1.2 提公因式法 同步练习（含答案）

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第一章
因式分解
2
提公因式法
知识能力全练
知识点一
公因式
1.多项式6xy2＋3x2y3-4x2y2z3各项的公因式是（
）
A.xy2
B.2xz
C.3xy
D.3yz
2.多项式（x＋y-z）（x-y＋z）-（y＋z-x）（z-x-y）的公因式是（
）
A.x＋y-z
B.x-y＋z
C.y＋z-x
D.不存在
3.多项式4xy（x-y）3-12x2y（y-x）2的公因式为__________.
知识点二
提公因式法
4.下列因式分解正确的是（
）
A.12xyz-9x2y2＝3xyz（4-3xy）
B.3a2y-3ay＋3y＝3y（a2-a＋1）
C.-x2＋xy-xz＝-x（x＋y-z）
D.a2b＋5ab-b＝b（a2＋5a）
5.下列因式分解正确的是（
）
A.mn（m-n）-m（n-m）＝m（m-n）（n＋1）
B.6（p＋q）2-2（p＋q）＝2（p＋q）（3p＋q-1）
C.3（y-x）2＋2（x-y）＝（y-x）（3y-3x＋2）
D.3x（x＋y）-（x＋y）2＝（x＋y）（2x＋y）
6.20222＋2022能被___________整除.
A.2021
B.2023
C.2024
D.2025
7.把多项式a（3a＋2b）-（3a＋2b）（3a-2b）分解因式为_______________.
8.如果a＋b＝10，ab＝19，则a2b＋ab2的值为_____________.
9.已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可以因式分解成8（ax＋b）（x＋c），其中常数a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝______________.
10.分解因式:
（1）-2x2＋18x2y-4xy2；
（2）a5b3c2＋5a4b2c-7a3bc；
（3）x2（a-1）＋x（1-a）；
（4）（2m＋3n）（2m-n）-n（2m-n）；
（5）3（m-n）3-6（n-m）2；
（6）（a-3）2-（2a-6）.
11.计算:
（1）2.34×13.2＋0.66×13.2-2.64＋26.4×3.6；
（2）1.992＋1.99×0.01；
（3）20212＋2021-20222.
12先将代数式因式分解，再求值:
（1）2x（a-2）-y（2-a），其中a＝0.5，x＝1.5，y＝-2；
（2）x2（b＋c-d）-4x（d-b-c）＋4d-4c-4b，其中b＋c-d＝8，x2＋4x＝1.
巩固提高全练
13.多项式6a3b2-3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（
）
A.3a2b2
B.3a3b2
C.3a2b3
D.3a3b3
14.计算210＋（-2）10所得的结果是（
）
A.0
B.210
C.211
D.220
5.若△ABC的三边分别是a、b、c，且（b-c）（a2＋b2）＝bc2-c3，则△ABC是（
）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
16.已知20102022-20102020＝2010x×2009×2011，那么x的值为（
）
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
17.计算93-92-8×92的结果是____________.
18.因式分解:24xy-4x2y-36y＝________________.
19.若实数x满足x2-2x-1＝0，则2x3-7x2＋4x-2017＝______________.
20.如图所示，边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，计算a2b＋2ab＋ab2的值.
21.下列分解因式正确的是（
）
A.-x2＋4x＝-x（x＋4）
B.x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C.x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）2
D.x2-4x＋4＝（x＋2）（x-2）
22.分解因式:2a2-ab＝_____________.
23.因式分解:a2＋ab-a＝_____________.
24.因式分解:x（x-2）-x＋2＝____________.
25.分解因式6（a-b）2＋3（a-b）.
26.观察下列因式分解的过程，回答所提出的问题:
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3
（1）上述分解因式的方法是_____________，共用了__________次；
（2）若分解因式1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2022，则需用______次上述方法，结果是________________；
（3）分解因式1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n的结果是____________.（n为正整数）
27.阅读理解:把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式.
解法一:am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.
解法二:am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（m＋n）（a＋b）.
观察上述因式分解的过程，回答下列问题:
（1）分解因式:m2x-3m＋mnx-3n；
（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a3-a2b＋5ac-5bc＝0，试判断△ABC的形状；
参考答案
1.A
2.A
3.4xy(x-y)2
4.B
5.A
6.B
7.2(3a+2b)(b-a)
8.190
9.-5
10.解析（1）原式＝-2x（x-9xy＋2y2）
（2）原式＝a3bc（a2b2c＋5ab-7）
（3）原式＝x2（a-1）-x（a-1）＝x（a-1）（x-1）
（4）原式＝（2m-n）（2m＋3n-n）＝（2m-n）（2m＋2n）＝2（2m-n）（m＋n）
（5）原式＝3（m-n）3-6（m-n）2＝3（m-n）2（m-n-2）
（6）原式＝（a-3）2-2（a-3）＝（a-3）（a-3-2）＝（a-3）（a-5）
11.解析（1）2.34×13.2＋0.66×13.2-2.64＋26.4×3.6
＝2.34×13.2＋0.66×13.2-13.2×0.2＋13.2×7.2
＝13.2×（2.34＋0.66-0.2＋7.2）
＝13.2×10
＝132
（2）1.992＋1.99×0.01
＝1.99×（1.99＋0.01）
＝1.99×2
＝3.98
（3）20212＋2021-20222
＝2021×（2021＋1）-20222
＝2021×2022-20222
＝2022×（2021-2022）
＝-2022
12.解析（1）原式＝2x（a-2）＋y（a-2）＝（a-2）（2x＋y），
当a＝0.5，x＝1.5，y＝-2时，原式＝（0.5-2）×（3-2）＝-1.5.
（2）原式
＝x2（b＋c-d）＋4x（b＋c-d）-4b-4c＋d
＝x2（b＋c-d）＋4x（b＋c-d）-4（b＋c-d）
＝（b＋c-d）（x2＋4x-4），
当b＋c-d＝8，x2＋4x＝1时，原式＝8×（1-4）＝-24.
13.A
14.C
15.D
16.C
17.0
18.-4y(x-3)2
19.-2020
20.解析由题意可得2（a＋b）＝14，ab＝10,∴a＋b＝7，
∴a2b＋2ab＋ab2
＝ab（a＋2＋b）
＝ab（a＋b＋2）
＝10×（7＋2）
＝90.
21.C
22.a（2a-b）
23.a（a＋b-1）
24.（x-2）（x-1）
25.原式＝3（a-b）［2（a-b）＋1］＝3（a-b）（2a-2b＋1）.
26.
（1）提公因式法；2
（2）2022；（x＋1）2023
（3）（1＋x）n+1
27.解析（1）解法一:原式＝m（mx-3）＋n（mx-3）＝（mx-3）（m＋n）.
解法二:原式＝mx（m＋n）-3（m＋n）＝（mx-3）（m＋n.）
（2）∵a3-a2b＋5ac-5bc＝0，∴a2（a-b）＋5c（a-b）＝0，∴（a-b）（a2＋5c）＝0.
∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2＋5c≠0，
∴a-b＝0，∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形.
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精品试卷·第
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