人教版七年级上册数学习题课件 第2章 2.2.3目标二 整式的化简求值七大技法(17张PPT)

整式的加减
课题2
人教版 七年级上
第二章 整式的加减
2.2
第3课时　整式的加减
目标二　整式的化简求值七大技法
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答 案 呈 现
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【点拨】
去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
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解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
把xy＝－2，x＋y＝3代入可得，
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22.
已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
【点拨】
本题解题过程运用了一种很重要的数学思想方法——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系的量作为整体来处理．
先化简，再求值．
(1)已知：－2(mn－3m2)＋[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m，n满足|m－1|＋(n＋2)2＝0；
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解：原式＝－2mn＋6m2＋m2－5mn＋5m2＋2mn＝12m2－5mn，
由|m－1|＋(n＋2)2＝0，得m－1＝0，n＋2＝0，
即m＝1，n＝－2.当m＝1，n＝－2时，
原式＝12m2－5mn＝12×12－5×1×(－2)＝22.
(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a，b满足|a＋1|与|b＋2|互为相反数．
解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b
＝－ab2.因为|a＋1|与|b＋2|互为相反数，
所以|a＋1|＋|b＋2|＝0，
即a＋1＝0，b＋2＝0，即a＝－1，b＝－2.
当a＝－1，b＝－2时，
原式＝－ab2＝－(－1)×(－2)2＝4.
【2020·无锡】若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于(　　)
A．5　　　　B．1　　　　C．－1　　　　D．－5
C
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已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[9x－(5xy－y＋7x)]的值．
解：原式＝6xy＋7y＋9x－5xy＋y－7x
＝xy＋8y＋2x＝xy＋2(x＋4y)．
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，
原式＝xy＋2(x＋4y)＝－5－2＝－7.
5
当多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项时，求m－2n的值．
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小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2＋3x－2，计算3A＋B.”小明误把“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为5x2－2x＋3，请求出3A＋B的正确结果．
解：A＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2)
＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6＝2x2－11x＋9.
3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2
＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2＝7x2－30x＋25.
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已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.
(1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；
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解：因为(x＋2)2＋|y－3|＝0，
所以x＋2＝0，y－3＝0，即x＝－2，y＝3.
A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2(x2－xy)
＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.
当x＝－2，y＝3时，原式＝3xy＋3y－1
＝3×(－2)×3＋3×3－1＝－10.
(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值．
解：因为A－2B＝3xy＋3y－1＝(3x＋3)y－1，
A－2B的值与y的值无关，
所以3x＋3＝0，则x＝－1，
即x的值是－1.
已知k为常数，化简关于x的式子(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，并求出当k为何值时，此式子的值为定值？定值是多少？
解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1，
当k＝3时，原式＝1.
所以当k＝3时，此式子的值为定值，此定值为1.
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