人教版七年级上册数学习题课件 第2章 2.1.4整式及其相关概念的五种巧用(19张PPT)

整 式
课题2
人教版 七年级上
第二章 整式的加减
2.1
第4课时　整式及其相关概念的五种巧用
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6或－2
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已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值．
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解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5，所以a＝－2，则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
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四
四
若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是__________________．
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m≠3且m≠－2
若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值．
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【点拨】
“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”．首先将原式去括号，然后逆用分配律分别将含x2项和xy项合并，令含x2项和xy项的系数分别为0，由此可得到关于a，b的方程，进而可求出a，b及a3＋b2的值．
已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
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解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，
则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
【点拨】
不含某一项，说明这一项的系数为0.
当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？
解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y，因为此多项式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项．
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【点拨】
解题关键是正确理解不含xy项的实质，就是含有xy项的系数和为0，得到关于k的方程，然后解这个方程即可求出k的值．
已知关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值．
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解：因为此多项式不含x的偶次方，所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，解得m＝－1，n＝2.所以m2＋n2＝
(－1)2＋22＝5.
解：根据题目中的已知条件有：2＋m＋1＝6，所以m＝3.又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，所以n＝2.
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(2)求(m＋n)2的值；
(3)求m2＋2mn＋n2的值；
(4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？
解：由(1)可知m＝3，n＝2，
所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25.
m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.
由(2)(3)的结果，可得(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.
某公园的门票价格是：成人票单价为20元，学生票单价为10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x人(x＞40，其中学生有y人)
(1)用含有x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；
解：因为成人门票费为20(x－y)元，
学生门票费为10y元，
所以总费用为80%[20(x－y)＋10y]元．
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(2)如果旅游团共有60人，其中学生有12人，那么他们应付多少门票费？
解：当x＝60，y＝12时，
[20×(60－12)＋10×12]×80%＝864(元)，
答：他们应付门票费864元．