2021-2022年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率课时同步训练（word解析版）

《3.1 用树状图或表格求概率》课时同步训练2021-2022年数学北师大版九（上）
一．选择题（共14小题）
1．一个盒子中有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，再从中随机摸出一个球，那么两次均摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．两只红色运动鞋和两只白色运动鞋，除颜色外无其他差别．随机从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜色不相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．一个不透明的纸箱里装有2个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球（　　）
A． B． C． D．
12．有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次（　　）
A． B． C． D．
13．现有四张分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的卡片，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球（　　）
A． B． C． D．
二．解答题（共6小题）
15．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”　 　．
（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？
16．“停课不停学，一中在护航”，疫情期间，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图1，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了　 　人的问卷；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为　 　；
（3）某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法
17．自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，A：特别好；B：好；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了　 　名同学．并将上面的条形统计图补充完整；
（2）小明属于D类学生，张老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学与小明进行“一帮一”互助学习，请求出所选的同学恰好是一位男同学的概率．
（3）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数．
18．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
19．某校为统计学生对交通法规的了解情况，在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，C．基本了解，D．不太了解
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图C所对应的扇形圆心角度数是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求出甲和乙两名学生同时被选中的概率．
20．我市某中学举行了“爱我中国?朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息
（1）参加朗诵比赛的学生共有　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）C等级对应扇形的圆心角为　 　度；
（4）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次均摸到红球的有4种，
则两次均摸到红球的概率是．
故选：D．
2．解：所有可能结果列表如下：
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头、（剪刀、（布．
∴出现平局的概率为＝，
故选：B．
3．解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，
∴小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为＝，
故选：C．
4．解：列表如下：
 
白
白
红
红
白
﹣﹣﹣
（白，白）
（红，白）
（红，白）
白
（白，白）
﹣﹣﹣
（红，白）
（红，白）
红
（白，红）
（白，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两只鞋子颜色不相同的的有8种，
所以从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜色不相同的概率是＝．
故选：B．
5．解：画树状图为：（用A、B表示两把不同的锁、b、c、d表示四把钥匙，b能打开B），
共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，
所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故选：A．
6．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为＝，
故选：A．
7．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故选：B．
8．解：根据题意画树状图如图：
共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于6的概率为＝，
故选：A．
9．解：列表如下，
白
白
白
红
白
（白，白）
（白，白）
（红，白）
白
（白，白）
（白，白）
（红，白）
白
（白，白）
（白，白）
（红，白）
红
（白，红）
（白，红）
（白，红）
由表可知，共有12种等可能结果，
所以从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为＝，
故选：A．
10．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有1个，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率为，
故选：A．
11．解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有5个，
∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为＝，
故选：B．
12．解：三把锁分别用A、B、C表示，A、b表示，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都不能打开的有4种结果，
∴两次都不能打开的概率为，
故选：C．
13．解：根据题意列表如下：
 
0
2
﹣3
﹣3
0
﹣﹣﹣
（7，0）
（﹣1，5）
（﹣3，0）
8
（0，2）
﹣﹣﹣
（﹣4，2）
（﹣3，4）
﹣1
（0，﹣8）
（2，﹣1）
﹣﹣﹣
（﹣3，﹣1）
﹣3
（8，﹣3）
（2，﹣7）
（﹣1，﹣3）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有3种，
则P（两个都是非负数）＝＝．
故选：A．
14．解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和大于4的有8种结果，
所以摸出的两个小球标号之和大于2的概率是＝，
故选：D．
二．解答题（共6小题）
15．解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），
∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12（人），
则m%＝×100%＝20%，
∴m＝20，
补全图形如下：
（2）列表得：
甲
乙
丙
丁
戊
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
（甲，戊）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
（乙，戊）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
（丙，戊）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
（丁，戊）
戊
（戊，甲）
（戊，乙）
（戊，丙）
（戊，丁）
∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝；
故答案为：；
（3）估计“文学社团”共有1200×25%＝300（人）．
16．解：（1）20÷10%＝200（人），
答：这次调查中，一共抽取了200人的问卷；
故答案为：200；
（2）钉钉直播的人数为200﹣（40+60+20）＝80（人），
补全条形图如下：
扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为360°×，
故答案为：144°；
（3）根据题意画图如下：
 
男1
男2
男3
女1
女2
男2
 
男1男2
男5男3
女1男6
女2男1
男2
男1男2
 
男6男2
女1男5
女2男2
男6
男1男3
男4男3
 
女1男5
女2男3
女4
男1女1
男2女1
男3女2
 
女2女1
女7
男1女2
男2女2
男3女8
女1女2
 
由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，
所以抽到一男一女的概率为＝．
17．解：（1）本次调查中，张老师一共调查了（4+6）÷50%＝20名学生，
故答案为：20，
选择C的女生有：20×25%﹣2＝2（人），
选择D的男生有：20﹣（1+7）﹣（4+6）﹣（3+2）﹣1＝2（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由题意可得，
所选的同学恰好是一位男同学的概率是；
（3）60×＝9（人），
答：全班是A类学生的人数是6．
18．解：（1）被调查的学生总人数为15÷10%＝150（人），
本次调查中喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人），所占百分比为1﹣（10%+30%+20%）＝40%，
补全统计图如下：
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有4种情况，
∴刚好抽到同性别学生的概率为＝．
19．解：（1）24÷40%＝60（名），
即本次调查了60名学生；
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数＝360°×＝90°；
故答案为：60，90°；
（2）D类学生数为60×5%＝3（名），
B类学生数为60﹣24﹣15﹣2＝18（名），
补全条形统计图为：
（3）画树状图如图：
从树状图可以看出，所有等可能的结果共有12种，
∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．
20．解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%＝40（人），
故答案为：40，
B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12＝8（人），
把条形统计图补充完整如下：
（2）m＝×100＝10×100＝40，
故答案为：10，40；
（3）C等级对应扇形有圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为：144；
（4）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b
共12种等可能的情况，其中小明参加市朗诵比赛的情况有6种，
则P（小明参加市朗诵比赛的）＝＝