上海市嘉定区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷（word版含解析）

2019-2020学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列各数：3.14，﹣，，π，5.3，0.2020020002……（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣a）﹣2＝a2 B．a?（﹣a）2＝﹣a3
C．a3÷（﹣a）2＝﹣a D．（﹣a3）2＝a6
3．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（﹣5，0） C．（0，3） D．（﹣3，0）
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．等腰三角形角平分线与中线重合
C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状相同的两个三角形全等
6．现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．（2分）实数36的算术平方根是　 　．
8．（2分）把表示成幂的形式是　 　．
9．（2分）计算：（）4+＝　 　．
10．（2分）比较大小：﹣　 　﹣3（填“＞”、“＜”、“＝”）．
11．（2分）近似数1.2567×105有　 　个有效数字．
12．（2分）人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为　 　．
13．（2分）与点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的横坐标是　 　．
14．（2分）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　 　．
15．（2分）△ABC的三个内角的度数之比是1：3：5，如果按角分类，那么△ABC是　 　三角形．
16．（2分）如图：已知AB＝CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需一个，不添加辅助线）
17．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，联结AO并延长，交边BC于点D．如果BD＝3，那么BC的值为　 　．
18．（2分）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰△ABC的周长为14cm，BC＝6cm，那么△A'B'C'的底边长等于　 　．
19．（2分）如图，将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B'处，若∠ACB'＝50°，则∠ACD的度数为 　 　．
20．（2分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是　 　．
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21．（6分）计算：﹣12019+（）﹣3+（）2019?（﹣4）2019﹣（3﹣π）0．
22．（6分）利用幂的性质计算：（25×75）÷14（结果表示为幂的形式）．
23．（6分）如图，已知∠A的两边与∠D的两边分别平行，且∠D比∠A的2倍多30°，求∠D的度数．
24．（6分）阅读并填空．已知：如图，线BCF、线AEF是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明AD∥BC．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠　 　（　 　）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠　 　（　 　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（　 　）
即∠BAE＝∠　 　
∴∠3＝∠　 　（　 　）
∴AD∥BC（　 　）
25．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3）
（1）图中点C的坐标是　 　．
（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是　 　．
（4）图中△ACD的面积是　 　．
四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分）
26．（7分）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？
27．（8分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
28．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点M是直线BC上一点（不与B、C重合）．以AM为一边在AM的右侧作等腰△AMN，使∠MAN＝∠BAC，AM＝AN，联结CN．
（1）如图（1），当点M在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，∠BCN＝　 　°；
（2）设∠BAC＝α，∠BCN＝β，
①如图（2），当点M在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点M在直线BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
2019-2020学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列各数：3.14，﹣，，π，5.3，0.2020020002……（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：，π，0.2020020002……（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）是无理数，共有3个，
故选：C．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣a）﹣2＝a2 B．a?（﹣a）2＝﹣a3
C．a3÷（﹣a）2＝﹣a D．（﹣a3）2＝a6
【分析】分别根据负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（﹣a）﹣2＝，故本选项不符合题意；
B．a?（﹣a）2＝a3，故本选项不符合题意；
C．a3÷（﹣a）2＝a，故本选项不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
3．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（﹣5，0） C．（0，3） D．（﹣3，0）
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，
∴点A的坐标是：（﹣5，0）．
故选：B．
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．等腰三角形角平分线与中线重合
C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状相同的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为角不一定相等，选项错误，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线重合，选项错误，不符合题意；
C、底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，利用ASA可得全等，选项正确，符合题意；
D、形状、大小相同的两个三角形全等，选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：1，3，5和1，3，6和1，5，6和3，5，6；
只有3，5，6能组成三角形．
故选：A．
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．（2分）实数36的算术平方根是　6　．
【分析】根据算术平方根的定义即可作答．
【解答】解：∵62＝36，
∴36的算术平方根是6．
8．（2分）把表示成幂的形式是　　．
【分析】根据分数指数幂即可求出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
9．（2分）计算：（）4+＝　6　．
【分析】直接利用二次根式的性质进而分别计算得出答案．
【解答】解：原式＝4+2
＝6．
故答案为：6．
10．（2分）比较大小：﹣　＜　﹣3（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【分析】先把3化成，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵3＝，
∴＞，
∴＞3，
∴﹣＜﹣3，
故答案为：＜．
11．（2分）近似数1.2567×105有　5　个有效数字．
【分析】科学记数法的一般形式为a×10n，其中，1≤|a|＜10，n为整数数位减1，有效数字应是a×10n中a的有效数字，即乘号前面的所有数字．
【解答】解：1.2567×105有1、2、5、6、7共5个有效数字；
故答案为5．
12．（2分）人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为　7.7×10﹣4　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．
故答案为：7.7×10﹣4．
13．（2分）与点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的横坐标是　﹣2　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的横坐标是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2分）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　105°　．
【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．
【解答】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
15．（2分）△ABC的三个内角的度数之比是1：3：5，如果按角分类，那么△ABC是　钝角　三角形．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，3k°，5k°．
则k°+3k°+5k°＝180°，
解得k＝20，
∴5k°＝100°，
所以这个三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
16．（2分）如图：已知AB＝CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是　∠A＝∠C　．（只需一个，不添加辅助线）
【分析】由图形可知∠AOB＝∠COD，结合条件，根据全等三角形的判定方法填写答案即可．
【解答】解：
∵AB＝CD，且∠AOB＝∠COD，
∴当∠B＝∠D或∠A＝∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO，
故答案为：∠A＝∠C（∠B＝∠D）．
17．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，联结AO并延长，交边BC于点D．如果BD＝3，那么BC的值为　6　．
【分析】证△ABO≌△ACO（SAS），得出∠BAO＝∠CAO，由等腰三角形的性质得出CD＝BD＝3，即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，OB＝OC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠ACO，
在△ABO和△ACO中，，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴∠BAO＝∠CAO，
∵AB＝AC
∴CD＝BD＝3，
∴BC＝2BD＝6；
故答案为：6．
18．（2分）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰△ABC的周长为14cm，BC＝6cm，那么△A'B'C'的底边长等于　4cm或2cm　．
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分为两种情况，求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为14cm，BC＝6cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是4cm，
②BC是腰时，腰是6cm，
∵等腰△ABC的周长为14cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是14﹣6﹣6＝2（cm），
即底边长是4cm或2cm，
故答案为：4cm或2cm．
19．（2分）如图，将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B'处，若∠ACB'＝50°，则∠ACD的度数为 　20°　．
【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD＝∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD＝∠B′CB＝∠ACB+∠ACB′＝90°+60°＝150°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，继而即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵△B′CD是由△BCD翻折得到的，
∴∠BCD＝∠B′CD，
又∵∠BCD+∠B′CD＝∠B′CB＝∠ACB+∠ACB′＝90°+50°＝140°，
∴∠BCD＝70°，
又∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝20°．
故答案为：20°．
20．（2分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是　“我爱数学”　．
【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．“动”所对应的字为“装”，是“动”字先向右平移一个单位，再向上平移两个得到的“装”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“正在做题”的真实意思是“我爱数学”，
故答案为：“我爱数学”．
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21．（6分）计算：﹣12019+（）﹣3+（）2019?（﹣4）2019﹣（3﹣π）0．
【分析】根据根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义，积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+
＝﹣1+8﹣12019﹣1
＝﹣1+8﹣1﹣1
＝5．
22．（6分）利用幂的性质计算：（25×75）÷14（结果表示为幂的形式）．
【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：（25×75）÷14
＝
＝
＝
＝．
23．（6分）如图，已知∠A的两边与∠D的两边分别平行，且∠D比∠A的2倍多30°，求∠D的度数．
【分析】利用平行线的性质可得出∠A+∠D＝180°，结合∠D比∠A的2倍多30°，即可求出∠D的度数．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠A，
∵AC∥DF，
∴∠1+∠D＝180°，
∴∠A+∠D＝180°①，
∵∠D＝2∠A+30°②，
解①②组成的方程组得∠D＝130°．
24．（6分）阅读并填空．已知：如图，线BCF、线AEF是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明AD∥BC．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠　BAE　（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠　BAE　（　等量代换　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（　等式的性质　）
即∠BAE＝∠　DAC　
∴∠3＝∠　DAC　（　等量代换　）
∴AD∥BC（　同错角相等，两直线平行　）
【分析】由AB∥CD得∠4＝∠BAE，根据等量代换，等式的性质得∠3＝∠DAC，最后由内错角相等，两直平行判定直线AD∥BC．
【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（角的和差），
∴∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：BAE，两直线平行，同位角相等；BAE，等量代换，
等式的性质，DAC，DAC，等量代换，同错角相等，两直线平行．
25．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3）
（1）图中点C的坐标是　（2，﹣3）　．
（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是　（2，3）　．
（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是　7　．
（4）图中△ACD的面积是　6　．
【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；
（3）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；
（4）根据三角形的面积公式可得答案．
【解答】解：（1）图中点C的坐标是（2，﹣3）．
（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是（2，3）．
（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'（﹣2+2，﹣3），即（0，﹣3），那么A、B'两点之间的距离是：4﹣（﹣3）＝7．
（4）图中△ACD的面积：＝．
故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（2，3）；（3）7；（4）6．
四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分）
26．（7分）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？
【分析】要判断A，B两地到路段MN的距离是否相等，可以由条件证明△AEM≌△BFN，再根据全等三角形的性质就可以的得出结论．
【解答】解：A，B两地到路段MN的距离相等．
理由：∵AE⊥MN，BF⊥MN，
∴∠AFN＝∠AEM＝90°．
∵AM∥BN，
∴∠M＝∠N．
在△AEM和△BFN中，
，
∴△AEM≌△BFN（AAS），
∴AE＝BF．
∴A，B两地到路段MN的距离相等．
27．（8分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB＝AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC＝∠DBC，利用等角对等边得到DC＝BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC＝∠BAC，再利用三线合一即可得证．
【解答】解：AC⊥BD，理由为：
∵AB＝AD（已知），
∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC＝∠DBC，
∴DC＝BC（等角对等边），
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），
又∵AB＝AD，
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．
28．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点M是直线BC上一点（不与B、C重合）．以AM为一边在AM的右侧作等腰△AMN，使∠MAN＝∠BAC，AM＝AN，联结CN．
（1）如图（1），当点M在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，∠BCN＝　90　°；
（2）设∠BAC＝α，∠BCN＝β，
①如图（2），当点M在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点M在直线BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由“SAS”可证△BAM≌△CAN，可得∠ABC＝∠ACN＝45°，可求∠BCN的度数；
（2）①由“SAS”可证△ABM≌△ACN得出∠ABM＝∠ACN，再用三角形的内角和即可得出结论；
②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和与外角的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
则∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAN，且AB＝AC，AM＝AN，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC＝∠ACN＝45°，
∴∠BCN＝∠ACB+∠ACN＝90°，
故答案为：90；
（2）①α+β＝180°，理由如下：
∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC．
即∠BAM＝∠CAN．
在△ABM与△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B＝∠ACN．
∴∠B+∠ACB＝∠ACN+∠ACB．
∵∠ACN+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°；
②当点M在BC的延长线上时，α+β＝180°，如图：
理由如下：∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAM＝∠CAN，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABM＝∠ACN，
在△ABC中，∠BAC+∠ABM+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACN+∠ACB＝∠BAC+∠BCN＝180°，
即：α+β＝180°．
当点M在CB的延长线上时，α＝β，如图：
理由如下：∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAM＝∠CAN，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABM＝∠ACN，
∵∠ABM＝∠α+∠ACB，∠ACN＝∠β+∠ACB，
∴α＝β．
综上，α+β＝180°或α＝β．