《4.5 多边形和圆的初步认识》同步课时培优习题2020-2021学年七年级数学北师大版上册（word版含解析）

1076960011493500《4.5 多边形和圆的初步认识》课时培优习题2020-2021学年数学北师大版七（上）
一．选择题（共10小题）
1．从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
4．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．以线段a＝7，b＝8，c＝9，可以作（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．以圆为弧的扇形的圆心角是（　　）度．
A．45 B．60 C．90 D．120
9．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（　　）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
10．如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．3π D．π
二．填空题（共8小题）
11．如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是　 　cm2．（π≈3.14）
12．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m　 　．（保留π）
13．画出一个正五边形的所有对角线，共有　 　条．
14．过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是　 　．
15．从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画　 　条．
16．从十边形的一个顶点出发可以画出　 　条对角线，这些对角线将十边形分割成　 　个三角形．
17．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，问至少用绳子　 　厘米．
18．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为　 　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：
（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　 　，n边形的对角线条数为t＝　 　（用n表示）．
（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．
20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）
（1）填写下表：
五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的个数
5
7
9
　 　
……
（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．
21．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点
形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是　 　；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝　 　．
22．如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．
（1）扇形甲的圆心角为　 　；
（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是　 　．
（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．
23．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E
24．（1）观察思考：
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段；
（2）模型构建：
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性．
（3）拓展应用：
①从十二边形的一个顶点出发画出这个多边形的对角线，可以画　 　条；
②8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是5﹣3＝5，
故选：A．
2．解：如图，n边形，A1A2A6…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，
若沿着直线A8M截去一个角，所得到的多边形，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，
故选：C．
3．解：A、直线没有端点；
B、射线有一个端点；
C、六条边相等，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
故选：D．
4．解：由题意得，＝6，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
5．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
故选：D．
6．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，3．
故选：D．
7．解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝2．
故选：C．
8．解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷4＝90°，
故选：C．
9．解：设圆心角的度数分别为2x、3x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°，
故选：D．
10．解：阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）
＝2（﹣）
＝π．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：7.14×[（12÷2）2﹣（7÷2）2]
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝31.5（cm2）．
故答案为：31.4．
12．解：S草坪＝＝200π（m2），
故答案为200πm2．
13．解：如图所示：
五边形的对角线共有＝5（条）．
故答案为：5．
14．解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，
故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，
故答案为：6条．
15．解：十二边形从一个顶点出发可引出12﹣3＝9条对角线，
故答案为：7．
16．解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出3条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
故答案为：7；5．
17．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×2+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
18．解：根据题意，扇形的面积占圆面积的25%，
∴此扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°，
∵扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，
∴扇形A的圆心角的度数为：（360°﹣90°）＝135°，
故答案为135°．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝．
（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有
＝65，
解得x8＝13，x2＝﹣10．
故正好65条对角线的多边形是13边形．
故答案为：14，．
20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；
有6个点时，内部分割成5+2＝4个三角形；
有3个点时，内部分割成5+7×2＝9个三角形；
有2个点时，内部分割成5+2×4＝11个三角形；     …
以此类推，有n个点时；
故答案为：11；
（2）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，
∴此时五边形ABCDE内部有1008点．
21．解：（1）由图中可以看出：
四边形被分为4﹣2＝2个三角形，
五边形被分为5﹣2＝7个三角形，
六边形被分为6﹣2＝7个三角形，
那么n边形被分为（n﹣2）个三角形．
故答案为：n﹣2．
（2）当n﹣7＝120时，n＝122，
故答案为：122．
22．解：（1）360°×＝108°，
故答案为：108°；
（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的铡面，
∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，
故答案为：圆锥；
（3）扇形丙的圆心角为：360°×，
设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，
8πx＝，
∴x＝1，
∴选择半径为2的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；
该几何体的表面积为：．
23．解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣5）×180°＝540°，
则五个阴影部分的面积之和＝＝3π．
24．解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+7＝6（条）；
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），该线段上共有，理由如下：
设该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+8+1，
∴x＝1+6+3+…+（m﹣3）+（m﹣4）+（m﹣1），
∴2x＝m（m﹣6），
即：；
（3）①∵多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，
∴十二边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）＝12﹣4＝9（条），
②比赛采用单循环制，相当于线段上有8个点，
即：＝28（场），
答：一共要进行28场比赛．
故答案为：9．