《7.4 平行线的性质》课时同步训练 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含解析）

1118870010858500《7.4 平行线的性质》课时同步训练2021-2022年数学北师大版八（上）
一．选择题（共6小题）
1．如图，下列说法错误的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠2＝∠3，则b∥c D．若∠1+∠5＝180°，则d∥e
2．如图a∥b，c与a相交，d与b相交
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；
②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；
③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
4．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
5．如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，即直线a，b所成角的度数．其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（　　）
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：延长BE交※于点F，
则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．
故AB∥CD（@相等，两直线平行）．
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC D．※代表AB
二．填空题（共4小题）
7．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度　 　．（0＜α＜90）
8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4＝　 　．
9．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四句：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，c与a相交，那么b与c相交．
其中正确的是　 　．
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　 　．
三．解答题（共15小题）
11．如图，B，C，D是不在同一直线上的三点，且∠CDE+∠BCD﹣∠ABC＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥DE；
（2）DG平分∠EDC，点P是DG上一点，过点P作射线PB；
①如图2，若PD∥BC，∠ABC＝2∠3；（用含α的式子表示）
②如图3，若∠3+∠C＝90°，并说明理由．
12．如图，AB∥CD，CH平分∠ACD交AB于点H
（1）求证：AE∥CH；
（2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数．
13．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，探究∠BAE，∠CDE，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：　 　．
②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝，补全图形后，求∠EPD的度数．
14．如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．
15．如图，AD∥BC，∠1＝∠B
（1）求证：AB∥DE；
（2）AF与DC有什么位置关系？为什么？
（3）若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．
16．已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，∠1＝∠2．
求证：∠DMB+∠ABC＝180°．
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90° （　 　）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴　 　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠CBD＝∠2　 　．
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠CBD＝∠1 （　 　）．
∴　 　（　 　）．
∵∠AMD＝∠AGF（已知）．
∴GF∥MD（同位角相等，两直线平行）．
∴BC∥MD （　 　）．
∴∠DMB+∠ABC＝180° （　 　）．
17．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2+|β﹣20|＝0．
（1）α＝　 　，β＝　 　；直线AB与CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变；若变化，请说明理由．
18．如图，在四边形ABCD中，AE，点E在CD上，∠1+∠2＝90°
（1）完成下面的说理过程解：
解：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（　 　），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（　 　），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（　 　），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（　 　）．
（2）若AE平分∠DEF，试说明BE平分∠CEF．
19．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，连接EF，AD，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
20．如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．
（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．
21．（1）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°
（2）一艘船从O处出发沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B．请画出该船的航线示意图
22．如图，已知点A在EF上，点P，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，连接BE，DE
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝　 　．
∵AB∥CD，
∴　 　∥　 　，
∴∠FED＝　 　．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，D在直线b上，连接AD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，连接GN，若∠N＝∠AGM∠FGN，求∠MHG的度数．
25．如图，已知∠1＝∠CDF，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE⊥EF，且∠3＝140°，求∠FAB的度数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：A、若a∥b，则a∥c，正确；
B、若∠1＝∠2，利用了内错角相等，正确；
C、∠3＝∠2，错误；
D、若∠1+∠6＝180°，利用同旁内角互补，正确；
故选：C．
2．解：
①若∠1＝∠2，则a∥e∥b，故此说法正确；
②若∠4+∠4＝180°，由a∥b得到，则∠1＝∠8；故此说法正确；
③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，∠5+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠2＝360°，故此说法正确；
④由③得，只有∠1+∠4＝∠7+∠3＝180°时．故此说法错误．
故选：B．
3．解：∵∠1＝∠BFE＝50°，
∴∠BFE＝∠2＝50°，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠NEC，
∵∠NEC＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，
∴∠4＝130°，
故选：C．
4．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B＝∠GFC，
故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
5．解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．
故选：A．
6．证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝∠EFC+∠C．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
所以※代表CD，◎代表∠EFC，@代表内错角，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
7．解：
∵EF⊥AB，
∴∠EFO＝90°，
∵∠OEF＝62°，
∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，
∵AB∥CD，
∴∠MQD＝∠EOF＝28°，
∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，
∴α°＝48°﹣28°＝20°，
故答案为：20．
8．解：∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，
∴∠5＝∠3，
∴b∥c，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠6＝50°，
∴∠6＝130°，
∴∠4＝130°．
故答案为：130°．
9．解：∵直线a，b，c在同一平面内，
∴①如果a∥b，a⊥c；
②如果b∥a，c∥a；
③如果b⊥a，c⊥a，故错误；
④如果b⊥a，c与a相交，故错误．
故正确的是①②．
故答案为：①②．
10．解：如图3，当BC∥DE时；
如图，当AE∥BC时；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时；
如图，当DE∥AC时．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，
故答案为：60°或105°或135°．
三．解答题（共15小题）
11．解：（1）如图1，延长DC交AB于点F，
∵∠BFC＝∠BCD﹣∠ABC，
∴∠CDE+∠BCD﹣∠ABC＝180°，
即∠CDE+∠BFC＝180°，
∴AB∥DE；
（2）①∵PD∥BC，
∴∠2＝∠4，
又∵∠ABC＝2∠3，∠ABC＝∠5+∠2，
∴∠1＝∠8＝∠3＝α，∠ABC＝2α，
∵DG平分∠EDC，∠CDG+∠C＝180°，
∴∠EDC+∠C＝180°，①
∵∠CDE+∠BCD﹣∠ABC＝180°，
即∠CDE+∠C﹣2α＝180°，②
联立①②解得∠C＝180°﹣2α；
②∠1＝∠2，理由如下：
如图4，作CH平分∠C交DG于H，
∴∠4＝∠5＝∠BCD，
∵DG平分∠EDC，
∴∠CDG＝∠EDC，
∴∠5+∠CDG＝（∠BCD+∠EDC），
又∵∠CDE+∠BCD﹣∠ABC＝180°，
∴∠5+∠CDG＝（180°+∠ABC）＝90°+，
∴∠PHC＝90°+∠ABC，
∵∠3+∠C＝90°，
∴∠3+∠7＝90°，
∴∠PBC＝360°﹣∠3﹣∠4﹣∠PHC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠ABC＝180°﹣，
又∵∠PBC+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ABC，
∴∠1＝∠6．
12．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠FCD，
∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，
∴∠FAE＝∠FAB∠FCD，
∴∠FAE＝∠FCH，
∴AE∥CH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AHC＝∠HCD，
∵∠AHC＝62°，
∴∠HCD＝62°，
∵CH平分∠ACD，
∴∠ACH＝∠HCD＝62°．
13．（1）证明：AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠C＝∠A，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∠BAE+∠CDE＝∠AED，理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE＝∠AEF，∠CDE＝∠DEF
即∠BAE+∠EAD+∠CDE+∠DEF＝180°
∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；
（3）①∠AED﹣∠FDC＝45°；
∵∠AED+∠AEC＝180°，∠AED+∠DEC+∠AEB＝180°，
∴∠AEC＝∠DEC+∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，∠DEC＝90°﹣2∠FDC，
∴3∠AED+（90°﹣2∠FDC）＝180°，
∴∠AED﹣∠FDC＝45°，
故答案为：∠AED﹣∠FDC＝45°；
②如图3，
∵∠AED＝∠F+∠FDE，∠AED﹣∠FDC＝45°，
∴∠F＝45°，
∴∠DEP＝4∠F＝90°，
∵∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB＝，
∴∠PEA＝∠AED，
∴∠DEP＝∠PEA+∠AED＝∠AED＝90°，
∴∠AED＝70°，
∵∠AED+∠AEC＝180°，
∴∠DEC+2∠AED＝180°，
∴∠DEC＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝40°，
在△PDE中，∠EPD＝180°﹣∠DEP﹣∠AED＝50°，
即∠EPD＝50°．
14．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠A＝∠FEC，
∴AB∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）设∠B＝x，则∠BDC＝3∠B＝3x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝x，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝7∠ADE＝2x，
∴∠BDC+∠ADC＝180°，
∴3x+8x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ADC＝2x＝72°，
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠ADC＝72°．
15．（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠B（已知），
∴∠DEC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：AF∥DC，
理由如下：
∵AB∥DE（已证），
∴∠5＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠AGD＝∠5（等量代换），
∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵AF∥DC，∠C＝46°，
∴∠AFB＝∠C＝46°（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝68°，∠2+∠B+∠AFB＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣46°﹣68°＝66°．
16．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC、F（已知），
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（  ），
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠CBD＝∠2（ 两直线平行 ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠CBD＝∠1（等量代换），
∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行 ），
∵∠AMD＝∠AGF（已知），
∴GF∥MD（同位角相等，两直线平行），
∴BC∥MD（平行公理的推论），
∴∠DMB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：垂直的定义，BD∥EF，同位角相等，GF∥BC，两直线平行，两直线平行．
17．解：（1）∵（40﹣2α）2+|β﹣20|＝5，
∴20﹣2α＝0，β﹣20＝7，
∴α＝β＝20，
∴∠PFM＝∠MFN＝20°，∠EMF＝20°，
∴∠EMF＝∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：20、20；
（2）∠FMN+∠GHF＝180°；
理由：由（1）得AB∥CD，
∴∠MNF＝∠PME，
∵∠MGH＝∠MNF，
∴∠PME＝∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM＝∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM＝180°，
∴∠FMN+∠GHF＝180°；
（3）的值不变，；
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM2＝∠PFN，
∵∠PER＝∠PEM5，∠PFQ＝∠PFN，
∴∠PER＝∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM3＝∠R，
设∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y，
则有：，
可得∠EPM6＝2∠R，
∴∠EPM1＝4∠FQM1，
∴＝5．
18．解：（1）∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝5∠2（角平分线的定义），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠7+2∠2（等量代换），
∵∠7+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；角平分线的定义；同旁内角互补．
（2）∵∠1+∠8+∠AEB＝180°，∠1+∠2＝90°，
∴∠AEB＝90°＝∠AEF+∠BEF，
∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF，
∴∠BEF＝∠CEB（等角的余角相等）
∴BE平分∠CEF．
19．解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠8＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠4＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝7∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
20．解：（1）平行，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠BDE，
∴CF∥BD；
（2）∵CF∥BD，
∴∠ADB+∠FAD＝180°，
∵∠ADB＝106°，
∴∠FAD＝74°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB＝37°，
∵CF∥BD，
∴∠B＝∠FAB＝37°．
21．解：（1）如图，∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3＝65°（已知），
∴∠4＝115°（补角的定义）．
（2）根据题意，可画出图形如下：
由题意可知，∠AOM＝60°，
∴∠AON＝30°（余角的定义），
∵ON∥AC（已知），
∴∠AON+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵OA∥BC（已知），
∴∠A+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AON＝∠ACB＝30°（同角的补角相等）．
22．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+6∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
23．解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图3，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．
答：∠BED的度数为180°﹣．
24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图7，令∠AGM＝2α，则∠N＝2α，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝6α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+7β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝3α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+4β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
25．解：（1）AD∥EC．
理由：∵∠1＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠CDA．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠CDA+∠3＝180°，
∴AD∥EC．
（2）∵CE⊥EF，
∴∠CEA＝90°．
由（1）知AD∥EC，
∴∠DAF＝∠CEA＝90°．
∵∠7＝140°，
∴∠CDA＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2＝∠CDA＝40°，
∴∠FAB＝90°﹣40°＝50°