∠6＝180°，即可得到a∥b；
④由∠5＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠3+∠3，∠7＝∠2+∠3可得∠1＝∠7；
⑥由∠7+∠4﹣∠8＝180°，∠7﹣∠1＝∠6，即可得到a∥b；
故选：C．
13．解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠8＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠3；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
二．填空题（共2小题）
14．解：添加条件为：∠D＝∠COE．
理由如下：
∵∠D＝∠COE，
∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．
15．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，两直线平行即可证得AB∥BC；
②∠7＝∠4，根据内错角相等，不能证AB∥CD；
③∠A＝∠DCE，根据同位角相等；
④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，即可证得AB∥CD．
故答案为：①③④．
三．解答题（共10小题）
16．解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠4＝∠2，
∴BF∥CE，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
17．解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（角平分线的定义），
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（平角的定义），
所以∠IGD＝68°，
因为∠EIB＝68°（已知），
所以∠IGD＝∠EIB（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，∠IGD，等量代换，两直线平行．
18．解：（1）如果∠1＝∠B，那么AB∥CD，两直线平行；
（2）如果∠3＝∠D，那么BE∥DF，两直线平行；
（3）如果∠B+∠5＝180°，那么AB∥CD，两直线平行．
故答案为：AB，CD，两直线平行，DF，两直线平行，同旁内角互补．
19．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵∠BEF＝∠ADG，
∴∠ADG＝∠BAD，
∴AB∥DG．
20．证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴CD∥AB，
∴∠CDA＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴DE∥AF．
21．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
 即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
22．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠8，
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
23．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
24．证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴AB∥EF，CD∥EF，
∴AB∥CD．
25．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴ED∥FC（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠7，
∴∠2＝∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）