2.4 有理数的加法1 同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.4
有理数的加法
第一课时
有理数的加法(1)
【知识清单】
1.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
2.灵活运用法则：
灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.
【经典例题】
例题1、已知
a>b
且
a+b=0，则(
)
A．a<0
B．b>0
C．b≤0
D．a>0
【考点】有理数的加法．
【分析】根据互为相反数两数之和为
0，得到a与b互为相反数，即可做出判断.
【解答】∵a+b=0，
∴a，b是互为相反数，
∵a>b且a+b=0，
∴
a>0，
b<0，故选D
.
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解决本题的关键．
例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是7，试求a+b的值.
【考点】有理数的加法．?
【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1，
b的绝对值是7，可得b=±7，再计算a+b即可．
【解答】∵a的相反数是最大的负整数，
∴a=1，
∵b的绝对值是7，
∴b=±7.
当b=7时，
a+b=1+7=8，
当b=7时，
a+b=1+(7)=6，
∴a+b=8或6.
【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，解决该题的关键是理解和掌握有理数大小比较方法和绝对值概念，正确确定a、b的值．
【夯实基础】
1、下列运算中正确的是(　　
)．
A．(+9)+(–12)=–
(12–9)=–3　
　
B．(–5)+(–11)=–(11–5)=–6
C．(–4)+(+3)=+(4–3)=+1　　　　
D．(–5)+(–5)=–(5–5)=0
2、数轴上A、B两点所表示的有理数的和是(　　)
A．–5
B．5
C．1
D．–1
3、若a<0，b<0，且，则a+(b)的值为(?
?)?????
A．负数??
?B．正数
C．
0?
??D．不确定
4、如果m+n=0，那么m、n两个有理数一定是(
)
A．都是0
B．一正一负
C．互为相反数
D．不确定
5、某潜水员先潜入水下72米，然后又上升41米，这时潜水员所在的位置是
.
6、(1)大于7.1而小于3.9的所有整数是
；
(2)绝对值不大于5.5的所有整数的和是
.
7、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较下列式子与“0”的大小，并用“>”或“=”
或“<”连接起来.
(1)a+b
0；(2)
a+c
0；(3)
b+c
0
；
(4)(a)+
b
0；(5)
b+(c)
；
(6)
a+
(b)
0；(7)(a)+
(b)
0.
8、计算：比一比谁计算的又快又对.
(1)
(–27)+(+14)；　　
　
(2)0+(–56)；
(3)
–17+(–12)；　　
　
(4)
+4.75；
(5)
()+()；　　
(6)
–(–5.2)+
.
9、某水泥储备库周一到周四进出情况如下表：(当天运进水泥1万吨，记作+1万吨；当天运出水泥1万吨，记作–1万吨．)
上午
下午
算式
合计
周一
1.5
0.7
1.5+(0.7)
周二
0.6
0.9
(0.5)+(0.9)
周三
0.4
0.4
(0.4)+0.4
周四
1.1
0.5
1.1+0.5
补全该表，并说明该水泥储备库四天运进和运出情况？
【提优特训】
10、若x的相反数为–4，，则x+y的值为
(
??)
A．3???
?????B．–11??????
???C．3或–11????????
?D．–3或11
11、两个有理数之和是负数，那么
(
)
A．这两个有理数都是负数
B．一个负数，另一个是0
C．这两个数一个为正数，另一个为负数
D．两个数中一定有一个数是负数
12、下列判定正确的是(
)
A．若，则a=b??
?
B．若，则a=±b
C．若a>b，则??
?D．若，则a13、已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是(
)
14、若，则m+n=
．
15、(1)若a<0，b>0，且>，则a+b
0.
(2)计算：1+(2)+3+(4)+…+2019+(2020)+2021的结果是
.
16、在数轴上有理数a，b，c所对应的点的位置如图所示.
①2a+c+b<0；②；③；
④a>b>c；⑤.
则下列四个结论中，正确的
是
.
17、已知有理数a，b是互为相反数，c，d互为倒数，，求4cd+a+b+e+(–6)的值.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数值来确定.如：(1)到点2和点6距离相等的点表示的数是4，则有这样的关系：4=×(2+6)；
(2)到点5和点9距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点35和85距离相等的数是多少？
(2)到点和
距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点14和点32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
【中考链接】
19、(1)(2021?
模拟)计算(–15)+7的值为(
)
A．–8
B．8
C．22
D
．–22
20、
(2021?模拟)计算0+(3)=(　　)
A．3
B．3
C．0
D．30
21、已知=7，=11，且=yx，求x+y的值.
参考答案
1、A
2、D
3、B
4、C
5、在水下31米处
6、(1)–7，–6，–5，–4，–3，–2，–1，1，2，3
；(2)0
10、C
11、D
12、B
13、C
14、–12
15、(1)
<；(2)1011；
19、A
20、A
7、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较下列式子与“0”的大小，并用“>”或“=”
或“<”连接起来.
(1)a+b
<
0；(2)
a+c
>
0；(3)
b+c
<
0
；
(4)(a)+
b
<
0；(5)
b+(c)
>0
；
(6)
a+
(b)
>
0；(7)(a)+
(b)
>
0.
8、计算：比一比谁计算的又快又对.
(1)
(–27)+(+14)；　　
　(2)0+(–56)；
(3)
–17+(–12)；　　
　(4)
+4.75；
(5)
()+()；　　
(6)
–(–5.2)+
.
解：(1)
(–27)+(+14)=
–(27–14)=–13；
(2)
0+(–56)=
–56；
(3)
–17+(–12)=–(17+12)=–29；
(4)
+4.75=–4.75+4.75=0；
(5)
()+()==；
(6)–(–5.2)+=5.2+5–3.2=7.
9、某水泥储备库周一到周四进出情况如下表：(当天运进水泥1万吨，记作+1万吨；当天运出水泥1万吨，记作–1万吨．)
上午
下午
算式
合计
周一
1.5
0.7
1.5+(0.7)
周二
0.6
0.9
(0.5)+(0.9)
周三
0.4
0.4
(0.4)+0.4
周四
1.1
0.5
1.1+0.5
补全该表，并说明该水泥储备库四天运进和运出情况？
解：周一合计：1.5+(0.7)=0.8，
周二合计：(0.6)+(0.9)=1.5，
周三合计：(0.4)+0.4=0，
周四合计：1.1+0.5=1.6，
0.8+(1.5)+0+1.6=0.9(万吨)，
所以周一到周四这四天运进0.9万吨．
16、在数轴上有理数a，b，c所对应的点的位置如图所示.
①2a+c+b<0；②；③；
④a>b>c；⑤.
则下列四个结论中，正确的
是
①
②
④
⑤
.
17、已知有理数a，b是互为相反数，c，d互为倒数，，求4cd+a+b+e+(–6)的值.
解∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对数为5，
∴a+b=0，cd=1，e=±5，
当e=5时，
4cd+a+b+e+(–6)=4+0+5+(–6)=3，
当e=–5时
4cd+a+b+e+(–6)=4+0+(–5)+(–6)=–7.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数值来确定.如：(1)到点2和点6距离相等的点表示的数是4，则有这样的关系：4=×(2+6)；
(2)到点5和点9距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点35和85距离相等的数是多少？
(2)到点和
距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点14和点32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
解：(1)×(35+85)=60；
(2)；
(3)=23.
在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.
21、已知=7，=11，且=yx，求x+y的值.
解：∵=7，=11，
∴x=±7，y=±11，
又∵=yx，
∴当x=7，y=11时，等式成立，则x+y=18；
当x=7，y=11时，等式成立，则x+y=4；
故答案为4或18．
第16题图
C
D
第16题图
第7题图
A
B
第7题图
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