2021—2022学年京改版九年级数学上册第22章 22.1直线和圆的位置关系-22.2圆的切线 同步练习题（word版含答案）

第22章
22.1~22.2
一、选择题(每题5分,共25分)
1.如图1,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是
(　　)
图1
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.7
cm
2.如图2,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,AC是☉O的直径.若∠P=60°,PA=6,则BC的长为
(　　)
图2
A.
B.3
C.2
D.3
3.如图3,已知PD为☉O的直径,直线BC切☉O于点C,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC的度数为
(　　)
图3
A.34°
B.36°
C.38°
D.40°
4.如图4,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,则☉O的半径等于
(　　)
图4
A.
B.
C.
D.
5.如图5,在△ABC中,∠C=40°,∠A=60°.以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长度为半径作弧,两弧交于点F;作射线BP,交AC于点P,过点P作PM⊥AB于点M.以点P为圆心,PM的长为半径作☉P.则下列结论中,错误的是
(　　)
图5
A.∠PBA=40°
B.PC=PB
C.PM=MB
D.☉P与△ABC有4个公共点
二、填空题(每题5分,共25分)
6.在△ABC中,AB=10
cm,AC=8
cm,BC=6
cm,以点B为圆心,6
cm为半径作☉B,则边AC所在的直线与☉B的位置关系是　　　　.?
7.在平面直角坐标系中,☉M的圆心坐标为(m,0),半径为2.如果☉M与y轴相切,那么m=　　　　.?
8.如图6,已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以点C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是　　　　　　　.?
图6
9.如图7,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,☉O内切于△ABC,则阴影部分的面积为　　　　.?
图7
10.已知:如图8(a),点A,B在直线MN的两侧(点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离).
如图(b),
(1)作点B关于直线MN的对称点C;
(2)以点C为圆心,BC的长为半径作☉C,交BC于点E;
(3)过点A作☉C的切线,交☉C于点F,交直线MN于点P;
(4)连接PB,PC.
根据以上作图过程及所作图形,有下列四个结论:
①PE是☉C的切线;②PC平分;
③PB=PC=PF;④∠APN=2∠BPN.
所有正确结论的序号是　　　　.?
图8
三、解答题(共50分)
11.(11分)如图9,在四边形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠BAD,且点C在以AB为直径的☉O上.求证:CD是☉O的切线.
图9
12.(12分)如图10,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC的中点,将到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G,图形G与AB交于点D.
(1)补全图形并求线段AD的长;
(2)E是线段AC上的一点,当点E在什么位置时,直线ED与图形G有且只有一个交点?请说明理由.
图10
13.(13分)如图11,在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,2),B(4,4).
(1)尺规作图:求作过A,B,O三点的圆;
(2)设过A,B,O三点的圆的圆心为M,利用网格,求点M的坐标;
(3)若直线x=a与☉M相交,直接写出a的取值范围.
图11
14.(14分)如图12,AB是☉O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,DB=5,求☉O的半径.
图12
答案
1.C　2.C　3.B
4.A　[解析]
如图,连接O和两个切点E,F,设OF=r.由已知得四边形OFCE为正方形,
∴OF=OE=EC=r,OE∥AC,∴△ODE∽△ADC,
∴=,即=,
∴r=.
5.C　[解析]
∵∠C=40°,∠A=60°,
∴∠ABC=80°.
由题意得BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠ABC=40°,故选项A正确;
∵∠PBC=∠PBA=∠ABC=40°,
∴∠C=∠PBC,∴PC=PB,故选项B正确;
∵PM⊥AB,∴∠BMP=90°,∴∠BPM=50°,∴∠BPM≠∠MBP,
∴PM≠BM,故选项C错误;
∵点P在∠ABC的平分线上,
∴点P到AB和BC的距离=PM=☉P的半径,
∴AB,BC与☉P相切.
∵PA>PM,PC>PM,∴☉P与AC相交,
∴☉P与△ABC有4个公共点,故选项D正确.
故选C.
6.相切
7.2或-2　[解析]
当点M在x轴负半轴上时,m为负数,∴m=-2;当点M在x轴正半轴上时,m为正数,∴m=2.
8.2过点C作CD⊥OA于点D,r的取值范围在CD的长和OC的长之间(大于CD的长,不大于OC的长).在Rt△OCD中,∠AOB=30°,OC=4,则CD=OC=×4=2,所以r的取值范围是29.6-π　10.①②④
11.证明:连接OC,如图.
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2.
∵OA=OC,∴∠3=∠2,
∴∠3=∠1,
则AD∥OC,
∴∠OCD=180°-∠D=90°,∴OC⊥CD.
又∵CD经过☉O半径的外端点C,
∴CD是☉O的切线.
12.解:(1)由题易知图形G是以点O为圆心,BC为直径的圆.
依题意补全图形如图所示.
在Rt△ACB中,∵AC=3,BC=4,∴AB=5.
如图,连接CD.
∵BC为☉O的直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴=,
∴AD==.
(2)当E是AC的中点时,直线ED与图形G有且只有一个交点.
理由:如图,连接OD.
∵DE是Rt△ADC斜边上的中线,
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°,
∴ED⊥OD.
又∵ED经过☉O半径的外端点D,
∴ED与☉O相切,
∴直线ED与图形G有且只有一个交点.
13.解:(1)如图.(作OA和OB的垂直平分线,交点即为圆心,作圆即可)
(2)观察图形,由(1)可知点M的坐标为(1,3).
(3)∵A(-2,2),M(1,3),
∴r=AM=BM=,
∴当a=1-或a=1+时,直线x=a与☉M相切,
∴当1-14.解:(1)证明:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
∵BD是☉O的切线,∴∠OBD=90°,
∴∠OBA+∠DBE=90°.
∵EC⊥OA,∴∠CAE+∠CEA=90°,
∴∠CEA=∠DBE.
又∵∠CEA=∠BED,
∴∠BED=∠DBE,
∴DB=DE.
(2)如图,连接OE,过点D作DF⊥AB于点F.
∵E是AB的中点,
∴OE⊥AB.
∵AB=12,∴AE=BE=6.
∵DB=DE,DF⊥AB,
∴EF=BF=BE=3.
∵DB=5,∴DF=4,DE=5.
由题意可知∠A=∠EDF,∠AOE=∠DEF,
∴sin∠AOE=sin∠DEF,
从而=,即=,
∴OA=,即☉O的半径为.