2021-2022学年京改版九年级数学上册22.2 第2课时　圆的切线的性质同步练习题（word版含答案）

22.2
第2课时　圆的切线的性质
【基础练习】
1.如图,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连接AO,OB.若∠ABC=70°,则∠A的度数为
(　　)
A.15°
B.20°
C.30°
D.70°
2.[2020·海淀区期末]
如图,OA交☉O于点B,AD切☉O于点D,点C在☉O上.若∠A=40°,则∠C的度数为
(　　)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
3.[2020·平谷区期末]
如图,PA是☉O的切线,A为切点,OP交☉O于点B,如果sinP=,OB=1,那么BP的长是
(　　)
A.4
B.2
C.1
D.
4.[2020·海淀区一模]
如图,AB与☉O相切于点B,连接AO并延长,交☉O于点C,连接BC,若OC=OA,则∠C等于
(　　)
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
5.如图,两个同心圆的半径分别为4
cm和5
cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为
(　　)
A.3
cm
B.4
cm
C.6
cm
D.8
cm
6.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,PC=5,则☉O的半径为
(　　)
A.
B.
C.10
D.5
7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.如果∠A=30°,AB=2
,那么AC的长等于
(　　)
A.4
B.6
C.4
D.
6
8.[2020·东城区期末]
如图,☉O上有三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,☉O的切线PA交OC的延长线于点P,从现图中选取一条以P为端点的线段,此线段的长为　　　　.(注明选取的线段)?
9.如图,已知△ABC的一边BC与以AC为直径的☉O相切于点C.若BC=4,AB=5,过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D,则AD的长是　　　　.?
10.如图,在△ABC中,F是AB上一点,以AF为直径的☉O切BC于点D,交AC于点G,AC∥OD,OD与GF交于点E.求证:BC∥GF.
11.[2020·石景山区期末改编]
如图,B是☉O的半径OA上的一点(不与端点重合),过点B作OA的垂线交☉O于点C,D,连接OD.E是☉O上一点,=,过点C作☉O的切线l,连接OE并延长交直线l于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠OFC=∠ODC.
【能力提升】
12.[2019·朝阳区期末]
如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)后与☉O相切,则α的值为　　　　.?
13.[2020·海淀区期末]
如图,AB是☉O的直径,直线MC与☉O相切于点C,过点A作MC的垂线,垂足为D,线段AD与☉O相交于点E.
(1)求证:AC是∠DAB的平分线;
(2)若AB=10,AC=4,求AE的长.
14.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE,OC.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC=,BE=7,求线段PC的长.
答案
1.B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.A　7.B
8.(答案不唯一)PA=　9.
10.证明:∵☉O切BC于点D,
∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.
∵AC∥OD,∴∠C=∠ODB=90°.
∵AF为☉O的直径,
∴∠AGF=90°,∴∠AGF=∠C,∴BC∥GF.
11.解:(1)依题意补全图形如图.
(2)证明:连接OC,如图.
∵半径OA⊥CD,
∴∠OBD=90°,=.
又∵=,∴=,∴∠1=∠2.
∵CF是☉O的切线,
∴∠OCF=90°,
∴∠OFC=∠ODC.
12.60°或120°　[解析]
如图,若直线AC,AD分别与☉O切于点C,D,连接OC,OD,则∠ACO=∠ADO=90°.
由题意可得sin∠CAO==,
∴∠CAO=30°.同理可得∠DAO=30°.
∵∠BAO=90°,
∴∠BAC=60°,∠BAD=120°.
故答案为60°或120°.
13.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵直线MC与☉O相切于点C,
∴∠OCM=90°.
∵AD⊥DM,
∴∠ADM=90°,
∴∠OCM=∠ADM,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∴AC是∠DAB的平分线.
(2)如图,连接BC,连接BE交OC于点F.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=∠AEB=90°.
∵AB=10,AC=4,
∴BC===2.
∵OC∥AD,
∴∠BFO=∠AEB=90°,F为线段BE的中点,
∴∠CFB=90°,∴∠CFB=∠ACB.
又∵∠CBE=∠EAC=∠CAB,
∴△CFB∽△BCA,∴=,
∴CF=2.
∵OC=AB,∴OC=5,
∴OF=OC-CF=3.
∵O为直径AB的中点,F为线段BE的中点,
∴AE=2OF=6.
14.解:(1)证明:∵PD切☉O于点C,
∴OC⊥PD.
又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,
∴∠ACO=∠DAC.
∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.
(2)证明:∵AD⊥PD,
∴∠DAC+∠ACD=90°.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠PCB+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠PCB.
∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.
∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,
即∠PFC=∠PCF,∴PC=PF,
∴△PCF是等腰三角形.
(3)连接AE.
∵CE平分∠ACB,∴=,
∴AE=BE=7.
∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,
∴AB==14,
∴OA=OB=OC=7.
∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,
∴△PAC∽△PCB,∴=.
∵tan∠ABC=,∠ACB=90°,
∴=,∴=.
设PC=4k,则PB=3k,则在Rt△POC中,OP=3k+7,OC=7.
∵PC2+OC2=OP2,
即(4k)2+72=(3k+7)2,
∴k=6(k=0已舍去),
∴PC=4k=4×6=24.